3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

本節(jié)課以函數(shù)的表示法為核心內(nèi)容，通過引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的不同表示方法，如解析式、表格和圖象，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。教學(xué)設(shè)計緊扣教材，以實際問題為背景，讓學(xué)生在實踐中掌握函數(shù)表示法的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體情境中提煉出數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)概念的本質(zhì)。同時，提升邏輯推理能力，通過分析不同表示法之間的關(guān)系，鍛煉學(xué)生邏輯思維和演繹推理的能力。此外，增強應(yīng)用意識，使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)知識應(yīng)用于解決實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①掌握函數(shù)的三種表示方法（解析式、表格、圖象）之間的相互轉(zhuǎn)換和應(yīng)用。

②理解函數(shù)的表示法如何反映函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

③能夠運用函數(shù)的表示法解決實際問題，如根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型。

2.教學(xué)難點，

①理解函數(shù)表示法之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是解析式與圖象之間的轉(zhuǎn)換。

②在復(fù)雜情境中識別和提取與函數(shù)表示相關(guān)的信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

③應(yīng)對函數(shù)表示法在實際問題中的應(yīng)用，特別是當(dāng)問題涉及多個變量或非線性關(guān)系時。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊教材，以便學(xué)生能夠跟隨課本內(nèi)容進行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備函數(shù)圖象的動態(tài)演示軟件、函數(shù)性質(zhì)分析圖表以及與函數(shù)表示法相關(guān)的案例視頻，以增強學(xué)生的直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備繪圖工具，如白板或投影儀，以便展示函數(shù)圖象和解析過程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，并在教室一角布置實驗操作臺，供學(xué)生進行簡單的函數(shù)實驗。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探討的是函數(shù)的表示法。在數(shù)學(xué)的世界里，函數(shù)就像是一種特殊的“規(guī)則”，它能夠?qū)⒁粋€數(shù)對應(yīng)到另一個數(shù)。我們學(xué)習(xí)了多種表示函數(shù)的方法，今天我們要深入探討這些方法的內(nèi)在聯(lián)系和實際應(yīng)用。

二、新課講授

1.回顧函數(shù)的基本概念

首先，讓我們回顧一下函數(shù)的基本概念。函數(shù)是一種特殊的映射，它將一個集合中的每個元素唯一地對應(yīng)到另一個集合中的元素。在這個映射中，我們通常稱前者為定義域，后者為值域。

2.函數(shù)的表示方法

（1）解析式表示法

同學(xué)們，解析式表示法是函數(shù)表示中最常見的一種。它通過一個數(shù)學(xué)表達式來描述函數(shù)的映射關(guān)系。例如，y=2x+1就是一個一次函數(shù)的解析式。在這個表達式中，y是因變量，x是自變量。

（2）表格表示法

表格表示法通過列出函數(shù)的定義域和值域的對應(yīng)關(guān)系來表示函數(shù)。例如，下面是一個二次函數(shù)的表格表示：

|x|y|

|---|---|

|-2|4|

|-1|3|

|0|2|

|1|1|

|2|0|

（3）圖象表示法

圖象表示法是利用函數(shù)的圖象來直觀地表示函數(shù)的映射關(guān)系。函數(shù)的圖象通常是一條曲線，它展示了函數(shù)在定義域內(nèi)的變化趨勢。

3.三種表示方法之間的關(guān)系

同學(xué)們，三種表示方法之間有著密切的聯(lián)系。我們可以通過解析式表示法畫出函數(shù)的圖象，也可以通過圖象來推導(dǎo)出函數(shù)的解析式。同樣，表格表示法也可以幫助我們理解函數(shù)的變化規(guī)律。

4.函數(shù)表示法的應(yīng)用

了解了函數(shù)的表示方法之后，我們來看看它們在實際問題中的應(yīng)用。例如，我們可以利用函數(shù)的圖象來分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

三、課堂活動

1.小組討論

為了更好地理解函數(shù)的表示法，我們將進行小組討論。請同學(xué)們分成小組，討論以下問題：

（1）函數(shù)的解析式、表格和圖象之間有什么聯(lián)系？

（2）如何根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)？

（3）在實際問題中，如何選擇合適的函數(shù)表示法？

2.案例分析

案例：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=1000+20x，其中x表示生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。請同學(xué)們根據(jù)這個成本函數(shù)，分析以下問題：

（1）當(dāng)生產(chǎn)100個產(chǎn)品時，工廠的成本是多少？

（2）如果產(chǎn)品的售價為50元，那么工廠在銷售100個產(chǎn)品時的利潤是多少？

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示法，了解了三種表示方法之間的聯(lián)系和應(yīng)用。希望大家能夠通過今天的課程，更好地掌握函數(shù)的表示方法，并將其應(yīng)用于實際問題中。

五、作業(yè)布置

1.完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.查閱資料，了解函數(shù)的其他表示方法，如參數(shù)方程等。

六、課堂反思

今天的課程中，我們通過小組討論和案例分析，加深了對函數(shù)表示法的理解。在教學(xué)過程中，我注意到同學(xué)們在理解函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系時存在一定的困難。因此，在今后的教學(xué)中，我將更加注重引導(dǎo)同學(xué)們從不同角度去理解函數(shù)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

