三個(gè)集合相交題目及答案

單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\),\(B=\{2,3,4\}\),\(C=\{3,4,5\}\),則\(A\capB\capC\)等于（）A.\(\{2\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{3,4\}\)答案：B2.已知集合\(A=\{x|x>1\}\),\(B=\{x|x<5\}\),\(C=\{x|x\geq3\}\),則\(A\capB\capC\)是()A.\(\{x|1<x<5\}\)B.\(\{x|3\leqx<5\}\)C.\(\{x|1<x\geq3\}\)D.\(\{x|x\geq3\}\)答案：B3.集合\(A=\{偶數(shù)\}\),\(B=\{能被3整除的數(shù)\}\),\(C=\{大于10的數(shù)\}\),則\(A\capB\capC\)是()A.能被6整除且大于10的數(shù)B.能被6整除的數(shù)C.-D.大于10的偶數(shù)答案：A4.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\),\(B=\{x|x^2-4x+3=0\}\),\(C=\{x|x^2-5x+6=0\}\),則\(A\capB\capC\)為()A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\emptyset\)答案：D5.設(shè)集合\(A=\{1,2,4,8\}\),\(B=\{2,4,6,8\}\),\(C=\{4,8,12,16\}\),則\(A\capB\capC\)是()A.\(\{2,4\}\)B.\(\{4,8\}\)C.\(\{1,2,4\}\)D.\(\{8,12\}\)答案：B6.集合\(A=\{x|x是1-10的自然數(shù)\}\),\(B=\{x|x是偶數(shù)\}\),\(C=\{x|x是3的倍數(shù)\}\),則\(A\capB\capC\)中的元素是()A.2,4,6,8B.3,6,9C.6D.6,12答案：C7.已知\(A=\{x|x>0\}\),\(B=\{x|x<7\}\),\(C=\{x|x\leq5\}\),則\(A\capB\capC\)是()A.\(\{x|0<x<7\}\)B.\(\{x|0<x\leq5\}\)C.\(\{x|5<x<7\}\)D.\(\{x|x\leq5\}\)答案：B8.集合\(A=\{三角形\}\),\(B=\{等腰三角形\}\),\(C=\{直角三角形\}\),則\(A\capB\capC\)是()A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形答案：B9.設(shè)\(A=\{x|x^2-x=0\}\),\(B=\{x|x^2+x=0\}\),\(C=\{x|x^2-1=0\}\),則\(A\capB\capC\)為()A.\(\{0\}\)B.\(\{1\}\)C.\(\emptyset\)D.\(\{0,1\}\)答案：C10.集合\(A=\{1,3,5,7\}\),\(B=\{3,5,7,9\}\),\(C=\{5,7,9,11\}\),則\(A\capB\capC\)是()A.\(\{3,5,7\}\)B.\(\{5,7\}\)C.\(\{3,5,7,9\}\)D.\(\{5,7,9\}\)答案：B多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列關(guān)于三個(gè)集合相交的描述正確的是(）A.\(A\capB\capC=(A\capB)\capC\)B.\(A\capB\capC=A\cap(B\capC)\)C.三個(gè)集合相交滿足結(jié)合律D.三個(gè)集合相交不滿足交換律答案:ABC2.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\),\(B=\{2,3,4\}\),\(C=\{3,4,5\}\),則以下正確的是()A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(B\capC=\{3,4\}\)C.\(A\capB\capC=\{3\}\)D.\(A\cupB\cupC=\{1,2,3,4,5\}\)答案:ABCD3.若\(A=\{x|x是2的倍數(shù)\}\),\(B=\{x|x是3的倍數(shù)\}\),\(C=\{x|x是5的倍數(shù)\}\),則\(A\capB\capC\)中的元素是()A.能被2整除的數(shù)B.能被3整除的數(shù)C.能被5整除的數(shù)D.能被30整除的數(shù)答案：D4.集合\(A=\{x|x<10\}\),\(B=\{x|x>2\}\),\(C=\{x|x<7\}\),則\(A\capB\capC\)的范圍是()A.\(2<x<7\)B.\(x<10\)C.x>2D.\(x<7\)答案：A5.對(duì)于集合\(A=\{奇數(shù)\}\),\(B=\{質(zhì)數(shù)\}\),\(C=\{大于2的數(shù)\}\),\(A\capB\capC\)可能包含()A.3B.5C.7D.9答案:ABC6.