2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試——統(tǒng)計推斷與檢驗習(xí)題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行參數(shù)估計時，如果希望置信區(qū)間盡可能窄，同時保持置信水平不變，那么應(yīng)該怎么做？A.增加樣本量B.減少樣本量C.提高置信水平D.降低置信水平2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，那么μ的95%置信區(qū)間是什么？A.(x?-t(α/2,n-1)*s/√n,x?+t(α/2,n-1)*s/√n)B.(x?-z(α/2)*σ/√n,x?+z(α/2)*σ/√n)C.(x?-z(α/2)*s/√n,x?+z(α/2)*s/√n)D.(x?-t(α/2,n-1)*σ/√n,x?+t(α/2,n-1)*σ/√n)3.對于一個單樣本t檢驗，如果原假設(shè)為H?:μ=μ?，備擇假設(shè)為H?:μ≠μ?，那么在α=0.05的水平下，如果p值小于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息4.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2已知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，樣本均值為x?，那么μ的檢驗統(tǒng)計量是什么？A.t=(x?-μ?)/(s/√n)B.z=(x?-μ?)/(σ/√n)C.t=(x?-μ?)/(σ/√n)D.z=(x?-μ?)/(s/√n)5.對于兩個獨(dú)立樣本的均值檢驗，如果原假設(shè)為H?:μ?=μ?，備擇假設(shè)為H?:μ?≠μ?，那么在α=0.05的水平下，如果p值大于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息6.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取兩個獨(dú)立樣本，樣本均值分別為x??和x??，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為s?和s?，那么μ?和μ?的差的95%置信區(qū)間是什么？A.(x??-x??-t(α/2,n?+n?-2)*√((s?2/n?)+(s?2/n?)),x??-x??+t(α/2,n?+n?-2)*√((s?2/n?)+(s?2/n?)))B.(x??-x??-z(α/2)*√((s?2/n?)+(s?2/n?)),x??-x??+z(α/2)*√((s?2/n?)+(s?2/n?)))C.(x??-x??-t(α/2,n?+n?-2)*√((s?2/n?-s?2/n?)),x??-x??+t(α/2,n?+n?-2)*√((s?2/n?-s?2/n?)))D.(x??-x??-z(α/2)*√((s?2/n?-s?2/n?)),x??-x??+z(α/2)*√((s?2/n?-s?2/n?)))7.對于兩個配對樣本的均值檢驗，如果原假設(shè)為H?:μ?=μ?，備擇假設(shè)為H?:μ?≠μ?，那么在α=0.05的水平下，如果p值小于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息8.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取兩個配對樣本，樣本差值的均值為d?，樣本差值的標(biāo)準(zhǔn)差為s_d，那么μ的95%置信區(qū)間是什么？A.(d?-t(α/2,n-1)*s_d/√n,d?+t(α/2,n-1)*s_d/√n)B.(d?-z(α/2)*σ_d/√n,d?+z(α/2)*σ_d/√n)C.(d?-t(α/2,n-1)*s_d/√n,d?+t(α/2,n-1)*s_d/√n)D.(d?-z(α/2)*s_d/√n,d?+z(α/2)*s_d/√n)9.對于單樣本方差檢驗，如果原假設(shè)為H?:σ2=σ?2，備擇假設(shè)為H?:σ2≠σ?2，那么在α=0.05的水平下，如果p值小于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息10.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，樣本方差為s2，那么σ2的檢驗統(tǒng)計量是什么？A.χ2=(n-1)s2/σ?2B.χ2=ns2/σ?2C.χ2=(n-1)s2/σ2D.χ2=ns2/σ211.對于兩個獨(dú)立樣本的方差檢驗，如果原假設(shè)為H?:σ?2=σ?2，備擇假設(shè)為H?:σ?2≠σ?2，那么在α=0.05的水平下，如果p值大于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息12.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取兩個獨(dú)立樣本，樣本方差分別為s?2和s?2，那么σ?2和σ?2的比的95%置信區(qū)間是什么？A.(F(α/2,n?-1,n?-1)*s?2/s?2,F(1-α/2,n?-1,n?-1)*s?2/s?2)B.(F(α/2,n?,n?)*s?2/s?2,F(1-α/2,n?,n?)*s?2/s?2)C.(F(α/2,n?-1,n?-1)*s?2/s?2,F(1-α/2,n?-1,n?-1)*s?2/s?2)D.(F(α/2,n?,n?)*s?2/s?2,F(1-α/2,n?,n?)*s?2/s?2)13.對于非參數(shù)檢驗中的符號檢驗，如果原假設(shè)為H?:P(X>Y)=P(X<Y)，備擇假設(shè)為H?:P(X>Y)≠P(X<Y)，那么在α=0.05的水平下，如果p值小于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息14.