2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)在疾病治療技術(shù)研究中的試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是（）A.小概率事件必然發(fā)生B.小概率事件可能發(fā)生C.小概率事件發(fā)生的概率很小D.小概率事件發(fā)生的概率很大2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似于（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布3.在比較兩種藥物對(duì)某種疾病的療效時(shí)，通常采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.單因素方差分析4.在臨床試驗(yàn)中，如果假設(shè)檢驗(yàn)的p值小于0.05，通常認(rèn)為（）A.處理效應(yīng)顯著B.處理效應(yīng)不顯著C.差異純屬偶然D.樣本量過小5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，下列說法正確的是（）A.α越大，β越小B.α越小，β越大C.α和β不能同時(shí)控制D.α和β可以同時(shí)控制6.在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，置信區(qū)間的寬度主要取決于（）A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本量D.假設(shè)檢驗(yàn)的p值7.設(shè)總體服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本量較小時(shí)，樣本均值的抽樣分布服從（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布8.在比較兩種藥物對(duì)某種疾病的療效時(shí)，如果采用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，說明（）A.樣本來自兩個(gè)獨(dú)立的總體B.樣本來自同一個(gè)總體C.樣本量較大D.樣本量較小9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α的依據(jù)是（）A.研究者的主觀意愿B.疾病的嚴(yán)重程度C.倫理道德要求D.研究的經(jīng)費(fèi)預(yù)算10.在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，如果置信區(qū)間的下限大于0，說明（）A.處理效應(yīng)顯著B.處理效應(yīng)不顯著C.差異純屬偶然D.樣本量過小11.設(shè)總體服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本方差的抽樣分布近似于（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布12.在比較兩種藥物對(duì)某種疾病的療效時(shí)，如果采用單因素方差分析，說明（）A.樣本來自兩個(gè)獨(dú)立的總體B.樣本來自同一個(gè)總體C.樣本量較大D.樣本量較小13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于0.01，通常認(rèn)為（）A.處理效應(yīng)顯著B.處理效應(yīng)不顯著C.差異純屬偶然D.樣本量過小14.在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，樣本量的確定主要取決于（）A.研究者的主觀意愿B.疾病的嚴(yán)重程度C.倫理道德要求D.研究的經(jīng)費(fèi)預(yù)算15.設(shè)總體服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本量較小時(shí)，樣本方差的抽樣分布服從（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布16.在比較兩種藥物對(duì)某種疾病的療效時(shí)，如果采用雙樣本t檢驗(yàn)，說明（）A.樣本來自兩個(gè)獨(dú)立的總體B.樣本來自同一個(gè)總體C.樣本量較大D.樣本量較小17.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α的依據(jù)是（）A.研究者的主觀意愿B.疾病的嚴(yán)重程度C.倫理道德要求D.研究的經(jīng)費(fèi)預(yù)算18.在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，如果置信區(qū)間的上限小于0，說明（）A.處理效應(yīng)顯著B.處理效應(yīng)不顯著C.差異純屬偶然D.樣本量過小19.設(shè)總體服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似于（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布20.在比較兩種藥物對(duì)某種疾病的療效時(shí)，如果采用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，說明（）A.樣本來自兩個(gè)獨(dú)立的總體B.樣本來自同一個(gè)總體C.樣本量較大D.樣本量較小二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)下。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明如何控制這兩類錯(cuò)誤。3.在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，為什么需要計(jì)算置信區(qū)間？4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本量較小時(shí)，如何進(jìn)行樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)？5.在比較兩種藥物對(duì)某種疾病的療效時(shí)，為什么需要選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法？三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)下。）1.某醫(yī)生想比較兩種不同的治療方法對(duì)某種疾病的療效。他隨機(jī)選取了30名患者，其中15名接受方法A治療，另外15名接受方法B治療。經(jīng)過一段時(shí)間治療后，方法A組患者的平均改善程度為3.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2；方法B組患者的平均改善程度為2.8，標(biāo)準(zhǔn)差為1.0。假設(shè)兩組患者的改善程度都服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)計(jì)算兩種治療方法對(duì)患者改善程度的均值差95%置信區(qū)間。2.某研究人員想檢驗(yàn)一種新的化療藥物是否比傳統(tǒng)的化療藥物更有效。他隨機(jī)選取了50名癌癥患者，其中25名接受新藥物化療，另外25名接受傳統(tǒng)藥物化療。經(jīng)過一段時(shí)間的治療后，新藥物組患者的平均生存期為8.5個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5；傳統(tǒng)藥物組患者的平均生存期為7.8個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2。假設(shè)兩組患者的生存期都服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷新藥物化療是否比傳統(tǒng)藥物化療更有效（顯著性水平α=0.05）。3.某醫(yī)生想比較兩種不同的藥物對(duì)高血壓患者的療效。他隨機(jī)選取了40名高血壓患者，其中20名服用藥物A，另外20名服用藥物B。