北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中至少有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；④若BC=2，CD=DE=3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖是5×5的正方形網(wǎng)格中，以D，E為頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)的三角形與△ABC全等，這樣格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，那么圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34、下面說法中正確的是()A．兩個(gè)變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示B．圖象不能直觀的表示兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系C．借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D．以上說法都不對(duì)5、如圖，直線l1l2，直線l3與l1、l2分別相交于點(diǎn)A，C，BC⊥l3交l1于點(diǎn)B，若∠2＝30°，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6、要使是完全平方式，那么的值是（）A． B． C． D．7、如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊長可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm8、下列說法不正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．經(jīng)過一點(diǎn)只能畫一條直線C．射線AB和射線BA不是同一條射線D．若∠1+∠2＝90°，則∠1與∠2互余9、下列各式運(yùn)算的結(jié)果可以表示為（）A． B．C． D．10、以長為15cm，12cm，8cm、5cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，則b＝_____．2、如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為110°，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在白色區(qū)域的概率是__________．3、若∠α＝10°45'，則∠α的余角等于______．4、如圖，將一條等寬的紙條按圖中方式折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為___．5、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_______°．6、計(jì)算：＋÷＝____________．7、不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有3個(gè)，黃球1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是，那么袋中藍(lán)球有_______個(gè)．8、若與互余，且，則______．9、把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值分別作為點(diǎn)的___坐標(biāo)和___坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，___的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．10、如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為；（3）點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．2、如圖，在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個(gè)小正方形，請(qǐng)按下列要求畫圖．（1）在圖1中涂黑一塊小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）在圖2中涂黑兩塊小正方形，使涂黑的五個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．3、為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識(shí)競賽活動(dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為A，B，C，D[A等級(jí)（0≤x≤100），B等級(jí)（80≤x＜90），C等級(jí)（70≤x＜80），D等級(jí)（x＜70）]四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)所占的百分比是；D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有人．（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級(jí)，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．4、如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AO＝DO．（1）如果只添加一個(gè)條件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的條件是（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）；（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個(gè)條件，證明AB＝DC．5、如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面．在一個(gè)有9×9個(gè)方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷．小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況．我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．?dāng)?shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷．如果小王在游戲開始時(shí)點(diǎn)擊的第一個(gè)方格出現(xiàn)標(biāo)號(hào)1，那么下一步點(diǎn)擊哪個(gè)區(qū)域比較安全？6、如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C．（1）根據(jù)下列語句按要求畫圖．①畫射線AB，用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD＝AB（保留作圖痕跡）；②連接CA、CD、CB；③過點(diǎn)C畫CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E；④過點(diǎn)D畫DF∥AC，交CB的延長線于點(diǎn)F．（2）①在線段CA、CE、CD中，線段_________最短，依據(jù)是_________．②用刻度尺或圓規(guī)檢驗(yàn)DF與AC的大小關(guān)系為_________．-參考答案-一、單選題1、B【分析】按照兩個(gè)端點(diǎn)確定一條線段即可判斷①；根據(jù)補(bǔ)角的定義即可判斷②；根據(jù)角的和差計(jì)算機(jī)可判斷③；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時(shí)點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小，當(dāng)點(diǎn)F和E重合時(shí)，點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大計(jì)算即可判斷④．【詳解】解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故此說法正確；②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，即∠BCA和∠ACD互補(bǔ)，∠ADE和∠ADC互補(bǔ)，故此說法正確；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此說法錯(cuò)誤；④如圖1，當(dāng)F不在CD上時(shí)，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如圖2當(dāng)F在CD上時(shí)，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD，如圖3當(dāng)F與E重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理當(dāng)F與B重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴當(dāng)F在的線段CD上最小，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，當(dāng)F和E重合最大則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和FB+FE+FD+FC=17，故此說法錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的數(shù)量問題，補(bǔ)角的定義，角的和差，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．2、C【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對(duì)應(yīng)邊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形．【詳解】根據(jù)題意，運(yùn)用“SSS”可得與△ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)，如圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．3、D【分析】先利用SSS證明△ABD≌△ACD，再利用SAS證明△ABE≌△ACE，最后利用SSS證明△BDE≌△CDE即可．