中職立體幾何試題和答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的（）直線垂直,則直線與平面垂直。A.一條B.兩條C.兩條相交D.無(wú)數(shù)條2.正方體的棱長(zhǎng)為\(a\),則其體對(duì)角線長(zhǎng)為()A.\(\sqrt{2}a\)B.\(\sqrt{3}a\)C.\(2a\)D.\(3a\)3.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面()A.相交B.平行C.垂直D.不確定4.圓柱的底面半徑為\(r\),高為\(h\),其側(cè)面積為()A.\(2\pirh\)B.\(\pir^2h\)C.\(2\pir^2\)D.\(\pirh\)5.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)所成角為\(30^{\circ}\),直線\(l\)在平面\(\alpha\)內(nèi)的射影為\(m\),則\(l\)與\(m\)所成角為()A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)6.三棱錐\(P-ABC\)中,\(PA\perp\)平面\(ABC\),\(PA=AB=AC=1\),\(\angleBAC=90^{\circ}\),則三棱錐的體積為()A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(1\)7.球的半徑為\(R\),其表面積為()A.\(4\piR^2\)B.\(2\piR^2\)C.\(\frac{4}{3}\piR^3\)D.\(\piR^3\)8.若兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線()A.平行B.異面C.相交D.平行或異面9.圓錐的母線長(zhǎng)為\(l\),底面半徑為\(r\),則其側(cè)面積為()A.\(\pirl\)B.\(\pir^2l\)C.\(\pir^2\)D.\(\pil^2\)10.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為\(3\)、\(4\)、\(5\),則其外接球的半徑為()A.\(\frac{5\sqrt{2}}{2}\)B.\(5\sqrt{2}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(5\)二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.以下哪些是直線與平面平行的判定條件(）A.直線與平面內(nèi)一條直線平行B.直線與平面內(nèi)兩條相交直線平行C.直線與平面無(wú)公共點(diǎn)D.直線在平面外且與平面內(nèi)一條直線平行2.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,下列哪些直線與\(BD_{1}\)垂直()A.\(AC\)B.\(A_{1}C_{1}\)C.\(AB_{1}\)D.\(AD_{1}\)3.下列幾何體中,是旋轉(zhuǎn)體的有()A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球4.平面與平面垂直的判定方法有()A.一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于另一個(gè)平面B.一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線垂直于另一個(gè)平面C.兩個(gè)平面所成二面角為直二面角D.一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線5.三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中,下列說(shuō)法正確的是()A.\(AA_{1}\parallelBB_{1}\)B.平面\(ABC\parallel\)平面\(A_{1}B_{1}C_{1}\)C.\(AB\)與\(A_{1}C_{1}\)異面D.\(AA_{1}\)與\(BC\)異面6.關(guān)于球的性質(zhì),正確的有()A.球心與截面圓心的連線垂直于截面B.球的半徑\(R\),截面圓半徑\(r\),球心到截面的距離\(d\)滿足\(R^{2}=r^{2}+d^{2}\)C.過(guò)球心的截面圓面積最大D.球的任意截面都是圓7.下列哪些條件能確定一個(gè)平面()A.不共線的三點(diǎn)B.一條直線和直線外一點(diǎn)C.兩條平行直線D.兩條相交直線8.圓柱的性質(zhì)包括()A.圓柱的兩個(gè)底面平行B.圓柱的母線平行且相等C.圓柱的軸截面是矩形D.圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是矩形9.長(zhǎng)方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,以下說(shuō)法正確的是()A.\(AB\perp\)平面\(ADD_{1}A_{1}\)B.\(A_{1}C\)在平面\(ABCD\)內(nèi)的射影是\(AC\)C.異面直線\(AB\)與\(A_{1}D_{1}\)所成角為\(90^{\circ}\)D.平面\(ABB_{1}A_{1}\perp\)平面\(ABCD\)10.圓錐的相關(guān)結(jié)論正確的是()A.圓錐的軸截面是等腰三角形B.圓錐的母線都相等C.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角為\(\frac{2\pir}{l}\)(\(r\)為底面半徑,\(l\)為母線長(zhǎng))D.圓錐的高、底面半徑和母線構(gòu)成直角三角形三、判斷題(每題2分,共20分)1.若直線\(a\)平行于直線\(b\),直線\(b\)在平面\(\alpha\)內(nèi),則直線\(a\)平行于平面\(\alpha\)。()2.兩個(gè)平面垂直,一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面。（)3.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等。()4.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\piR^3\)(\(R\)為球半徑)。()5.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則這條直線垂直于這個(gè)平面。（)6.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。()7.兩個(gè)平行平面間的距離處處相等。()8.正方體的面對(duì)角線與體對(duì)角線不可能垂直。()9.圓柱的底面圓半徑越大,其體積越大。（)10.三棱錐的四個(gè)面都可以是直角三角形。(）四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共20分)1.簡(jiǎn)述直線與平面垂直的性質(zhì)。答:直線與平面垂直,則直線垂直平面內(nèi)任意直線;垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;如果一條直線垂直一個(gè)平面,那么它平行于另一個(gè)與該平面垂直的平面或在這個(gè)平面內(nèi)。2.求三棱錐體積公式,并說(shuō)明各參數(shù)含義。答：三棱錐體積公式\(V=\frac{1}{3}Sh\),\(S\)是三棱錐的底面積,\(h\)是三棱錐的高,即從頂點(diǎn)到底面的垂直距離。3.簡(jiǎn)述平面與平面平行的性質(zhì)。答:兩個(gè)平面平行,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行;如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行;夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。4.圓柱的表面積公式是什么?并說(shuō)明各部分含義。答：圓柱表面積\(S=2\pir^2+2\pirh\),其中\(zhòng)(2\pir^2\)是兩個(gè)底面圓的面積,\(r\)是底面半徑；\(2\pirh\)是圓柱的側(cè)面積,\(h\)是圓柱的高。五、討論題(每題5分,共20分)1.討論如何在生活中利用直線與平面垂直的原理來(lái)驗(yàn)證物體是否擺放垂直?答：可以利用鉛垂線,鉛垂線受重力作用垂直地面。若物體的一條邊與鉛垂線平行,說(shuō)明這條邊垂直地面,也就驗(yàn)證了物體擺放垂直,如建筑施工中用此方法檢查墻面是否垂直。2.討論長(zhǎng)方體的外接球半徑與長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的關(guān)系及應(yīng)用。答:長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是其外接球直徑,設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高為\(a\)、\(b\)、\(c\),則外接球半徑\(R=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}\)。應(yīng)用如已知長(zhǎng)方體尺寸求能容納它的最小球的大小。3.探討圓柱和圓錐在生活中的應(yīng)用,并說(shuō)明其幾何性質(zhì)的作用。答：圓柱如水管,利用其側(cè)面光滑、截面圓形使液體流動(dòng)順暢；圓錐如鉛錘,利用其尖頂和重心特性保證垂直。圓柱平行的底面和母線性質(zhì)、圓錐軸截面等腰等性質(zhì)決定了它們?cè)谏钪械挠猛尽?.討論平面與平面平行在建筑設(shè)計(jì)中的意義。答:在建筑設(shè)計(jì)中,平面與平面平行可保證樓層間的平行,使建筑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;不同功能區(qū)的平行平面設(shè)計(jì),可合理規(guī)劃空間,如多層停車場(chǎng)每層平行,方便車輛行駛和停放。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.B4.A