10.1兩角和與差的三角函數(shù)說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第二冊(cè)-蘇教版2019學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課圍繞“10.1兩角和與差的三角函數(shù)”展開(kāi)，結(jié)合蘇教版2019年高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教材，緊扣教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與能力的培養(yǎng)。通過(guò)實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生探究?jī)山呛团c差的三角函數(shù)公式，并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)過(guò)程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究?jī)山呛团c差的三角函數(shù)公式，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，提升邏輯推理能力；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力；同時(shí)，通過(guò)圖形和公式的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。

難點(diǎn)：公式推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性和實(shí)際應(yīng)用中的靈活運(yùn)用。

解決辦法：

1.通過(guò)幾何畫(huà)板展示兩角和與差的幾何意義，幫助學(xué)生直觀理解公式的來(lái)源。

2.采用小組合作探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)公式，培養(yǎng)邏輯推理能力。

3.結(jié)合具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生將公式應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.設(shè)計(jì)變式練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固公式，并學(xué)會(huì)在復(fù)雜問(wèn)題中靈活運(yùn)用公式。

5.通過(guò)課堂討論和課后作業(yè)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，形成對(duì)公式的深刻理解。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、幾何畫(huà)板軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫(kù)、在線教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：兩角和與差三角函數(shù)公式推導(dǎo)的動(dòng)畫(huà)演示、相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如三角板）、黑板板書(shū)、課堂提問(wèn)互動(dòng)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們還記得我們?cè)谌呛瘮?shù)中學(xué)習(xí)過(guò)的正弦、余弦、正切等基本函數(shù)嗎？今天我們要學(xué)習(xí)的是這些函數(shù)在兩角和與差中的應(yīng)用。”

展示一些關(guān)于三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用圖片，如建筑設(shè)計(jì)中的角度計(jì)算、電子設(shè)備中的信號(hào)處理等，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹兩角和與差的三角函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.兩角和與差的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解兩角和與差的三角函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解兩角和與差的三角函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹兩角和與差的三角函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.兩角和與差三角函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解兩角和與差三角函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的兩角和與差三角函數(shù)案例進(jìn)行分析，如工程中的角度計(jì)算、物理中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解兩角和與差三角函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用兩角和與差三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與兩角和與差三角函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行深入討論，如推導(dǎo)兩角和的正弦公式。

小組內(nèi)討論該問(wèn)題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)兩角和與差三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的推導(dǎo)過(guò)程、小組討論的亮點(diǎn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)兩角和與差三角函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括兩角和與差的三角函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)兩角和與差三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這些函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試推導(dǎo)兩角和與差的三角函數(shù)公式，并應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《三角函數(shù)的幾何意義》介紹兩角和與差三角函數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示，以及它們與圓的性質(zhì)之間的關(guān)系。

-《三角函數(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用》探討三角函數(shù)在工程計(jì)算中的具體應(yīng)用，如建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析、機(jī)械設(shè)計(jì)中的角度計(jì)算等。

-《三角函數(shù)在物理中的運(yùn)用》分析三角函數(shù)在物理學(xué)中的角色，例如在波動(dòng)、振動(dòng)和電磁場(chǎng)中的表現(xiàn)。

-《三角函數(shù)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用》介紹三角函數(shù)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的重要性，包括圖形渲染、動(dòng)畫(huà)制作等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試推導(dǎo)兩角和與差三角函數(shù)的公式，并分析公式的推導(dǎo)過(guò)程。

-通過(guò)在線平臺(tái)或圖書(shū)館資源，查找三角函數(shù)在歷史發(fā)展中的重要作用和演變。

-設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目，使用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的電子游戲或模擬物理實(shí)驗(yàn)。

-分析三角函數(shù)在不同學(xué)科領(lǐng)域的交叉應(yīng)用，如數(shù)學(xué)與物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或在線挑戰(zhàn)，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）或KhanAcademy的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)，以提升解題技巧和知識(shí)深度。

-通過(guò)制作教學(xué)小視頻或撰寫博客文章，分享自己對(duì)兩角和與差三角函數(shù)的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

-與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同討論和解決與三角函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-兩角和與差的三角函數(shù)公式

-公式的推導(dǎo)過(guò)程

-公式的應(yīng)用實(shí)例

②本文重點(diǎn)詞：

-和差化積

-積化和差

-角度關(guān)系

-三角恒等變換

③本文重點(diǎn)句：

-“兩角和與差的三角函數(shù)公式是三角函數(shù)中的重要內(nèi)容，它將兩個(gè)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)?！?/p>

-“公式的推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理的重要途徑。”

-“在實(shí)際應(yīng)用中，兩角和與差的三角函數(shù)公式可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高計(jì)算效率?！苯虒W(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“10.1兩角和與差的三角函數(shù)”。在回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程后，我想分享一下自己的心得體會(huì)。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過(guò)展示生活中的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性。我發(fā)現(xiàn)這種方法挺有效的，學(xué)生們?cè)谡n堂上表現(xiàn)得比較活躍，參與度也有所提高。

在教學(xué)策略上，我注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究。在推導(dǎo)兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，我沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是讓學(xué)生們通過(guò)小組合作，逐步推導(dǎo)出公式。這樣的設(shè)計(jì)既培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，又提高了他們的合作意識(shí)。

當(dāng)然，在教學(xué)管理方面，我也遇到了一些問(wèn)題。比如，在課堂討論環(huán)節(jié)，個(gè)別學(xué)生比較害羞，不太愿意發(fā)言。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我嘗試鼓勵(lì)他們多參與討論，并在課后給予他們更多的關(guān)注和指導(dǎo)。

至于教學(xué)效果，我覺(jué)得總體上是不錯(cuò)的。學(xué)生們對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)公式有了更深入的理解，能夠在實(shí)際應(yīng)用中靈活運(yùn)用。在技能方面，他們的邏輯推理能力和合作意識(shí)也有所提升。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。例如，部分學(xué)生在推導(dǎo)公式時(shí)，對(duì)一些細(xì)節(jié)處理不夠嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致結(jié)論不夠準(zhǔn)確。對(duì)此，我將在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建