【詳解】∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形特點(diǎn)，選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、C【詳解】表示函數(shù)的方法有三種：解析法、列表法和圖象法．解：A、兩個(gè)變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示，還能用列表法和圖象法表示，故錯(cuò)誤；B、圖象能直觀的表示兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況，正確；D、以上說法都不對(duì)，錯(cuò)誤；故選C．5、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可．【詳解】解：∵BC⊥l3交l1于點(diǎn)B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°?90°?30°＝60°，∵l1l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．6、A【分析】根據(jù)完全平方公式：進(jìn)行求解即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．7、C【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得結(jié)果【詳解】解：設(shè)第三邊長為c，由題可知，即，所以第三邊可能的結(jié)果為12cm故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的性質(zhì)中三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)8、B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，即可判斷A；根據(jù)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線可以判斷B；根據(jù)射線的表示方法即可判斷C；根據(jù)余角的定義，可以判斷D．【詳解】解：A、兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確，不符合題意；B、過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，說法錯(cuò)誤，符合題意；C、射線AB和射線BA不是同一條射線，說法正確，不符合題意；D、若∠1+∠2＝90°，則∠1與∠2互余，說法正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)確定一條直線，；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，射線的表示方法余角的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】分析對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘附法，解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算公式．10、C【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】解：首先可以組合為15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm，8cm、5cm；12cm，8cm、5cm．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的12cm，8cm、5cm不符合，則可以畫出的三角形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．這里一定要首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系．二、填空題1、-1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開即可得到b的值．【詳解】解：（x+2）（3x-5）=3x2+6x-5x-10=3x2+x-10，∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10，∴-b=1，∴b=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2、【分析】先求出白色區(qū)域的圓心角，再利用概率公式即可求解．【詳解】∵紅色區(qū)域的圓心角為110°，∴白色區(qū)域的圓心角為250°，∴指針落在白色區(qū)域的概率=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．3、故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，對(duì)頂角相等，熟練掌握對(duì)頂角相等這條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．79°15'【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠α＝10°45'，∴∠α的余角等于：；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握兩角互余和為90°．4、70?【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得∠1=∠3，由折疊的性質(zhì)可求得∠4=∠5，再由平行線的性質(zhì)可求得∠2．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，又由折疊的性質(zhì)可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，∴∠5=（180°-∠3）=70°，∴∠2=70°，故答案為：70?．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．5、45【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分別求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α?∠β=120°-75°=45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、【分析】由題意先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：＋÷＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘除，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.7、5【分析】根據(jù)題意易知不透明的口袋中球的總數(shù)為個(gè)，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：不透明的口袋中球的總數(shù)為個(gè)，∴袋中藍(lán)球有（個(gè)）；故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8、69°【分析】由題意可設(shè)∠α=2x，∠β=3x，根據(jù)與互余可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后代值計(jì)算即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以設(shè)∠α=2x，∠β=3x，因?yàn)榕c互余，所以2x+3x=90°，解得x=18°，所以∠α=36°，∠β=54°，所以；故答案為69°．【點(diǎn)睛】本題考查了互余的概念和簡單的一元一次方程的應(yīng)用，屬于基本題目，熟練掌握基本知識(shí)，掌握求解的方法是關(guān)鍵．9、橫縱由這些點(diǎn)組成【分析】利用對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象，進(jìn)而得出即可．【詳解】解：把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．故答案為：橫，縱，由這些點(diǎn)組成．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖形的定義，熟練根據(jù)函數(shù)定義得出是解題關(guān)鍵．10、2＜AC＜10【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵BF=CE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟知一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）3；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A'B'C'；（2）根據(jù)網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，即可求△ABC的面積；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交直線MN于點(diǎn)P，此時(shí)△PAC周長最小．【詳解】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：×3×2=3；（3）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′C交直線MN于點(diǎn)P，此時(shí)△PAC周長最?。帱c(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知圖形判斷即可；（2）根據(jù)已知條件作圖即可；【詳解】解：（1）如圖1中，圖形即為所求．（2）如圖2中，圖形即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義作圖，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3、（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等級(jí)的人數(shù)和所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)求出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷＝60（人），∴a＝60?15?18?7＝20，C等級(jí)所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝42°，估計(jì)成績?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有：1800×1560＝450（人），