七、教學(xué)延伸

為了進一步拓展同學(xué)們的數(shù)學(xué)視野，我們可以引入以下內(nèi)容：

1.函數(shù)的極限

2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.函數(shù)的積分

這些內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對于同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)和研究具有重要意義。

同學(xué)們，今天的課程就到這里。希望大家能夠在今后的學(xué)習(xí)中，不斷探索、不斷進步，成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性：介紹函數(shù)連續(xù)性和可導(dǎo)性的基本概念，以及它們在函數(shù)性質(zhì)分析中的應(yīng)用。

（2）復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)：探討復(fù)合函數(shù)的概念，以及如何求一個函數(shù)的反函數(shù)。

（3）函數(shù)的極限：引入函數(shù)極限的概念，討論函數(shù)極限的求法及其在微積分中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

（1）鼓勵學(xué)生閱讀有關(guān)函數(shù)連續(xù)性和可導(dǎo)性的數(shù)學(xué)小冊子，如《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)論》等，以加深對這些概念的理解。

（2）組織學(xué)生進行小組研究，探討如何通過實例分析函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性。

（3）指導(dǎo)學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)或圖書館資源查找復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的實例，以增強他們的實際應(yīng)用能力。

（4）設(shè)計一系列極限問題的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握函數(shù)極限的計算方法。

（5）推薦學(xué)生觀看與函數(shù)極限相關(guān)的數(shù)學(xué)教育視頻，如“極限的概念和計算”等，以直觀理解極限的概念。

（6）引導(dǎo)學(xué)生嘗試將函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)等概念應(yīng)用于實際問題，如物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域。

（7）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)活動，如“美國數(shù)學(xué)競賽”（AMC）等，以激發(fā)他們對函數(shù)及其應(yīng)用的興趣。

（8）鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項目，如“函數(shù)性質(zhì)在科學(xué)中的應(yīng)用”等，以培養(yǎng)他們的科研能力和創(chuàng)新思維。

（9）推薦學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)史的書籍，如《數(shù)學(xué)的故事》等，以了解函數(shù)及其相關(guān)概念的發(fā)展歷程。

（10）指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行函數(shù)性質(zhì)的分析和圖形繪制，以提高他們的數(shù)學(xué)實踐能力。教學(xué)評價1.課堂評價：

（1）提問反饋：在課堂上，通過提問學(xué)生，及時了解他們對函數(shù)表示法的理解和掌握程度。例如，可以提問：“請解釋一下什么是函數(shù)的圖象？它如何幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)？”通過學(xué)生的回答，評估他們對概念的理解程度。

（2）觀察參與：觀察學(xué)生在課堂活動中的參與度，如小組討論、案例分析等。這有助于評估學(xué)生是否能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于實際問題。

（3）隨堂測試：設(shè)計簡短的小測試，如填空題、選擇題等，以檢驗學(xué)生對函數(shù)表示法知識的掌握。這些測試應(yīng)即時進行，以便快速發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)習(xí)中的錯誤。

（4）課堂互動：鼓勵學(xué)生提問和分享自己的想法，通過課堂互動來評估學(xué)生的思維活躍度和知識應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評價：

（1）作業(yè)批改：對學(xué)生的作業(yè)進行詳細(xì)批改，確保每道題目都被仔細(xì)檢查。對于錯誤，不僅要指出，還要提供清晰的解釋和糾正方法。

（2）個性化反饋：根據(jù)每個學(xué)生的作業(yè)情況，提供個性化的反饋。對于掌握較好的學(xué)生，可以鼓勵他們探索更深層次的問題；對于掌握較差的學(xué)生，要提供具體的指導(dǎo)和幫助。

（3）及時反饋：確保作業(yè)反饋及時，讓學(xué)生在下一節(jié)課前知道自己的錯誤和改進方向。

（4）作業(yè)展示：定期展示學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，以激勵其他學(xué)生，并作為一個學(xué)習(xí)和討論的平臺。

3.形成性評價：

（1）課堂表現(xiàn)：記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)，包括參與度、合作精神、問題解決能力等。

（2）小組合作：評估學(xué)生在小組活動中的貢獻，包括溝通能力、協(xié)作能力和責(zé)任感。

（3）自我評價：引導(dǎo)學(xué)生進行自我評價，鼓勵他們反思自己的學(xué)習(xí)過程和成就。

4.總結(jié)性評價：

（1）期末考試：通過期末考試來評估學(xué)生對整個學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況。

（2）項目或論文：如果學(xué)生參與了項目或撰寫了論文，評估他們的綜合應(yīng)用能力和研究能力。

（3）學(xué)生互評：組織學(xué)生進行互評，以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和評價能力。板書設(shè)計1.函數(shù)的表示法

①函數(shù)的三種表示方法：解析式、表格、圖象

②解析式表示法的特點：用數(shù)學(xué)表達式描述函數(shù)關(guān)系

③表格表示法的特點：通過數(shù)值對應(yīng)關(guān)系展示函數(shù)值

④圖象表示法的特點：用幾何圖形直觀展示函數(shù)變化

2.函數(shù)的性質(zhì)

①單調(diào)性：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或遞減

②奇偶性：函數(shù)關(guān)于y軸對稱或反對稱

③周期性：函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)相同模