對于非參數(shù)檢驗中的Wilcoxon符號秩檢驗，如果原假設(shè)為H?:M?=M?，備擇假設(shè)為H?:M?≠M(fèi)?，那么在α=0.05的水平下，如果p值小于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息15.對于非參數(shù)檢驗中的Mann-WhitneyU檢驗，如果原假設(shè)為H?:F?(x)=F?(x)，備擇假設(shè)為H?:F?(x)≠F?(x)，那么在α=0.05的水平下，如果p值大于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息16.設(shè)總體服從二項分布B(n,p)，現(xiàn)從總體中抽取樣本，樣本成功次數(shù)為x，那么p的95%置信區(qū)間是什么？A.(x-z(α/2)*√(p(1-p)/n),x+z(α/2)*√(p(1-p)/n))B.(x-z(α/2)*√(x(1-x)/n),x+z(α/2)*√(x(1-x)/n))C.(x-z(α/2)*√(x/n),x+z(α/2)*√(x/n))D.(x-z(α/2)*√(p(1-p)/n),x+z(α/2)*√(p(1-p)/n))17.對于單樣本比例檢驗，如果原假設(shè)為H?:p=p?，備擇假設(shè)為H?:p≠p?，那么在α=0.05的水平下，如果p值小于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息18.設(shè)總體服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，樣本成功次數(shù)為x，那么p的檢驗統(tǒng)計量是什么？A.z=(x-np?)/√(np?(1-p?))B.z=(x-np)/√(np(1-p))C.z=(x-np?)/√(np?)D.z=(x-np)/√(np)19.對于兩個獨(dú)立樣本的比例檢驗，如果原假設(shè)為H?:p?=p?，備擇假設(shè)為H?:p?≠p?，那么在α=0.05的水平下，如果p值大于0.05，我們應(yīng)該怎么做？A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定D.需要更多信息20.設(shè)總體服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，現(xiàn)從總體中抽取兩個獨(dú)立樣本，樣本成功次數(shù)分別為x?和x?，那么p?和p?的差的95%置信區(qū)間是什么？A.(x?/n-x?/n-z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n?)+(x?/n*(1-x?/n)/n?)),x?/n-x?/n+z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n?)+(x?/n*(1-x?/n)/n?)))B.(x?/n-x?/n-z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n)+(x?/n*(1-x?/n)/n)),x?/n-x?/n+z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n)+(x?/n*(1-x?/n)/n)))C.(x?/n-x?/n-z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n?)+(x?/n*(1-x?/n)/n?)),x?/n-x?/n+z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n?)+(x?/n*(1-x?/n)/n?)))D.(x?/n-x?/n-z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n)+(x?/n*(1-x?/n)/n)),x?/n-x?/n+z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n)+(x?/n*(1-x?/n)/n)))二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡上對應(yīng)的位置。）1.簡述置信區(qū)間的含義。2.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。3.簡述單樣本t檢驗與單樣本z檢驗的區(qū)別。4.簡述兩個獨(dú)立樣本的均值檢驗與兩個配對樣本的均值檢驗的區(qū)別。5.簡述非參數(shù)檢驗的適用范圍。三、計算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡上對應(yīng)的位置。）1.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,42)，現(xiàn)從總體中抽取樣本，樣本容量為16，樣本均值為10，那么μ的95%置信區(qū)間是多少？2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，樣本容量為9，樣本均值為15，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3，那么在α=0.05的水平下，檢驗H?:μ=14vsH?:μ≠14。3.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ?,σ?2)和N(μ?,σ?2)，其中σ?2和σ?2已知，現(xiàn)從兩個總體中分別抽取樣本，樣本容量分別為n?=25和n?=25，樣本均值分別為x??=20和x??=22，那么μ?和μ?的差的95%置信區(qū)間是多少？4.