2025年中考試題：幾何圖形強(qiáng)化篇——平行四邊形與菱形的性質(zhì)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明在公園里撿到一塊形狀規(guī)則的圖形，他想知道它是不是平行四邊形。他仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形的兩組對(duì)邊分別平行，那么小明可以斷定這塊圖形一定是（）。A.長(zhǎng)方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形2.在平行四邊形ABCD中，如果∠A=70°，那么∠C的度數(shù)是（）。A.70°B.110°C.70°或110°D.無(wú)法確定3.菱形的四條邊都相等，如果其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度是6厘米，那么菱形的周長(zhǎng)是（）。A.12厘米B.24厘米C.18厘米D.36厘米4.在菱形ABCD中，如果∠ABC=60°，那么這個(gè)菱形的形狀是（）。A.長(zhǎng)方形B.正方形C.等腰梯形D.一般菱形5.在平行四邊形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且AO=BO，那么四邊形ABCD一定是（）。A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形6.一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是10厘米和8厘米，那么這個(gè)平行四邊形的面積是（）。A.40平方厘米B.60平方厘米C.80平方厘米D.無(wú)法確定7.在菱形ABCD中，如果∠A=60°，那么這個(gè)菱形的面積是（）。A.邊長(zhǎng)的平方B.邊長(zhǎng)的平方根C.邊長(zhǎng)的兩倍D.無(wú)法確定8.在平行四邊形ABCD中，如果AB=6厘米，AD=4厘米，∠A=60°，那么這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是（）。A.20厘米B.24厘米C.28厘米D.無(wú)法確定9.一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，且長(zhǎng)度分別是12厘米和16厘米，那么這個(gè)平行四邊形的面積是（）。A.192平方厘米B.240平方厘米C.288平方厘米D.320平方厘米10.在菱形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且AO=6厘米，BO=8厘米，那么這個(gè)菱形的面積是（）。A.48平方厘米B.56平方厘米C.64平方厘米D.72平方厘米二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.在平行四邊形ABCD中，如果∠A=50°，那么∠B+∠C的度數(shù)是______。12.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是10厘米和6厘米，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是______厘米。13.在平行四邊形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且AO=BO，那么四邊形ABCD一定是______。14.一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是8厘米和6厘米，且對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)平行四邊形的面積是______平方厘米。15.在菱形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且AO=6厘米，BO=8厘米，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是______厘米。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程，并將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）16.在平行四邊形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5厘米，AD=4厘米。求平行四邊形ABCD的面積。17.菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且∠AOB=90°，AO=3厘米，BO=4厘米。求菱形ABCD的周長(zhǎng)。18.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且AO=BO=CO=DO。如果平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是24厘米，求對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度。19.一個(gè)菱形的面積是48平方厘米，其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度是8厘米。求這個(gè)菱形的周長(zhǎng)。20.在平行四邊形ABCD中，已知AB=6厘米，AD=4厘米，∠A=60°。求對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的證明過(guò)程，并將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）21.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O。證明：四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形。22.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O。如果AB=AD，證明：四邊形ABCD是矩形。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。請(qǐng)根據(jù)題意寫(xiě)出解答過(guò)程，并將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）23.一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是10厘米和8厘米，且對(duì)角線相交成60°角。這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：平行四邊形的定義就是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，所以只要滿足這個(gè)條件，就是平行四邊形，與其他選項(xiàng)無(wú)關(guān)。2.C解析：在平行四邊形中，對(duì)角相等，所以∠C=∠A=70°。3.B解析：菱形的四條邊都相等，所以周長(zhǎng)是4×邊長(zhǎng)。