倍數(shù)和因數(shù)—自然數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）倍數(shù)和因數(shù)—自然數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版教材分析“倍數(shù)和因數(shù)—自然數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版”本章節(jié)內(nèi)容緊密結(jié)合課本，以自然數(shù)為基礎(chǔ)，通過引導(dǎo)學(xué)生探索倍數(shù)和因數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，旨在提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：1）數(shù)學(xué)抽象：通過探究倍數(shù)和因數(shù)的規(guī)律，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的抽象思維能力；2）邏輯推理：通過解決實(shí)際問題，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力和解決問題的能力；3）數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)；4）數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過練習(xí)相關(guān)計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解倍數(shù)和因數(shù)的概念，并能正確識(shí)別一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)；

②掌握尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，包括最小因數(shù)和最大因數(shù)；

③學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，并能識(shí)別倍數(shù)的規(guī)律；

④能夠運(yùn)用倍數(shù)和因數(shù)的概念解決簡單的實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系，特別是在尋找因數(shù)時(shí)如何避免遺漏或重復(fù)；

②掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，如何高效地找到所有的因數(shù)；

③在實(shí)際問題中，如何將問題轉(zhuǎn)化為倍數(shù)和因數(shù)的數(shù)學(xué)問題；

④在沒有現(xiàn)成規(guī)律可循的情況下，如何發(fā)現(xiàn)和總結(jié)倍數(shù)和因數(shù)的規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《冀教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)的圖片、圖表，以及用于演示倍數(shù)和因數(shù)概念的動(dòng)畫視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)數(shù)器、因數(shù)表等教學(xué)工具，以輔助學(xué)生理解和練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，營造互動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍。教學(xué)過程設(shè)計(jì)（用時(shí)：45分鐘）

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段關(guān)于自然數(shù)的視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考自然數(shù)在日常生活中的應(yīng)用。

2.提出問題：生活中哪些物品可以用自然數(shù)來計(jì)數(shù)？這些物品的計(jì)數(shù)有什么規(guī)律？

3.學(xué)生回答，教師總結(jié)：通過學(xué)生的回答，總結(jié)出自然數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

二、講授新課（15分鐘）

1.倍數(shù)和因數(shù)概念講解：

-引導(dǎo)學(xué)生回顧自然數(shù)的定義，引入倍數(shù)和因數(shù)的概念。

-以具體例子講解倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，如“4的倍數(shù)有4、8、12、16...，4是這些數(shù)的因數(shù)”。

2.因數(shù)和倍數(shù)的尋找方法：

-講解如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，包括最小因數(shù)和最大因數(shù)。

-以實(shí)際例子演示尋找因數(shù)的方法，讓學(xué)生跟隨操作。

3.倍數(shù)的規(guī)律：

-引導(dǎo)學(xué)生觀察倍數(shù)的變化規(guī)律，如倍數(shù)是逐漸增加的。

-通過實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)倍數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教師巡視指導(dǎo)，糾正錯(cuò)誤，解答疑問。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提出問題：如何判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？

2.學(xué)生回答，教師總結(jié)：通過舉例、尋找因數(shù)等方法判斷。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：如果我們要找某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，應(yīng)該怎么辦？

2.學(xué)生分組討論，每組推薦代表回答。

3.教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)：通過列舉法、因數(shù)分解法等方法找到所有因數(shù)。

六、解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師展示一個(gè)實(shí)際問題，如：“小明有12個(gè)蘋果，他想分給他的3個(gè)朋友，每個(gè)朋友能得到多少個(gè)蘋果？”

2.學(xué)生分組討論，提出解決方案。

3.教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)：通過倍數(shù)和因數(shù)的概念，我們可以輕松解決這類問題。

七、總結(jié)（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。

2.強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

八、布置作業(yè)（3分鐘）

1.布置與倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)倍數(shù)和因數(shù)的例子，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.自然數(shù)的概念：自然數(shù)是從1開始的正整數(shù)，包括1、2、3、4、5等，它們?cè)谌粘Ｉ钪杏糜谟?jì)數(shù)和測(cè)量。