經(jīng)過一段時(shí)間治療后，藥物A組患者的收縮壓平均降低了15mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為5mmHg；藥物B組患者的收縮壓平均降低了12mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為4mmHg。假設(shè)兩組患者的收縮壓降低值都服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)計(jì)算兩種藥物對(duì)患者收縮壓降低值的均值差95%置信區(qū)間。4.某研究人員想檢驗(yàn)一種新的疫苗是否能夠有效預(yù)防某種疾病。他隨機(jī)選取了100名健康人，其中50名接種新疫苗，另外50名未接種。經(jīng)過一段時(shí)間后，疫苗組有5名患者感染了該疾病，未接種組有15名患者感染了該疾病。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷新疫苗是否能夠有效預(yù)防該疾?。@著性水平α=0.05）。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)下。）1.在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，樣本量的確定為什么很重要？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際例子說明如何確定合適的樣本量。2.比較假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中的優(yōu)缺點(diǎn)。請(qǐng)結(jié)合實(shí)際例子說明如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C.小概率事件發(fā)生的概率很小解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率事件原則，即認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生，如果發(fā)生了，則認(rèn)為有理由拒絕原假設(shè)。2.A.正態(tài)分布解析：根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，無論總體分布如何。3.B.雙樣本t檢驗(yàn)解析：比較兩種藥物對(duì)某種疾病的療效，涉及兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較，應(yīng)選用雙樣本t檢驗(yàn)。4.A.處理效應(yīng)顯著解析：p值小于0.05，意味著在顯著性水平α=0.05下，有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為處理效應(yīng)顯著。5.B.α越小，β越大解析：α和β之間存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，控制α的增加會(huì)導(dǎo)致β的增加，反之亦然。6.C.樣本量解析：置信區(qū)間的寬度與樣本量的平方根成反比，樣本量越大，置信區(qū)間越窄，估計(jì)越精確。7.B.t分布解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，樣本均值的抽樣分布服從t分布，需要使用t檢驗(yàn)。8.B.樣本來自同一個(gè)總體解析：配對(duì)樣本t檢驗(yàn)用于比較同一組對(duì)象在兩種不同處理下的差異，樣本來自同一個(gè)總體。9.A.研究者的主觀意愿解析：顯著性水平α的選擇取決于研究者對(duì)第一類錯(cuò)誤的容忍程度，通常根據(jù)研究背景和需求決定。10.A.處理效應(yīng)顯著解析：置信區(qū)間的下限大于0，說明處理效應(yīng)的估計(jì)值大于0，認(rèn)為處理效應(yīng)顯著。11.C.卡方分布解析：當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本方差的抽樣分布近似于卡方分布，用于進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。12.A.樣本來自兩個(gè)獨(dú)立的總體解析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鲇糜诒容^多個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異，樣本來自不同的總體。13.A.處理效應(yīng)顯著解析：p值小于0.01，意味著在顯著性水平α=0.01下，有更強(qiáng)的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為處理效應(yīng)顯著。14.D.研究的經(jīng)費(fèi)預(yù)算解析：樣本量的確定需要考慮研究的經(jīng)費(fèi)預(yù)算，樣本量越大，研究成本越高。15.C.卡方分布解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，樣本方差的抽樣分布服從卡方分布，用于進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。16.A.樣本來自兩個(gè)獨(dú)立的總體解析：雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異，樣本來自不同的總體。17.A.研究者的主觀意愿解析：顯著性水平α的選擇取決于研究者對(duì)第一類錯(cuò)誤的容忍程度，通常根據(jù)研究背景和需求決定。18.B.處理效應(yīng)不顯著解析：置信區(qū)間的上限小于0，說明處理效應(yīng)的估計(jì)值小于0，認(rèn)為處理效應(yīng)不顯著。19.A.正態(tài)分布解析：根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，無論總體分布如何。20.B.樣本來自同一個(gè)總體解析：配對(duì)樣本t檢驗(yàn)用于比較同一組對(duì)象在兩種不同處理下的差異，樣本來自同一個(gè)總體。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：a.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；b.選擇顯著性水平α；c.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；e.根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值或p值做出決策；f.解釋檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇顯著性水平、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值或p值做出決策以及解釋檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義。2.第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的解釋及控制：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，即犯了“以假為真”的錯(cuò)誤；第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，即犯了“以假為真”的錯(cuò)誤?？刂频谝活愬e(cuò)誤的方法是選擇合適的顯著性水平α，通常α取0.05或0.01；控制第二類錯(cuò)誤的方法是增加樣本量，提高檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)功效。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的控制是假設(shè)檢驗(yàn)中的重要問題，通過選擇合適的顯著性水平α和增加樣本量可以提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可靠性。3.