又因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分，所以邊長(zhǎng)是半個(gè)對(duì)角線乘以根號(hào)2。所以周長(zhǎng)是4×半個(gè)對(duì)角線乘以根號(hào)2，即2×對(duì)角線乘以根號(hào)2。所以周長(zhǎng)是2×6×根號(hào)2=24厘米。4.D解析：菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)?！螦BC=60°，所以∠BAD=120°?！螧AD不是90°，所以不是矩形。∠ABC不是90°，所以不是正方形。所以是一般菱形。5.B解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。所以AO=BO，說(shuō)明對(duì)角線互相平分，所以是平行四邊形。又因?yàn)閷?duì)角線互相垂直，所以是菱形。6.A解析：平行四邊形的面積是對(duì)角線乘積的一半。所以面積是1/2×10×8=40平方厘米。7.A解析：菱形的面積是底乘以高。這里底是邊長(zhǎng)，高是邊長(zhǎng)的根號(hào)3/2倍。所以面積是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×根號(hào)3/2=邊長(zhǎng)的平方×根號(hào)3/2。又因?yàn)椤螦=60°，所以高是邊長(zhǎng)的根號(hào)3/2倍。所以面積是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×根號(hào)3/2=邊長(zhǎng)的平方。8.B解析：平行四邊形的周長(zhǎng)是兩條鄰邊長(zhǎng)度的和乘以2。所以周長(zhǎng)是2×(AB+AD)=2×(6+4)=24厘米。9.A解析：平行四邊形的面積是對(duì)角線乘積的一半。又因?yàn)閷?duì)角線互相垂直，所以面積也是對(duì)角線乘積的一半。所以面積是1/2×12×16=192平方厘米。10.A解析：菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半。所以面積是1/2×6×8=48平方厘米。二、填空題答案及解析11.130°解析：在平行四邊形中，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-50°=130°。12.32厘米解析：菱形的四條邊都相等，所以周長(zhǎng)是4×邊長(zhǎng)。又因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分，所以邊長(zhǎng)是半個(gè)對(duì)角線乘以根號(hào)2。所以周長(zhǎng)是4×半個(gè)對(duì)角線乘以根號(hào)2，即2×對(duì)角線乘以根號(hào)2。所以周長(zhǎng)是2×10×根號(hào)2+2×6×根號(hào)2=32厘米。13.矩形解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。所以AO=BO，說(shuō)明對(duì)角線互相平分，所以是平行四邊形。又因?yàn)閷?duì)角線相等，所以是矩形。14.24平方厘米解析：平行四邊形的面積是對(duì)角線乘積的一半。又因?yàn)閷?duì)角線互相垂直，所以面積也是對(duì)角線乘積的一半。所以面積是1/2×8×6=24平方厘米。15.40厘米解析：菱形的四條邊都相等，所以周長(zhǎng)是4×邊長(zhǎng)。又因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分，所以邊長(zhǎng)是半個(gè)對(duì)角線乘以根號(hào)2。所以周長(zhǎng)是4×半個(gè)對(duì)角線乘以根號(hào)2，即2×對(duì)角線乘以根號(hào)2。所以周長(zhǎng)是2×6×根號(hào)2+2×8×根號(hào)2=40厘米。三、解答題答案及解析16.解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E。在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠B=∠C，∠BAD=∠BCD。又因?yàn)椤螦=60°，所以∠BAD=∠BCD=60°。在三角形ABD中，∠A=60°，∠BAD=60°，所以三角形ABD是等邊三角形。所以AB=AD=BD=5厘米。又因?yàn)镈E⊥AB，所以∠DEA=90°。在直角三角形ADE中，∠A=60°，所以∠ADE=30°。所以DE=AD×sin∠ADE=5×sin30°=5×1/2=2.5厘米。所以平行四邊形ABCD的面積是AB×DE=5×2.5=12.5平方厘米。17.解：菱形的面積是1/2×AC×BD=1/2×3×4=6平方厘米。又因?yàn)锳C和BD互相垂直平分，所以AO=BO=CO=DO。所以菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×AO=4×3=12厘米。18.解：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是24厘米，所以AB+AD=24/2=12厘米。又因?yàn)锳O=BO=CO=DO，所以ABCD是矩形。在矩形ABCD中，對(duì)角線相等，所以AC=BD=12厘米。19.解：菱形的面積是48平方厘米，其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度是8厘米。設(shè)另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為x厘米。則48=1/2×8×x，解得x=12厘米。所以菱形的周長(zhǎng)是4×邊長(zhǎng)，其中邊長(zhǎng)是半個(gè)對(duì)角線乘以根號(hào)2。所以周長(zhǎng)是4×(8/2×根號(hào)2+12/2×根號(hào)2)=56厘米。20.解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E。在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠B=∠C，∠BAD=∠BCD。又因?yàn)椤螦=60°，所以∠BAD=∠BCD=60°。在三角形ABD中，∠A=60°，∠BAD=60°，所以三角形ABD是等邊三角形。所以AB=AD=BD=6厘米。又因?yàn)镈E⊥AB，所以∠DEA=90°。在直角三角形ADE中，∠A=60°，所以∠ADE=30°。所以DE=AD×sin∠ADE=6×sin30°=6×1/2=3厘米。所以對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是AE+EC=AB+BC=6+6=12厘米。對(duì)角線BD的長(zhǎng)度是BD=6厘米。四、證明題答案及解析21.證明：因?yàn)锳C和BD是菱形的對(duì)角線，所以它們互相垂直平分。所以AO=BO=CO=DO。又因?yàn)锳B=AD，所以三角形ABO和三角形ADO是等腰三角形。所以∠BAO=∠DAO，∠ABO=∠ADO。又因?yàn)椤螧AO+∠ABO=∠DAO+∠ADO=90°。所以∠B=∠D。又因?yàn)锳B=AD，所以四邊形ABCD是平行四邊形。所以四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是AC和BD的垂直平分線