2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試——統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)重點(diǎn)題型解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，將正確的答案填寫在橫線上。這部分的題目可是個(gè)坎兒啊，同學(xué)們，千萬(wàn)別小看它，每一空都是基礎(chǔ)知識(shí)，填對(duì)了才能為后面的題目打牢地基呢！1.在參數(shù)估計(jì)中，用來(lái)衡量估計(jì)量抽樣誤差大小的指標(biāo)是__________。2.當(dāng)我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否存在顯著差異時(shí)，通常會(huì)選擇__________作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率用__________表示，而犯第二類錯(cuò)誤的概率用__________表示。4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2已知時(shí)，檢驗(yàn)H?:μ=μ?的單樣本t檢驗(yàn)就變成了__________檢驗(yàn)。5.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的分子是__________，分母是__________。6.非參數(shù)檢驗(yàn)方法通常不依賴于總體的具體分布形式，其中__________檢驗(yàn)就是基于中位數(shù)思想的一種常用方法。7.置信區(qū)間表達(dá)了參數(shù)的一個(gè)可能范圍，置信水平α表示的是__________。8.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，我們需要使用__________公式來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。9.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn是來(lái)自該總體的樣本，則樣本方差S2的無(wú)偏估計(jì)量是__________。10.在回歸分析中，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的檢驗(yàn)方法是__________檢驗(yàn)。二、選擇題（每題3分，共30分）要求：下列每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)選擇其中唯一正確的答案。這部分題目呢，考察的是大家對(duì)基本概念的理解和區(qū)分能力，有時(shí)候選項(xiàng)看起來(lái)差不多，但細(xì)節(jié)決定成敗，一定要仔細(xì)看清楚再選擇哦！1.下列哪個(gè)不是假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟？A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值D.根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，確定拒絕域2.在單樣本t檢驗(yàn)中，樣本容量n=10，檢驗(yàn)水平α=0.05，查t分布表得到的臨界值為：A.1.812B.2.262C.2.764D.3.1693.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，當(dāng)n較大，p較小時(shí)，X的近似分布是：A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.卡方分布4.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差相等，我們通常使用：A.Satterthwaite公式B.Welch公式C.pooledvarianceformulaD.t分布公式5.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等？A.t統(tǒng)計(jì)量B.F統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.Z統(tǒng)計(jì)量6.在方差分析中，如果F檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，那么我們可以得出：A.所有總體均值都相等B.至少有兩個(gè)總體均值不相等C.所有總體方差都相等D.至少有兩個(gè)總體方差不相等7.設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-λx)，x≥0，則E(X)和Var(X)分別為：A.1/λ,1/λ2B.λ,λ2C.1/λ2,1/λD.λ2,λ8.在回歸分析中，檢驗(yàn)整個(gè)回歸方程是否顯著的檢驗(yàn)方法是：A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)9.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，當(dāng)λ較大時(shí)，X的近似分布是：A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.卡方分布10.在非參數(shù)檢驗(yàn)中，用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自同一分布的常用方法是：A.Wilcoxon秩和檢驗(yàn)B.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)C.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)D.Friedman檢驗(yàn)三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。這部分題目呢，需要大家把知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，用自己的話來(lái)解釋，不要死記硬背哦，要體現(xiàn)出你對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度！1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)水平α和犯第二類錯(cuò)誤的概率β之間的關(guān)系。2.解釋什么是置信區(qū)間，并說(shuō)明置信水平α的含義。3.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如何判斷自變量X對(duì)因變量Y是否有顯著影響？4.簡(jiǎn)述單因素方差分析的基本原理。5.舉例說(shuō)明什么時(shí)候應(yīng)該使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，而不是參數(shù)檢驗(yàn)方法。四、計(jì)算題（每題10分，共40分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列問(wèn)題的答案。這部分題目呢，是考察大家動(dòng)手計(jì)算的能力，所以一定要把公式記牢，并且要一步一步寫清楚，不要跳步哦，這樣既可以保證答案的正確性，也可以方便老師給你批改！1.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(10,0.04)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測(cè)得樣本均值為9.95厘米，問(wèn)在檢驗(yàn)水平α=0.05下，能否認(rèn)為這批零件的長(zhǎng)度顯著小于10厘米？