人教版8年級數學下冊《平行四邊形》章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D為斜邊AB上的中點，AB的長為10，則DC的長為（）A．5 B．4 C．3 D．23、如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為（）A．1 B． C．.2 D．24、如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE的和最小，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．65、如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線BD的中點，過點O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點G為BD上一點，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知正方形ABCD的一條對角線長為2，則它的面積是______．2、如圖，正方形ABCD中，BD為對角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長線于點E，則∠E＝______°．3、如圖，在?ABCD中，點E是對角線AC上一點，過點E作AC的垂線，交邊AD于點P，交邊BC于點Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．4、平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．5、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，中，對角線AC、BD相交于點O，點E，F，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長為__________2、如圖1，在平面直角坐標系中，且；（1）試說明是等腰三角形；（2）已知．寫出各點的坐標：A(，)，B(，)，C(，)．（3）在（2）的條件下，若一動點M從點B出發(fā)沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．①若的一條邊與BC平行，求此時點M的坐標；②若點E是邊AC的中點，在點M運動的過程中，能否成為等腰三角形？若能，求出此時點Ｍ的坐標；若不能，請說明理由．3、（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．4、在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處．

（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數為________°．（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長．（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的延長線交BC于點G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長．5、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．點E恰是CD的中點．求證：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關鍵．2、A【解析】【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，若D為斜邊AB上的中點，∴CD=AB，∵AB的長為10，∴DC=5，故選：A．【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．3、C【解析】【分析】根據題意連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，根據菱形的性質可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據平移的性質可得AD∥A′E，可得，，進而求出A′E，再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得出結論．【詳解】解：如圖，連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質和平移的性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．4、C【解析】【分析】先求得正方形的邊長，依據等邊三角形的定義可知BE=AB=4，連接BP，依據正方形的對稱性可知PB=PD，則PE+PD=PE+BP．由兩點之間線段最短可知：當點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值為BE的長．【詳解】解：連接BP．∵四邊形ABCD為正方形，面積為16，∴正方形的邊長為4．∵△ABE為等邊三角形，∴BE=AB=4．∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABP與△ADP關于AC對稱．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由兩點之間線段最短可知：當點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故選：C．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、正方形的性質和軸對稱—最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據矩形和平行線的性質，得；根據等腰三角形和三角形內角和性質，得；根據全等三角形性質，通過證明，得；根據直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內角和性質，推導得，再根據余角的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點O為對角線BD的中點，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內角和、直角三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質，從而完成求解．二、填空題1、6【解析】【分析】正方形的面積：邊長的平方或兩條對角線之積的一半，根據公式直接計算即可.【詳解】解：正方形ABCD的一條對角線長為2，故答案為：【點睛】本題考查的是正方形的性質，掌握“正方形的面積等于兩條對角線之積的一半”是解題的關鍵.2、22.5【解析】【分析】由平行線的性質可知，由角平分線的定義得，進而可求∠E的度數．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點睛】本題考查了正方形的性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質是解答本題的關鍵．3、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識，將的最小值轉化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉化為的最小值，當M、P、C三點共線時，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，勾股定理，準確計算是解題的關鍵．4、菱形【解析】【分析】先在坐標系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標與圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．5、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質：鄰角互補，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質：對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質，求解決本題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）16【分析】（1）根據平行四邊形的性質，可得OA=OC，OB=OD，從而得到OE=OG，OF=OH，即可求證；（2）根據三角形中位線定理，可得，從而得到，再由（1）四邊形EFGH是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，∴，∴，∵的周長為2（AB+BC）=32，∴，∴，由（1）知：四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長為．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線定理，熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理，三角形的中位線定理是解題的關鍵．2、（1）見解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①當M的坐標為（2，0）或（4，0）時，△OMN的一條邊與BC平行；②當M的坐標為（0，10）或（12，0）或（，0）時，，△MOE是等腰三角形．

【分析】（1）設，，，則，由勾股定理求出，即可得出結論；（2）由的面積求出m的值，從而得到、、的長，即可得到A、B、C的坐標；（3）①分當時，；當時，；得出方程，解方程即可；②由直角三角形的性質得出，根據題意得出為等腰三角形，有3種可能：如果；如果；如果；分別得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）證明：設，，，則，在中，，，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，，，．∴A點坐標為（12，0），B點坐標為（-8，0），C點坐標為（0，16），故答案為：12，0；-8，0；0，16；（3）①如圖3-1所示，當MN∥BC時，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∴AM=BM，∴M為AB的中點，∵，∴，∴，∴點M的坐標為（2，0）；如圖3-2所示，當ON∥BC時，同理可得，∴，∴M點的坐標為（4，0）；∴綜上所述，當M的坐標為（2，0）或（4，0）時，△OMN的一條邊與BC平行；

②如圖3-3所示，當OM=OE時，∵E是AC的中點，∠AOC=90°，，∴，∴此時M的坐標為（0，10）；如圖3-4所示，當時，∴此時M點與A點重合，∴M點的坐標為（12，0）；如圖3-5所示，當OM=ME時，過點E作EF⊥x軸于F，∵OE=AE，EF⊥OA，∴，∴，設，則，∵，∴，解得，∴M點的坐標為（，0）；綜上所述，當M的坐標為（0，10）或（12，0）或（，0）時，，△MOE是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，勾股定理，等腰三角形的性質與判定，直角三角形斜邊上的直線，三角形面積等等，解題的關鍵在于能夠利用數形結合和分類討論的思想求解．3、【分析】（1）根據折疊的性質可得：∠1=∠2，再由矩形的性質，可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，即可求解；（2）設FD=x，則AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，從而得到CF=5，即可求解；（3）連接PB，根據折疊的性質可得△ECP≌△BCP，從而得到PE=PB，進而得到當點F、P、B三點共線時，PE+PF最小，最小值為BF的長，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：如圖，由折疊可知，∠1=∠2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，設FD=x，則AF=CF=8-x，在Rt△AFD中，根據勾股定理得AD2+DF2=AF2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即DF=3，∴CF=8-3=5，∴；（3）如圖，連接PB，根據折疊得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，∵CP=CP，∴△ECP≌△BCP，∴PE=PB，∴PE+PF=PE+PB，∴當點F、P、B三點共線時，PE+PF最小，最小值為BF的長，由（2）知：CF=5，∵BC=4，∠BCF=90°，∴，即PE+PF最小值為．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，等腰三角形的判定，熟練掌握矩形和折疊的性質是解題的關鍵．4、（1）18；（2）CE的長為；（3）CG的長為．【分析】（1）根據矩形的性質得∠DAC=36°，根據折疊的性質得∠DAE=18°；（2）根據矩形性質得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據折疊的性質得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據勾股定理得BF=8，則CF=2，設CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，根據勾股定理得，解得：，即CE的長為；（3）連接EG，，由題意得DE＝CE，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，則∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，則CG＝FG，設CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的長為．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處，∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案為：18；（2）∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，EF＝ED，