2.倍數(shù)的定義：如果一個(gè)數(shù)a能夠被另一個(gè)數(shù)b整除，那么a就是b的倍數(shù)。例如，6是3的倍數(shù)，因?yàn)?可以被3整除。

3.因數(shù)的定義：如果一個(gè)數(shù)a能夠被另一個(gè)數(shù)b整除，那么b就是a的因數(shù)。例如，3是6的因數(shù)，因?yàn)?可以被3整除。

4.倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是這個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，而一個(gè)數(shù)的因數(shù)是能夠整除這個(gè)數(shù)的數(shù)。例如，6的倍數(shù)有6、12、18、24等，而6的因數(shù)有1、2、3、6。

5.尋找因數(shù)的方法：

-列舉法：從1開始，逐一嘗試除以自然數(shù)，直到找到所有的因數(shù)。

-因數(shù)分解法：將一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積，然后找出所有可能的因數(shù)組合。

6.尋找倍數(shù)的方法：

-直接乘法：將一個(gè)數(shù)乘以自然數(shù)，得到它的倍數(shù)。

-觀察規(guī)律：通過觀察，發(fā)現(xiàn)倍數(shù)之間的規(guī)律，如連續(xù)的倍數(shù)是逐漸增加的。

7.倍數(shù)和因數(shù)的性質(zhì)：

-每個(gè)數(shù)的1倍和它本身都是它的倍數(shù)。

-每個(gè)數(shù)的1倍和它本身都是它的因數(shù)。

-一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。

-一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身。

8.倍數(shù)和因數(shù)在解決問題中的應(yīng)用：

-分配問題：使用倍數(shù)和因數(shù)來分配物品或資源。

-測(cè)量問題：使用倍數(shù)和因數(shù)來計(jì)算長度、面積或體積。

-時(shí)間問題：使用倍數(shù)和因數(shù)來計(jì)算時(shí)間的間隔或周期。

9.倍數(shù)和因數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要性：

-倍數(shù)和因數(shù)是數(shù)學(xué)中的基本概念，它們?cè)跀?shù)學(xué)的其他領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。

-理解倍數(shù)和因數(shù)有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

10.倍數(shù)和因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

-在日常生活中，倍數(shù)和因數(shù)用于計(jì)算價(jià)格、分配任務(wù)、規(guī)劃行程等。

-在科學(xué)研究中，倍數(shù)和因數(shù)用于分析數(shù)據(jù)、解決科學(xué)問題等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①倍數(shù)與因數(shù)的定義

①.1倍數(shù)的定義：如果一個(gè)數(shù)a能夠被另一個(gè)數(shù)b整除，那么a就是b的倍數(shù)。

①.2因數(shù)的定義：如果一個(gè)數(shù)a能夠被另一個(gè)數(shù)b整除，那么b就是a的因數(shù)。

②倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系

②.1互為倍數(shù)和因數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中包含了這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

②.2因數(shù)的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是其倍數(shù)的一部分。

③尋找倍數(shù)與因數(shù)的方法

③.1列舉法：通過逐一嘗試除以自然數(shù)來尋找因數(shù)。

③.2直接乘法：通過乘以自然數(shù)來尋找倍數(shù)。

④倍數(shù)與因數(shù)的性質(zhì)

④.1倍數(shù)的無限性：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的。

④.2因數(shù)的有限性：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的。

⑤倍數(shù)與因數(shù)在解決問題中的應(yīng)用

⑤.1分配問題：使用倍數(shù)和因數(shù)來公平分配物品或資源。

⑤.2測(cè)量問題：使用倍數(shù)和因數(shù)來計(jì)算長度、面積或體積。

⑥倍數(shù)與因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

⑥.1日常生活中：計(jì)算價(jià)格、分配任務(wù)、規(guī)劃行程等。

⑥.2科學(xué)研究中：分析數(shù)據(jù)、解決科學(xué)問題等。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷倍數(shù)和因數(shù)