置信區(qū)間在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中的重要性：置信區(qū)間可以提供處理效應(yīng)的估計(jì)范圍，幫助我們了解處理效應(yīng)的可能大小和方向；置信區(qū)間可以用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果置信區(qū)間不包含0，則認(rèn)為處理效應(yīng)顯著；置信區(qū)間可以提供更全面的信息，幫助我們了解研究的可靠性和精確性。解析：置信區(qū)間在疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中具有重要意義，它可以幫助我們了解處理效應(yīng)的可能大小和方向，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并提供更全面的信息。4.樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)步驟（樣本量較小時(shí)）：a.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；b.選擇顯著性水平α；c.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用t檢驗(yàn)；d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；e.根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值或p值做出決策；f.解釋檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義。解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)使用t檢驗(yàn)，通過提出假設(shè)、選擇顯著性水平、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值或p值做出決策以及解釋檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義來進(jìn)行檢驗(yàn)。5.選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法的重要性：不同的假設(shè)檢驗(yàn)方法適用于不同的研究設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)類型；選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法可以提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可靠性；選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法可以幫助我們得出更可靠的結(jié)論。解析：選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)于疾病治療效果的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析至關(guān)重要，不同的研究設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)類型需要使用不同的假設(shè)檢驗(yàn)方法，選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法可以提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可靠性，幫助我們得出更可靠的結(jié)論。三、計(jì)算題答案及解析1.兩種治療方法對(duì)患者改善程度的均值差95%置信區(qū)間計(jì)算：樣本量n1=n2=15，樣本均值差d?=3.5-2.8=0.7，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1=1.2，s2=1.0，合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=√[(14*1.2^2+14*1.0^2)/(14+14)]≈1.095。均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[(1.095^2/15)+(1.095^2/15)]≈0.275。95%置信區(qū)間的臨界值t_(0.025,28)≈2.048。置信區(qū)間=(0.7±2.048*0.275)≈(0.066,1.334)。解析：通過計(jì)算兩種治療方法對(duì)患者改善程度的均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤和臨界值，可以得到95%置信區(qū)間，該區(qū)間表示兩種治療方法對(duì)患者改善程度的均值差的可能范圍。2.新藥物化療與傳統(tǒng)藥物化療的假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：μ1=μ2，備擇假設(shè)H1：μ1>μ2。樣本量n1=n2=25，樣本均值差d?=8.5-7.8=0.7，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1=1.5，s2=1.2，合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=√[(24*1.5^2+24*1.2^2)/(24+24)]≈1.32。均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[(1.32^2/25)+(1.32^2/25)]≈0.302。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(0.7-0)/0.302≈2.317。p值=1-P(T_24>2.317)≈0.018。解析：通過計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t和p值，可以判斷新藥物化療是否比傳統(tǒng)藥物化療更有效，p值小于0.05，意味著在顯著性水平α=0.05下，有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新藥物化療比傳統(tǒng)藥物化療更有效。3.兩種藥物對(duì)患者收縮壓降低值的均值差95%置信區(qū)間計(jì)算：樣本量n1=n2=20，樣本均值差d?=15-12=3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1=5，s2=4，合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=√[(19*5^2+19*4^2)/(19+19)]≈4.690。均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[(4.690^2/20)+(4.690^2/20)]≈1.057。95%置信區(qū)間的臨界值t_(0.025,38)≈2.024。置信區(qū)間=(3±2.024*1.057)≈(1.632,4.368)。解析：通過計(jì)算兩種藥物對(duì)患者收縮壓降低值的均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤和臨界值，可以得到95%置信區(qū)間，該區(qū)間表示兩種藥物對(duì)患者收縮壓降低值的均值差的可能范圍。4.新疫苗預(yù)防疾病的假設(shè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：p1=p2，備擇假設(shè)H1：p1<p2。樣本量n1=n2=50，樣本感染率p?_1=5/50=0.1，p?_2=15/50=0.3，合并感染率p?=(5+15)/(50+50)=0.2。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=(0.1-0.3)/(√(0.2*0.8*(1/50+1/50)))≈-3.536。p值=2*P(Z<-3.536)≈0.0004。解析：通過計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z和p值，可以判斷新疫苗是否能夠有效預(yù)防該疾病，p值小于0.