2.3變量的相關(guān)性教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修3人教新課標(biāo)B版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2.3變量的相關(guān)性教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修3人教新課標(biāo)B版教學(xué)內(nèi)容2.3變量的相關(guān)性教學(xué)設(shè)計(jì)

1.相關(guān)系數(shù)的概念

2.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法

3.相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用

4.線性相關(guān)與非線性相關(guān)

5.相關(guān)性分析在實(shí)際問題中的應(yīng)用核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，使學(xué)生能夠識別和描述變量之間的關(guān)系。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過建立相關(guān)模型解決實(shí)際問題。

3.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過相關(guān)性分析理解數(shù)學(xué)原理。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問題。

5.增強(qiáng)學(xué)生的合作交流能力，通過小組討論分享和解釋相關(guān)性分析的結(jié)果。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、概率和統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，具備了對數(shù)據(jù)的基本處理能力，能夠理解平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的概念。此外，他們已經(jīng)接觸過一些簡單的線性回歸和散點(diǎn)圖分析，對相關(guān)性的初步概念有所了解。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生對數(shù)據(jù)分析類的內(nèi)容可能表現(xiàn)出較高的興趣，因?yàn)樗麄兿矚g探索數(shù)據(jù)背后的規(guī)律。學(xué)生的能力方面，部分學(xué)生可能在數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)建模方面有較強(qiáng)的能力，而其他學(xué)生可能需要更多指導(dǎo)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀的學(xué)習(xí)方式，如通過圖表理解概念；有的學(xué)生則更喜歡邏輯推理和公式推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用時(shí)可能會遇到困難，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)集較大或存在非線性關(guān)系時(shí)。此外，學(xué)生可能難以將相關(guān)性分析應(yīng)用于實(shí)際問題中，需要教師提供具體的實(shí)例和指導(dǎo)。在小組討論中，學(xué)生可能面臨如何有效溝通和合作的問題。最后，學(xué)生可能對數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果解釋感到困惑，需要教師通過逐步引導(dǎo)和示范來幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)必修3人教新課標(biāo)B版》教材，以備查閱相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)計(jì)算示例的圖表，以及與變量相關(guān)性分析相關(guān)的視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器或統(tǒng)計(jì)軟件，用于學(xué)生進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作，同時(shí)確保實(shí)驗(yàn)操作臺布局合理，方便學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

1.教師通過展示一組實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)集，如房價(jià)與面積的關(guān)系、氣溫與空調(diào)使用頻率的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些數(shù)據(jù)之間是否存在某種關(guān)系。

2.學(xué)生討論并分享他們觀察到的數(shù)據(jù)特征，教師總結(jié)并提出問題：“如何量化這種關(guān)系？如何判斷關(guān)系的強(qiáng)弱？”

3.引入本節(jié)課的主題——變量的相關(guān)性，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、新課講授（15分鐘）

1.教師講解相關(guān)系數(shù)的概念，包括皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)的定義、計(jì)算方法和應(yīng)用場景。

2.通過具體的實(shí)例，展示如何計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并解釋相關(guān)系數(shù)的取值范圍和意義。

3.講解線性相關(guān)與非線性相關(guān)的區(qū)別，以及如何判斷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

三、實(shí)踐活動（15分鐘）

1.學(xué)生分組，每組獲取一個數(shù)據(jù)集，要求他們使用計(jì)算器或統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

2.學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，并討論如何解釋這些結(jié)果。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生分析不同類型數(shù)據(jù)的相關(guān)性，如正態(tài)分布數(shù)據(jù)、偏態(tài)分布數(shù)據(jù)等。

四、學(xué)生小組討論（15分鐘）

1.學(xué)生討論如何在實(shí)際問題中應(yīng)用相關(guān)性分析，例如如何通過相關(guān)性分析來判斷兩個變量是否具有因果關(guān)系。

2.學(xué)生舉例說明在哪些領(lǐng)域相關(guān)性分析是重要的，如醫(yī)學(xué)研究、市場分析等。

3.學(xué)生討論如何處理數(shù)據(jù)中的異常值對相關(guān)性分析的影響。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，包括相關(guān)系數(shù)的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。

2.通過實(shí)例分析，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如如何判斷相關(guān)性類型、如何處理非線性關(guān)系等。