2.某研究人員想要比較兩種不同的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)是否有顯著影響，他隨機(jī)選取了30名學(xué)生，將他們分成兩組，每組15人，分別采用兩種不同的教學(xué)方法，一段時(shí)間后，兩組學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簗|方法A|方法B||---|-------|-------||成績(jī)|78,82,85,88,90,72,80,86,84,79|75,77,80,83,85,77,78,82,84,81|假設(shè)兩組學(xué)生的成績(jī)均服從正態(tài)分布，且方差相等，請(qǐng)?jiān)跈z驗(yàn)水平α=0.05下，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)是否有顯著影響。3.某醫(yī)生想要研究一種新藥對(duì)治療高血壓的效果，他隨機(jī)選取了20名高血壓患者，讓他們服用這種新藥一個(gè)月后，測(cè)得他們的血壓如下表所示：|患者編號(hào)|血壓（收縮壓）|患者編號(hào)|血壓（收縮壓）||----------|----------------|----------|----------------||1|150|11|145||2|160|12|155||3|155|13|150||4|165|14|160||5|170|15|165||6|155|16|155||7|160|17|160||8|165|18|155||9|170|19|160||10|155|20|165|假設(shè)服用新藥前后血壓差值服從正態(tài)分布，請(qǐng)?jiān)跈z驗(yàn)水平α=0.05下，檢驗(yàn)這種新藥是否能夠顯著降低高血壓患者的收縮壓。4.某學(xué)校想要研究不同專業(yè)的學(xué)生的平均體重是否有顯著差異，他們隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，其中文理科各50人，測(cè)得他們的體重如下表所示：|專業(yè)|體重（公斤）|專業(yè)|體重（公斤）||--------|--------------|--------|--------------||文科|50,52,54,56,58,60,62,64,66,68|理科|55,57,59,61,63,65,67,69,71,73|假設(shè)兩個(gè)專業(yè)的學(xué)生體重均服從正態(tài)分布，且方差相等，請(qǐng)?jiān)跈z驗(yàn)水平α=0.05下，檢驗(yàn)不同專業(yè)的學(xué)生的平均體重是否有顯著差異。五、論述題（10分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，論述統(tǒng)計(jì)推斷在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。這部分題目呢，需要大家結(jié)合實(shí)際，談?wù)劷y(tǒng)計(jì)推斷的重要性以及它在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，要體現(xiàn)出你對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的理解和認(rèn)識(shí)，不要泛泛而談哦，要具體、要有深度！本次試卷答案如下一、填空題答案及解析1.標(biāo)準(zhǔn)誤解析：在參數(shù)估計(jì)中，用來(lái)衡量估計(jì)量抽樣誤差大小的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本統(tǒng)計(jì)量圍繞總體參數(shù)波動(dòng)的程度，是衡量估計(jì)量精度的重要指標(biāo)。如果標(biāo)準(zhǔn)誤較小，說(shuō)明估計(jì)量比較穩(wěn)定，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)比較精確；反之，如果標(biāo)準(zhǔn)誤較大，說(shuō)明估計(jì)量波動(dòng)較大，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)不太精確。2.t檢驗(yàn)解析：當(dāng)我們想要檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否存在顯著差異時(shí)，通常會(huì)選擇t檢驗(yàn)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。t檢驗(yàn)是一種常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的均值是否存在顯著差異。t檢驗(yàn)的基本原理是利用樣本均值和總體均值之間的差異，來(lái)推斷兩個(gè)總體均值是否存在顯著差異。3.α，β解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率用α表示，而犯第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。α是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率；β是指當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)，接受原假設(shè)的概率。α和β是假設(shè)檢驗(yàn)中兩個(gè)重要的概念，它們反映了假設(shè)檢驗(yàn)的兩種錯(cuò)誤類型。4.Z檢驗(yàn)解析：設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2已知時(shí)，檢驗(yàn)H?:μ=μ?的單樣本t檢驗(yàn)就變成了Z檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)是一種常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)正態(tài)總體的均值是否等于某個(gè)已知值。當(dāng)總體方差已知時(shí)，我們使用Z檢驗(yàn)；當(dāng)總體方差未知時(shí)，我們使用t檢驗(yàn)。5.組間平方和，組內(nèi)平方和解析：在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的分子是組間平方和，分母是組內(nèi)平方和。F檢驗(yàn)是一種常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)總體的均值是否存在顯著差異。F檢驗(yàn)的基本原理是利用組間平方和和組內(nèi)平方和之間的比值，來(lái)推斷多個(gè)正態(tài)總體的均值是否存在顯著差異。6.符號(hào)檢驗(yàn)解析：非參數(shù)檢驗(yàn)方法通常不依賴于總體的具體分布形式，其中符號(hào)檢驗(yàn)就是基于中位數(shù)思想的一種常用方法。符號(hào)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自同一分布。符號(hào)檢驗(yàn)的基本原理是利用樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，來(lái)推斷兩個(gè)樣本是否來(lái)自同一分布。7.參數(shù)真實(shí)值落入該區(qū)間的概率為1-α解析：置信區(qū)間表達(dá)了參數(shù)的一個(gè)可能范圍，置信水平α表示的是參數(shù)真實(shí)值落入該區(qū)間的概率為1-α。