設(shè)\(A=\{x|x^2-2x=0\}\),\(B=\{x|x^2-3x=0\}\),\(C=\{x|x^2-4x=0\}\),則下列正確的是()A.\(A=\{0,2\}\)B.\(B=\{0,3\}\)C.\(C=\{0,4\}\)D.\(A\capB\capC=\emptyset\)答案:ABCD7.集合\(A=\{1,2,3,4\}\),\(B=\{2,3,4,5\}\),\(C=\{3,4,5,6\}\),則\(A\capB\capC\)的元素有()A.2B.3C.4D.5答案:BC8.若\(A=\{x|x是正方形\}\),\(B=\{x|x是矩形\}\),\(C=\{x|x是菱形\}\),則\(A\capB\capC\)是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形答案：A9.集合\(A=\{x|x>-1\}\),\(B=\{x|x<5\}\),\(C=\{x|x\geq0\}\),則\(A\capB\capC\)的區(qū)間表示是()A.\([0,5)\)B.\(-1<x<5\)C.\(x\geq0\)D.\(-1<x\geq0\)答案：A10.設(shè)\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\),\(B=\{x|x^2-6x+8=0\}\),\(C=\{x|x^2-7x+12=0\}\),則()A.\(A=\{2,3\}\)B.\(B=\{2,4\}\)C.\(C=\{3,4\}\)D.\(A\capB\capC=\emptyset\)答案:ABCD判斷題(每題2分,共10題)1.三個(gè)集合的交集滿足結(jié)合律,即\((A\capB)\capC=A\cap(B\capC)\)。（）答案：√2.若集合\(A=\{1,2\}\),\(B=\{2,3\}\),\(C=\{3,4\}\),則\(A\capB\capC=\{2\}\)。()答案：×3.集合\(A=\{x|x是正數(shù)\}\),\(B=\{x|x是負(fù)數(shù)\}\),\(C=\{x|x是零\}\),則\(A\capB\capC=\emptyset\)。()答案：√4.三個(gè)集合的交集一定是三個(gè)集合中都包含的元素組成的集合。()答案：√5.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqC\),則\(A\capB\capC=A\)。()答案：√6.集合\(A=\{1,3,5\}\),\(B=\{3,5,7\}\),\(C=\{5,7,9\}\),則\(A\capB\capC=\{5\}\)。()答案：√7.三個(gè)集合相交的結(jié)果一定是一個(gè)集合,可能為空集。()答案：√8.對(duì)于任意集合\(A\)、\(B\)、\(C\),\(A\capB\capC=B\capA\capC\)。()答案：√9.若\(A=\{x|x^2=1\}\),\(B=\{x|x^2=4\}\),\(C=\{x|x^2=9\}\),則\(A\capB\capC=\emptyset\)。()答案：√10.集合\(A=\{x|x是1-20的整數(shù)\}\),\(B=\{x|x是4的倍數(shù)\}\),\(C=\{x|x是6的倍數(shù)\}\),則\(A\capB\capC\)是1-20中12的倍數(shù)。()答案：√簡答題(每題5分,共4題)1.簡述三個(gè)集合相交的定義。答案:三個(gè)集合\(A\)、\(B\)、\(C\)的交集是由所有同時(shí)屬于\(A\)、\(B\)、\(C\)的元素組成的集合,記作\(A\capB\capC\)。2.已知集合\(A=\{x|x>5\}\),\(B=\{x|x<10\}\),\(C=\{x|x\geq7\}\),求\(A\capB\capC\)。答案:\(A\capB\capC=\{x|7\leqx<10\}\)3.設(shè)集合\(A=\{偶數(shù)\}\),\(B=\{能被3整除的數(shù)\}\),\(C=\{大于15的數(shù)\}\),求\(A\capB\capC\)的元素特征。答案:\(A\capB\capC\)是能被6整除且大于15的數(shù)。4.若集合\(A=\{1,2,3,4\}\),\(B=\{2,3,4,5\}\),\(C=\{3,4,5,6\}\),求\(A\capB\capC\)。答案:\(A\capB\capC=\{3,4\}\)討論題(每題5分,共4題)1.討論三個(gè)集合相交與集合包含關(guān)系的聯(lián)系。答案:若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqC\),則\(A\capB\capC=A\);若\(A\)不包含于\(B\),則交集可能受影響,體現(xiàn)包含關(guān)系對(duì)交集的限定。2.分析三個(gè)集合相交結(jié)果為空集的情況。答案:當(dāng)三個(gè)集合沒有共同元素時(shí),相交結(jié)果為空集,比如\(A=\{1,2\}