練習(xí)13平行線1．下列說法正確的是()A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．對(duì)頂角相等 D．一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A錯(cuò)誤；B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)頂角相等，故C正確；D．一個(gè)角的補(bǔ)角不一定是鈍角，如鈍角的補(bǔ)角是銳角，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，直線和被直線所截，則（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角【答案】C【分析】根據(jù)同位角和內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】同位角是位于兩直線及截線的同側(cè)，內(nèi)錯(cuò)角是位于兩直線內(nèi)側(cè)及截線兩側(cè)，故和是同位角；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角和內(nèi)錯(cuò)角的判斷，熟練掌握基本概念是解決這類問題的關(guān)鍵．3．如圖，已知下列條件不能判定直線的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】從直線a，b的截線入手，分析所構(gòu)成的“三線八角”圖形，運(yùn)用平行線的判定方法判斷．【詳解】A選項(xiàng)：，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以判定直線，故A不符合題意；B選項(xiàng)：，同位角相等，兩直線平行，可以判定直線，故B不符合題意；C選項(xiàng)：∠1與∠4不存在同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角關(guān)系，故無法判定直線D選項(xiàng)：，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判定直線，故D不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】正確識(shí)別三線八角中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．4．如圖，，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)可知,，由，和等量代換可得到∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，繼而即可求解．【詳解】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，∵，∴，，∴．∵，∴，，∴．∵，，∴∠BFD＝∠1＋∠2＝∠CDF＋∠ABF＝（∠ABE＋∠CDE）＝∠BED即．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角的和差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).5．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn)及周長(zhǎng)的定義．6．圖中與∠1成同位角的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)

B．3個(gè) C．4個(gè)

D．5個(gè)【答案】B【分析】此題的解答在于掌握同位角的概念，有以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、分清截線與被截直線；2、兩個(gè)相同，在截線同旁，在被截直線同側(cè)．【詳解】此題中構(gòu)成∠1的兩線b、l2都可作為截線，①以b為截線，∠1有1個(gè)同位角，②以l2為截線，∠1有2個(gè)同位角.因此共有3個(gè)∠1的同位角.故選:B.【點(diǎn)睛】考查同位角的概念，掌握同位角的判斷方法是解題的關(guān)鍵.7．如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是_____，與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是_____．

【答案】∠5∠3【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的概念：在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．結(jié)合題干中圖形即可得到答案．【詳解】解：如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是∠5，與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是∠3．故答案為：∠5；∠3．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，正確判別內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是解題關(guān)鍵．8．如圖，下列條件中：①；②；③；④；⑤；⑥，能得的有_______________________(只填序號(hào))．【答案】①③⑥【分析】根據(jù)平行線的判定逐一判斷即可．【詳解】解：①，，故本條件正確；②，，故本條件錯(cuò)誤；③，，故本條件正確；④，不能判定任何直線平行，故本條件錯(cuò)誤；⑤，，故本條件錯(cuò)誤；⑥，，故本條件正確．故答案為：①③⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．如圖，已知，，，則____________【答案】【分析】作直線m∥a，n∥b，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則有，進(jìn)而可得求解．【詳解】解：作直線m∥a，n∥b，如圖所示：∵，∴，∴∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，∴∠2-∠5=∠6，∠3-∠8=∠7，∴，，則有，；故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．填寫理由：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，，試說明．解：∵∠1=∠2（已知）∴（______）即=∠______∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠______（______）∴∠3=∠______∴（______）【答案】見解析【分析】由∠1=∠2易得=，由等量代換可得∠3=∠DAC，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等判定．【詳解】∵∠1=∠2（已知）∴（等式的性質(zhì)）即=∠DAC∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠BAE（等量代換）∴∠3=∠DAC∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，靈活運(yùn)用等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．11．（探究）如圖①，，點(diǎn)E在直線，之間．求證：．（應(yīng)用）如圖②，，點(diǎn)E在直線，之間．若，，，平分，平分，則的大小為_________．【答案】探究：見解析；應(yīng)用：【分析】探究：過點(diǎn)E作得，由，推出．得即可；應(yīng)用：，作HP∥AB，得∠BAH=∠AHP由，推出．得∠PHF=∠HFD，由平分，平分，得∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90o得∠BAE+∠GFD=90o，∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=（∠BAE+∠GFD）即可．【詳解】探究：過點(diǎn)E作∴，∵，∴．∴，∵，∴．∴．應(yīng)用：，作HP∥AB，∠BAH=∠AHP，∵，∴．∴∠PHF=∠HFD，∵平分，平分，∴∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，∵GF∥CE，∴∠ECD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90o，∴∠BAE+∠GFD=90o，∴∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=∠BAE+∠GFD=，∠AHF=．故答案為：45o．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角平分線，掌握平行線的判定與性質(zhì)，和角平分線定義，會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．已知：如圖，．（1）求證：．（2）若平分平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析．（2）72°．【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠ECD=180°，從而可得∠2=∠ECD，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得GD∥CA；

（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=36°=∠ACD，由角平分線的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵EF∥CD

∴∠1+∠ECD=180°

又∵∠1+∠2=180°

∴∠2=∠ECD

∴GD∥