置信區(qū)間是一種參數(shù)估計(jì)方法，用于估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)可能范圍。置信水平α是估計(jì)誤差的概率，1-α是估計(jì)正確的概率。8.Satterthwaite公式解析：在雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，我們需要使用Satterthwaite公式來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。Satterthwaite公式是一種用于計(jì)算雙樣本t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不相等時(shí)，我們使用Satterthwaite公式來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。9.(n-1)S2/n解析：設(shè)總體X～N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn是來(lái)自該總體的樣本，則樣本方差S2的無(wú)偏估計(jì)量是(n-1)S2/n。樣本方差是一種用于估計(jì)總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本方差的無(wú)偏估計(jì)量是(n-1)S2/n。10.F檢驗(yàn)解析：在回歸分析中，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的檢驗(yàn)方法是F檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)是一種常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著。F檢驗(yàn)的基本原理是利用回歸平方和和殘差平方和之間的比值，來(lái)推斷回歸系數(shù)是否顯著。二、選擇題答案及解析1.B解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值；根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，確定拒絕域。選項(xiàng)B缺少了確定拒絕域這一步驟，因此不是假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，樣本容量n=10，檢驗(yàn)水平α=0.05，查t分布表得到的臨界值為1.812。t分布表是用于查找t分布臨界值的表格，根據(jù)樣本容量和檢驗(yàn)水平，可以在t分布表中找到對(duì)應(yīng)的臨界值。3.A解析：設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，當(dāng)n較大，p較小時(shí)，X的近似分布是正態(tài)分布。正態(tài)分布是一種連續(xù)型概率分布，當(dāng)二項(xiàng)分布的n較大，p較小時(shí)，X的分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似。4.C解析：在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差相等，我們通常使用pooledvarianceformula作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法。pooledvarianceformula是一種用于計(jì)算雙樣本t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，我們使用pooledvarianceformula來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。5.B解析：可以用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等的統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量。F統(tǒng)計(jì)量是一種用于檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等的統(tǒng)計(jì)量，其基本原理是利用兩個(gè)樣本方差的比值，來(lái)推斷兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等。6.B解析：在方差分析中，如果F檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，那么我們可以得出至少有兩個(gè)總體均值不相等。F檢驗(yàn)是一種常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)總體的均值是否存在顯著差異。如果F檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，說(shuō)明至少有兩個(gè)總體均值不相等。7.A解析：設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-λx)，x≥0，則E(X)和Var(X)分別為1/λ和1/λ2。指數(shù)分布是一種連續(xù)型概率分布，其期望和方差分別為1/λ和1/λ2。8.B解析：在回歸分析中，檢驗(yàn)整個(gè)回歸方程是否顯著的檢驗(yàn)方法是F檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)是一種常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著。F檢驗(yàn)的基本原理是利用回歸平方和和殘差平方和之間的比值，來(lái)推斷回歸方程是否顯著。9.A解析：設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，當(dāng)λ較大時(shí)，X的近似分布是正態(tài)分布。正態(tài)分布是一種連續(xù)型概率分布，當(dāng)泊松分布的λ較大時(shí)，X的分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似。10.B解析：用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自同一分布的常用方法是Mann-WhitneyU檢驗(yàn)。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自同一分布。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的基本原理是利用樣本數(shù)據(jù)的秩，來(lái)推斷兩個(gè)樣本是否來(lái)自同一分布。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)水平α和犯第二類錯(cuò)誤的概率β之間的關(guān)系是：α和β是假設(shè)檢驗(yàn)中兩個(gè)重要的概念，它們反映了假設(shè)檢驗(yàn)的兩種錯(cuò)誤類型。α是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率；β是指當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)，接受原假設(shè)的概率。α和β是互補(bǔ)的，即α+β=1。一般來(lái)說(shuō)，減小α?xí)黾应?，反之亦然。因此，在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們需要在α和β之間進(jìn)行權(quán)衡，以確定合適的檢驗(yàn)水平。2.置信區(qū)間表達(dá)了參數(shù)的一個(gè)可能范圍，置信水平α表示的是參數(shù)真實(shí)值落入該區(qū)間的概率為1-α。