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取兩個配對樣本，樣本容量為10，樣本差值的均值為2，樣本差值的標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，那么在α=0.05的水平下，檢驗H?:μ=0vsH?:μ≠0。5.設(shè)總體服從二項分布B(10,p)，現(xiàn)從總體中抽取樣本，樣本成功次數(shù)為6，那么p的95%置信區(qū)間是多少？四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題卡上對應(yīng)的位置。）1.論述假設(shè)檢驗中p值的意義。2.論述置信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：置信區(qū)間的寬度與樣本量成反比，樣本量越大，置信區(qū)間越窄。同時，置信水平不變時，增加樣本量可以縮小置信區(qū)間。2.A解析：由于總體方差未知，應(yīng)使用t分布。μ的95%置信區(qū)間為(x?-t(α/2,n-1)*s/√n,x?+t(α/2,n-1)*s/√n)。3.B解析：p值小于α?xí)r，拒絕原假設(shè)H?，接受備擇假設(shè)H?。4.B解析：由于總體方差已知，應(yīng)使用z檢驗。μ的檢驗統(tǒng)計量為z=(x?-μ?)/(σ/√n)。5.A解析：p值大于α?xí)r，不能拒絕原假設(shè)H?，接受原假設(shè)H?。6.A解析：兩個獨(dú)立樣本均值差的95%置信區(qū)間為(x??-x??-t(α/2,n?+n?-2)*√((s?2/n?)+(s?2/n?)),x??-x??+t(α/2,n?+n?-2)*√((s?2/n?)+(s?2/n?)))。7.B解析：p值小于α?xí)r，拒絕原假設(shè)H?，接受備擇假設(shè)H?。8.A解析：由于總體方差未知，應(yīng)使用t分布。μ的95%置信區(qū)間為(d?-t(α/2,n-1)*s_d/√n,d?+t(α/2,n-1)*s_d/√n)。9.B解析：p值小于α?xí)r，拒絕原假設(shè)H?，接受備擇假設(shè)H?。10.A解析：總體方差未知的單樣本方差檢驗統(tǒng)計量為χ2=(n-1)s2/σ?2。11.A解析：p值大于α?xí)r，不能拒絕原假設(shè)H?，接受原假設(shè)H?。12.A解析：兩個獨(dú)立樣本方差比的95%置信區(qū)間為(F(α/2,n?-1,n?-1)*s?2/s?2,F(1-α/2,n?-1,n?-1)*s?2/s?2)。13.B解析：p值小于α?xí)r，拒絕原假設(shè)H?，接受備擇假設(shè)H?。14.B解析：p值小于α?xí)r，拒絕原假設(shè)H?，接受備擇假設(shè)H?。15.A解析：p值大于α?xí)r，不能拒絕原假設(shè)H?，接受原假設(shè)H?。16.B解析：二項分布參數(shù)p的95%置信區(qū)間為(x-z(α/2)*√(x(1-x)/n),x+z(α/2)*√(x(1-x)/n))。17.B解析：p值小于α?xí)r，拒絕原假設(shè)H?，接受備擇假設(shè)H?。18.A解析：二項分布參數(shù)p的檢驗統(tǒng)計量為z=(x-np?)/√(np?(1-p?))。19.A解析：p值大于α?xí)r，不能拒絕原假設(shè)H?，接受原假設(shè)H?。20.A解析：兩個獨(dú)立樣本比例差的95%置信區(qū)間為(x?/n-x?/n-z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n?)+(x?/n*(1-x?/n)/n?)),x?/n-x?/n+z(α/2)*√((x?/n*(1-x?/n)/n?)+(x?/n*(1-x?/n)/n?)))。二、簡答題答案及解析1.置信區(qū)間是指在一定置信水平下，包含總體參數(shù)的一個區(qū)間估計。例如，95%置信區(qū)間意味著在重復(fù)抽樣中，有95%的置信區(qū)間會包含總體參數(shù)。2.假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇檢驗統(tǒng)計量；確定檢驗的顯著性水平α；計算檢驗統(tǒng)計量的值；根據(jù)p值或臨界值判斷是否拒絕原假設(shè)。3.單樣本t檢驗用于總體方差未知時，檢驗總體均值是否等于某個值。單樣本z檢驗用于總體方差已知時，檢驗總體均值是否等于某個值。t檢驗使用t分布，而z檢驗使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。4.兩個獨(dú)立樣本的均值檢驗用于比較兩個獨(dú)立總體的均值是否相等。兩個配對樣本的均值檢驗用于比較同一個總體在不同條件下的均值是否相等。獨(dú)立樣本檢驗使用兩組樣本的均值和方差，而配對樣本檢驗使用樣本差值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。5.非參數(shù)檢驗適用于總體分布未知或非正態(tài)分布的情況。非參數(shù)檢驗不依賴于總體參數(shù)，而是使用樣本的順序統(tǒng)計量或分布-free統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗。常見的非參數(shù)檢驗包括符號檢驗、Wilcoxon符號秩檢驗和Mann-WhitneyU檢驗等。三、計算題答案及解析1.解析：由于總體方差已知，應(yīng)使用z檢驗。μ的95%置信區(qū)間為(x?-z(α/2)*σ/√n,x?+z(α/2)*σ/√n)。代入數(shù)據(jù)得(10-1.96*2/√16,10+1.96*2/√16)=(9.08,10.92)。2.解析：由于總體方差未知，應(yīng)使用t檢驗。檢驗統(tǒng)計量為t=(x?-μ?)/(s/√n)。代入數(shù)據(jù)得t=(15-14)/(3/√9)=1。查t分布表得t(0.025,8)=2.306。由于|t|<2.306，不能拒絕原假設(shè)H?。3.解析：由于總體方差已知，應(yīng)使用z檢驗。μ?和μ?的差的9