3.提問學(xué)生：“本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑問？”引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容。

用時(shí)：45分鐘知識點(diǎn)梳理1.相關(guān)系數(shù)的概念

-定義：描述兩個變量間線性關(guān)系強(qiáng)度的度量。

-類型：皮爾遜相關(guān)系數(shù)（適用于正態(tài)分布的線性關(guān)系）和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)（適用于非線性關(guān)系或非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)）。

2.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法

-皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：r=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/[Σ(xi-x?)2*Σ(yi-?)2]^(1/2)

-斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：ρ=1-6Σd2/(n(n2-1))

-其中，xi,yi為觀測值，x?,?為平均值，d為兩變量的等級差，n為觀測值個數(shù)。

3.相關(guān)系數(shù)的取值范圍

-皮爾遜相關(guān)系數(shù)：-1≤r≤1

-斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)：-1≤ρ≤1

4.相關(guān)系數(shù)的意義

-r=1或ρ=1表示完全正相關(guān)。

-r=-1或ρ=-1表示完全負(fù)相關(guān)。

-r或ρ接近0表示無相關(guān)。

5.線性相關(guān)與非線性相關(guān)

-線性相關(guān)：變量之間存在線性關(guān)系，可以用直線描述。

-非線性相關(guān)：變量之間存在非線性關(guān)系，不能用直線描述。

6.相關(guān)性分析的應(yīng)用

-判斷變量之間是否存在關(guān)系。

-量化關(guān)系強(qiáng)度。

-建立預(yù)測模型。

7.相關(guān)性分析的限制

-假設(shè)數(shù)據(jù)滿足一定的分布條件。

-不能證明因果關(guān)系。

-異常值可能對結(jié)果產(chǎn)生影響。

8.相關(guān)性分析在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-醫(yī)學(xué)研究：分析疾病與遺傳、環(huán)境等因素的關(guān)系。

-市場分析：分析產(chǎn)品銷量與廣告投入、消費(fèi)者滿意度等因素的關(guān)系。

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：分析經(jīng)濟(jì)增長與投資、消費(fèi)等因素的關(guān)系。

9.數(shù)據(jù)預(yù)處理

-去除異常值。

-數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

10.相關(guān)性分析的軟件實(shí)現(xiàn)

-Excel、SPSS、R、Python等統(tǒng)計(jì)軟件。教學(xué)評價(jià)1.課堂評價(jià)：

-提問：通過隨機(jī)提問或點(diǎn)名提問的方式，檢查學(xué)生對相關(guān)系數(shù)概念、計(jì)算方法和意義的理解程度。

-觀察：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、小組討論中的表現(xiàn)以及解決問題的能力。

-測試：在課堂結(jié)束時(shí)進(jìn)行簡短的測試，包括選擇題、填空題和簡答題，以評估學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況。

-反饋：對于學(xué)生的回答，教師應(yīng)給予及時(shí)的反饋，肯定正確答案，指出錯誤原因，并鼓勵學(xué)生思考。

2.作業(yè)評價(jià)：

-作業(yè)內(nèi)容：布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，如計(jì)算相關(guān)系數(shù)、分析數(shù)據(jù)集、撰寫簡短報(bào)告等。

-批改標(biāo)準(zhǔn)：作業(yè)批改時(shí)，教師應(yīng)遵循以下標(biāo)準(zhǔn)：

-理解正確性：學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用相關(guān)系數(shù)的概念和計(jì)算方法。

-分析能力：學(xué)生是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際問題。

-解題過程：學(xué)生的解題過程是否清晰、邏輯嚴(yán)密。

-報(bào)告質(zhì)量：報(bào)告的結(jié)構(gòu)是否完整，內(nèi)容是否充實(shí)，表達(dá)是否準(zhǔn)確。

-及時(shí)反饋：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，并及時(shí)反饋，指出作業(yè)中的錯誤和不足，提出改進(jìn)建議。

-鼓勵與激勵：對表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)和鼓勵，對進(jìn)步明顯的學(xué)生給予肯定，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.形成性評價(jià)：

-小組討論：通過觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，評價(jià)他們的合作能力、溝通能力和問題解決能力。

-課堂表現(xiàn)：記錄學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、參與程度和問題回答的正確率，作為形成性評價(jià)的一部分。

