中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》重難點(diǎn)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．162、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．8 D．163、如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l到點(diǎn)O的距離OM=3cm，點(diǎn)A在l上，AM=3.8cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能4、如圖，已知長(zhǎng)方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外5、如圖，點(diǎn)在上，，則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長(zhǎng)為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．2、已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也隨之確定．若拋物線的對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，則的值是____．3、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則的半徑_______．4、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．5、如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_______.三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，，點(diǎn)在上，且，以為圓心，為半徑作圓．（1）討論射線與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．2、如圖，已知在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在⊙O及半徑OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的邊長(zhǎng)．3、如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF和AD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)．4、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？5、如圖，在中，，以為直徑作，過(guò)點(diǎn)作交于，．求證：是的切線．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】⊙O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)．【詳解】解：∵⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選：B.【考點(diǎn)】本題考查弦，直徑等知識(shí)，記住圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CM=DM，再由已知條件得出圓的半徑為5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，從而得出CD．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內(nèi)容并熟練地運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【詳解】如圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選A．4、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點(diǎn)D、點(diǎn)E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點(diǎn)D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點(diǎn)C在圓A上故選：C【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵5、D【解析】【分析】先證明再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在上，，故選：【考點(diǎn)】本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋轉(zhuǎn)得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，，∴陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、2或【解析】【分析】分，和確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)范圍，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸與，，共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，確定對(duì)稱軸的位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：O（0,0），A（3，4）∵為直角三角形，則有：①當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線上運(yùn)動(dòng)（不含點(diǎn)O）；如圖，②當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線上運(yùn)動(dòng)（不含點(diǎn)A）；③當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)M在與OA為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓心為點(diǎn)P，∴點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，∴∴半徑r=∵拋物線的對(duì)稱軸與x軸垂直由題意得，拋物線的對(duì)稱軸與，，共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為的兩條切線，而點(diǎn)P到切線，的距離，又∴直線的解析式為：；直線的解析式為：；∴或4∴或-8故答案為：2或-8【考點(diǎn)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線的判定，直角三角形的判定，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解題．4、6【解析】【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半徑是6．故答案為6．【考點(diǎn)】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).5、48°【解析】【分析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點(diǎn)睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析

（2）0個(gè)【解析】【分析】(1)作于點(diǎn),由，可得點(diǎn)到射線的距離,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的定義即可判斷射線OA與圓M的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)連接．可得,由可得,得到,故當(dāng)時(shí)，可判斷線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）如圖，作于點(diǎn)．，∴點(diǎn)到射線的距離．∴當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)．（2）如圖，連接．．,.∴當(dāng)時(shí)，線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．【考點(diǎn)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】證出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，連接AO，半徑AO＝5，再根據(jù)勾股定理列方程，即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，連接AO，如圖：∵M(jìn)N＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】此題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出輔助線，利用勾股定理列出關(guān)于AB的方程．3、（1）見(jiàn)解析；（2）AD＝．【解析】【分析】（1）連接FO，可根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷易證OF∥AB，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得CE⊥AE，進(jìn)而知OF⊥CE，然后根據(jù)垂徑定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通過(guò)Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可證FE為⊙O的切線；（2）在Rt△OCD中和Rt△ACD中，分別利用勾股定理分別求出CD,AD的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：連接CE，如圖所示：∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°．∴∠BEC＝90°，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF＝BF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠FCE+∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠OEC＝∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵OA＝OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等邊三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOE＝60°，∵⊙O的半徑為2，∴OA＝OC＝2在Rt△OCD中，∵∠OCD＝90°，∠COD＝60°，∴∠ODC＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝．∴AD＝＝．【考點(diǎn)】本題主要考查直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及與圓有關(guān)的位置關(guān)系．4、（1）當(dāng)時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切線長(zhǎng)定理得到AP=PH，HQ=BQ，則PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，則122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，∵四邊形PQCD是平行四邊形，∴DP=CQ，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC為⊙O的切線，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+1