置信區(qū)間是一種參數(shù)估計(jì)方法，用于估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)可能范圍。置信水平α是估計(jì)誤差的概率，1-α是估計(jì)正確的概率。例如，如果我們建立一個(gè)95%的置信區(qū)間，那么這意味著我們有95%的信心認(rèn)為參數(shù)真實(shí)值落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。3.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如何判斷自變量X對(duì)因變量Y是否有顯著影響？我們可以通過(guò)檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著來(lái)判斷自變量X對(duì)因變量Y是否有顯著影響。具體來(lái)說(shuō)，我們可以使用t檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著。如果t檢驗(yàn)的p值小于檢驗(yàn)水平α，那么我們可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為自變量X對(duì)因變量Y有顯著影響；反之，如果p值大于檢驗(yàn)水平α，那么我們不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為自變量X對(duì)因變量Y沒有顯著影響。4.單因素方差分析的基本原理是利用組間平方和和組內(nèi)平方和之間的比值，來(lái)推斷多個(gè)正態(tài)總體的均值是否存在顯著差異。具體來(lái)說(shuō)，單因素方差分析的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；計(jì)算組間平方和和組內(nèi)平方和；計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量；根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量的分布，確定拒絕域。如果F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值大于臨界值，那么我們可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為多個(gè)正態(tài)總體的均值存在顯著差異；反之，如果F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值小于臨界值，那么我們不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為多個(gè)正態(tài)總體的均值不存在顯著差異。5.舉例說(shuō)明什么時(shí)候應(yīng)該使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，而不是參數(shù)檢驗(yàn)方法。例如，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時(shí)，我們應(yīng)該使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。非參數(shù)檢驗(yàn)方法不依賴于總體的具體分布形式，因此可以用于處理各種類型的樣本數(shù)據(jù)。例如，如果我們收集的樣本數(shù)據(jù)是等級(jí)數(shù)據(jù)，那么我們可以使用符號(hào)檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自同一分布。四、計(jì)算題答案及解析1.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(10,0.04)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測(cè)得樣本均值為9.95厘米，問(wèn)在檢驗(yàn)水平α=0.05下，能否認(rèn)為這批零件的長(zhǎng)度顯著小于10厘米？解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：H?:μ=10H?:μ<10然后，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于總體方差已知，我們使用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：Z=(X?-μ?)/(σ/√n)其中，X?是樣本均值，μ?是總體均值，σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本容量。將已知數(shù)據(jù)代入公式，得到：Z=(9.95-10)/(0.2/√50)=-1.772.某研究人員想要比較兩種不同的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)是否有顯著影響，他隨機(jī)選取了30名學(xué)生，將他們分成兩組，每組15人，分別采用兩種不同的教學(xué)方法，一段時(shí)間后，兩組學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簗|方法A|方法B||---|-------|-------||成績(jī)|78,82,85,88,90,72,80,86,84,79|75,77,80,83,85,77,78,82,84,81|假設(shè)兩組學(xué)生的成績(jī)均服從正態(tài)分布，且方差相等，請(qǐng)?jiān)跈z驗(yàn)水平α=0.05下，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)是否有顯著影響。解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：H?:μA=μBH?:μA≠μB然后，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于兩個(gè)樣本的方差相等，我們使用pooledvarianceformula作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：t=(X?A-X?B)/sqrt(((nA-1)S2A+(nB-1)S2B)/(nA+nB-2))*sqrt((nA+nB)/(nA*nB))其中，X?A和X?B是兩組樣本均值，S2A和S2B是兩組樣本方差，nA和nB是兩組樣本容量。將已知數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得到t的觀測(cè)值為2.12。3.某醫(yī)生想要研究一種新藥對(duì)治療高血壓的效果，他隨機(jī)選取了20名高血壓患者，讓他們服用這種新藥一個(gè)月后，測(cè)得他們的血壓如下表所示：|患者編號(hào)|血壓（收縮壓）|患者編號(hào)|血壓（收縮壓）||----------|----------------|----------|----------------||1|150|11|145||2|160|12|155||3|155|13|150||4|165|14|160||5|170|15|165||6|155|16|155||7|160|17|160||8|165|18|155||9|170|19|160||10|155|20|165|假設(shè)服用新藥前后血壓差值服從正態(tài)分布，請(qǐng)?jiān)跈z驗(yàn)水平α=0.05下，檢驗(yàn)這種新藥是否能夠顯著降低高血壓患者的收縮壓。解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：H?:μd=0H?:μd<0然后，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于差值服從正態(tài)