中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考試歷年機(jī)考真題集考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．2、已知圓的半徑為扇形的圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．3、“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE為1寸，AB為10寸，求直徑CD的長．依題意，CD長為（

）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸4、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．55、一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長方形中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與的延長線相交于點(diǎn)，則商標(biāo)圖案的面積是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．2、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留π）．3、如圖，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計(jì)算結(jié)果保留π）．4、如圖，AB為圓O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為____．5、如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F(xiàn)為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．2、如圖，在四邊形中，，.是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且.求證：（1）；（2）四邊形是菱形.3、如圖，為⊙的直徑，過圓上一點(diǎn)作⊙的切線交的延長線與點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．(1)直線與⊙相切嗎？并說明理由；(2)若，，求的長．4、在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．已知點(diǎn)．(1)在，，中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有______；(2)點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)和線段MN，對于所有滿足的點(diǎn)C，線段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．若MN的最小值為5，直接寫出b的取值范圍．5、如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，求該圓錐的母線長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，在△ABC、△CBH中由分別求出BC和BH，再由垂徑定理求出BD，進(jìn)而AD=AB-BD即可求解．【詳解】解：過C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，如下圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均為30°、60°、90°直角三角形，其三邊之比為，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂徑定理可知：，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】扇形面積公式為：利用公式直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：圓的半徑為扇形的圓心角為，故選：【考點(diǎn)】本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】連結(jié)AO，根據(jù)垂徑定理可得：，然后設(shè)⊙O半徑為R，則OE＝R－1．再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：連結(jié)AO，∵CD為直徑，CD⊥AB，∴．設(shè)⊙O半徑為R，則OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴

R＝13，∴

CD＝2R＝26(寸)．故選：D【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【考點(diǎn)】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形，從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-（正方形的面積-扇形的面積），依據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形．則S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴陰影部分的面積=24-（16-4π）=．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．二、填空題1、44°【解析】【分析】首先連接OB，由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．2、【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且BD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．3、10π【解析】【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．4、40°【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式列方程求解計(jì)算即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角是120度，陰影部分的面積為24π，設(shè)正六邊形的邊長為r，∴，解得r＝6．（負(fù)根舍去）則正六邊形的邊長為6．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明見解析(2)2【解析】【詳解】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為2、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：(1)先證點(diǎn)、、共圓,從而得到,又,即可得出結(jié)論;(2)連接,證得到又由于，,結(jié)合可得BO=BC,從而四邊形是菱形.詳解：（1）∵.∴點(diǎn)、、在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上.∴.又，∴.（2）證明：如圖②，連接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四邊形是菱形.點(diǎn)睛：本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角定理，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型3、(1)相切，見解析(2)【解析】【分析】（1）先證得：，再證，得到，即可求出答案；（2）設(shè)半徑為；則：，即可求得半徑，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可．(1)證明：連接．∵為切線，∴，又∵，∴，，且，∴，在與中；∵，∴，∴，∴直線與相切．(2)設(shè)半徑為；則：，得；在直角三角形中，，，解得【考點(diǎn)】本題主要考查與圓相關(guān)的綜合題型，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線性質(zhì)、勾股定理及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)，；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可；（2）由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，根據(jù)等和點(diǎn)的定義，A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，由此可得方程，求解即可；（3）因?yàn)榫€段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．且MN的最小值為5，所以PC的最大距離不能超過5，分別找到點(diǎn)P和點(diǎn)C的等和點(diǎn)所在的區(qū)域或直線，然后得到MN取得最大值時(shí)，b的邊界即可．(1)解：由題意可知：∵，∴點(diǎn)Q1是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q2不是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q3是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∴點(diǎn)P的等和點(diǎn)有，，(2)解：設(shè)，由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∵點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，∴A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，則，解之得：，故，(3)解：∵P（2，0），∴P點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線y=x+2上，∵B（b，0），∴B點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線y=x+b上，設(shè)直線y=x+b與y軸的交點(diǎn)為B'（0，b），∵BC=1，∴C點(diǎn)在以B為圓心，半徑為1的圓上，∴點(diǎn)C的等和點(diǎn)是兩條直線及其之間與其平行的所有平行線上，以B'為圓心，1為半徑作圓，過點(diǎn)B'作y=x+2的垂線交圓與N點(diǎn)，交直線于M點(diǎn)，∵M(jìn)N的最小值為5，∴B'M最小值為4，在Rt△B'MP'中，B'P=，∴PB=，∴OB=，同