-題目：判斷下列說法是否正確。

-12是6的倍數(shù)，但6不是12的因數(shù)。

-15是5的倍數(shù)，同時(shí)也是5的因數(shù)。

-答案：錯(cuò)誤；正確。

2.題型二：尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

-題目：找出下列數(shù)的所有因數(shù)。

-20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20。

-18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。

-答案：20的因數(shù)：1、2、4、5、10、20；18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18。

3.題型三：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

-題目：寫出下列數(shù)的幾個(gè)倍數(shù)。

-7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35。

-8的倍數(shù)有：8、16、24、32、40。

-答案：7的倍數(shù)：7、14、21、28、35；8的倍數(shù)：8、16、24、32、40。

4.題型四：應(yīng)用倍數(shù)和因數(shù)解決問題

-題目：小明有18個(gè)蘋果，他想平均分給他的4個(gè)朋友，每個(gè)朋友能得到多少個(gè)蘋果？

-答案：小明可以將18個(gè)蘋果平均分給4個(gè)朋友，每個(gè)朋友得到18除以4，即4.5個(gè)蘋果。

5.題型五：倍數(shù)和因數(shù)的規(guī)律

-題目：觀察下列數(shù)列，找出規(guī)律并填寫下一個(gè)數(shù)。

-2,4,6,8,10,____

-3,6,9,12,15,____

-答案：數(shù)列2,4,6,8,10的規(guī)律是每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多2，所以下一個(gè)數(shù)是12。

數(shù)列3,6,9,12,15的規(guī)律是每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多3，所以下一個(gè)數(shù)是18。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學(xué)：在講解倍數(shù)和因數(shù)的概念時(shí)，運(yùn)用動(dòng)畫和視頻等多媒體資源，使抽象的數(shù)學(xué)概念更直觀易懂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.情境教學(xué)法：通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受倍數(shù)和因數(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的概念理解不夠深入：部分學(xué)生在理解倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步強(qiáng)化概念講解和練習(xí)。

2.學(xué)生在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力不足：學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)的應(yīng)用能力有待提高，需要加強(qiáng)實(shí)際操作和案例分析。

3.課堂互動(dòng)不足：在教學(xué)過程中，學(xué)生的參與度不夠高，需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂互動(dòng)性。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.強(qiáng)化概念講解：在講解倍數(shù)和因數(shù)概念時(shí)，結(jié)合具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念，并通過練習(xí)鞏固。

2.加強(qiáng)實(shí)際問題應(yīng)用：通過設(shè)置實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.豐富課堂互動(dòng)：采用小組討論、游戲等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂互動(dòng)性。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和支持。

4.優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)：采用多元化的評(píng)價(jià)方式，關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握、能力提升和情感態(tài)度等方面，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

5.注重家校合作：加強(qiáng)與家長的溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，形成良好的家?；?dòng)氛圍，共同促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)于倍數(shù)和因數(shù)的基本概念有了較好的理解。大部分學(xué)生在互動(dòng)環(huán)節(jié)能夠準(zhǔn)確表述自己的想法，表現(xiàn)出良好的思維邏輯。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠有效合作，共同探討如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。各小組展示的成果豐富，不僅找到了因數(shù)和倍數(shù)，還能總結(jié)出一定的規(guī)律。例如，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是逐漸增加的，而一個(gè)數(shù)的因數(shù)則是有限的。

3.隨堂測(cè)試：

通過隨堂測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)概念的理解和應(yīng)用能力。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確識(shí)別倍數(shù)和因數(shù)，并能運(yùn)用這些概念解決簡單的問題。但也有部分學(xué)生在尋找因數(shù)和倍數(shù)時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生在課后進(jìn)行自評(píng)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，互相指出對(duì)方在倍數(shù)和因數(shù)學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足。這種自評(píng)和互評(píng)的方式有助于學(xué)生更加客觀地認(rèn)識(shí)自己，提高學(xué)習(xí)效率。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：