-學(xué)生自評與互評：鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和互評，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提高自我管理能力。

4.總結(jié)性評價(jià)：

-期中/期末考試：通過考試的形式，全面評估學(xué)生對相關(guān)系數(shù)知識的掌握程度，包括概念理解、計(jì)算方法和應(yīng)用能力。

-學(xué)生作品展示：鼓勵學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果，如數(shù)據(jù)分析報(bào)告、模型建立等，通過作品評價(jià)學(xué)生的綜合能力。

5.教學(xué)評價(jià)的反饋與改進(jìn)：

-教師根據(jù)評價(jià)結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，如增加講解時(shí)間、改進(jìn)教學(xué)方法、提供更多練習(xí)等。

-教師與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困難，及時(shí)提供幫助。

-定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)過程中的成功經(jīng)驗(yàn)和不足，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

數(shù)據(jù)集：

```

x:1,2,3,4,5

y:2,3,5,4,6

```

答案：r=1

2.作業(yè)題目：一個研究團(tuán)隊(duì)想要分析身高和體重之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)（身高單位：厘米，體重單位：千克）：

```

身高:160,165,170,175,180

體重:60,62,65,70,72

```

請計(jì)算這兩個變量的相關(guān)系數(shù)，并解釋結(jié)果。

答案：r=0.96，表示身高和體重之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。

3.作業(yè)題目：分析以下數(shù)據(jù)，判斷兩個變量之間的關(guān)系類型（線性、非線性）：

```

x:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

y:2,5,9,14,20,27,35,44,54,65

```

答案：非線性，因?yàn)閥的變化速率隨著x的增加而增加，但不是線性的。

4.作業(yè)題目：某調(diào)查收集了10位學(xué)生的身高和語文成績，數(shù)據(jù)如下（身高單位：厘米，成績單位：分）：

```

身高:155,160,165,170,175,180,185,190,195,200

成績:70,75,80,85,90,95,100,105,110,115

```

請計(jì)算身高和語文成績的相關(guān)系數(shù)，并討論相關(guān)性是否合理。

答案：r=0.92，相關(guān)性合理，因?yàn)樯砀吆驼Z文成績之間存在正相關(guān)關(guān)系，通常情況下身高較高的學(xué)生可能在學(xué)業(yè)上表現(xiàn)較好。

5.作業(yè)題目：分析以下數(shù)據(jù)，判斷是否存在異常值，并說明理由：

```

x:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

y:1,3,5,7,10,12,14,16,18,20

```

答案：存在異常值，y的值為10的數(shù)據(jù)點(diǎn)可能是異常值，因?yàn)樗@著偏離了其他數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性趨勢。

6.作業(yè)題目：一個房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人收集了20套公寓的數(shù)據(jù)，包括公寓面積（平方米）和租金（元/月），數(shù)據(jù)如下：

```

面積:50,60,70,80,90,100,110,120,130,140

租金:2000,2200,2400,2600,2800,3000,3200,3400,3600,3800

```

請計(jì)算面積和租金的相關(guān)系數(shù)，并討論相關(guān)性是否合理。

答案：r=0.97，相關(guān)性合理，因?yàn)楣⒚娣e和租金之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，符合常理。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講授變量相關(guān)性時(shí)，引入實(shí)際案例，如房地產(chǎn)市場分析、醫(yī)療數(shù)據(jù)分析等，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解相關(guān)性的重要性。

2.小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生分組進(jìn)行討論和項(xiàng)目研究，通過合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)方法單一：在教學(xué)中，過多依賴講解和演示，學(xué)生參與度不高，可能導(dǎo)致學(xué)生對抽象概念的理解不深刻。

2.學(xué)生實(shí)踐機(jī)會不足：課后作業(yè)和實(shí)踐活動的設(shè)計(jì)不夠豐富，學(xué)生缺乏將理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題的機(jī)會。

3.教學(xué)評價(jià)方式局限：評價(jià)主要依靠考試和作業(yè)，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和成果的全面評估。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.豐富教學(xué)方法：結(jié)合多媒體技術(shù)和互動式教學(xué)，如使用PPT、視頻、模擬軟件等，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性。

2.增加實(shí)踐環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)更多基于實(shí)際