14.2三角形全等的判定（用SAS證明三角形全等）跟蹤練習初中數(shù)學人教版（2024）八年級上冊一、單選題1．如圖，要用“SAS”證，若已知，，則還需條件（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，平分，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在與中，．若，下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．4．如圖，是的角平分線，，垂足為F，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點，且，連接、．下列說法：①和面積相等；②；③；④；其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖所示，為的角平分線，且，則的大小是（）．A． B． C． D．7．如圖，，，，點在線段上以的速度由點A向點運動，同時，點在線段上以的速度由點向點運動，它們運動的時間為．當與全等時，的值是（

）A．2 B．1或1.5 C．2或3 D．1或28．如圖，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．≌ B．≌C．≌ D．≌二、填空題9．如圖，，若不添加輔助線并利用“”判定，則可以添加的條件是（填寫一個條件即可）10．如圖，在和中，，，，則．11．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于點E，連接DE，若∠A=100°，∠B=45°，則∠BED=°．12．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，則∠3＝．13．如圖，在中，、的平分線相交于點I，且，若，則的度數(shù)為度．14．如圖，△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在AB的延長線上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，則∠ABC的度數(shù)為．

三、解答題15．如圖，．和是對應角，和是對應邊．

(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求的長．(3)與有何關系（位置和大?。?？并說明理由．16．如圖，已知；求證：．證明：（_______________）即_______________（_______________）在和中（_______________）（_______________）17．如圖，在與中，，平分．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．18．如圖，在中，是邊上的中線，分別以，為直角邊作直角和，其中，，，，連接，延長至點，使，連接．【初步探索】（1）試說明：；【衍生拓展】（2）探究和之間的數(shù)量關系，并說明理由．19．【問題引領】問題1：如圖①，在四邊形中，，，．、分別是，上的點．且．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長到點．使．連接，先證明，再證明．他得出的正確結(jié)論是．【探究思考】問題2：如圖②，若將問題1的條件改為：四邊形中，，，，問題1的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

參考答案題號12345678答案ACABBACB1．A【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，要用“SAS”進行證明，還缺少條件是夾角：，篩選答案可選出A．【詳解】解：還需條件，，在和中：，（SAS）．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要熟記判定定理：SSS，AAS，ASA，SAS．2．C【分析】證，得，，，則，當時，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：平分，，在和中，，，，，，，當時，，故選項、、不符合題意，選項符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線定義等知識，證明是解題的關鍵．3．A【分析】根據(jù)證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴（），∴，，，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．4．B【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，根據(jù)，求出，再根據(jù)三角形全等證明即可．【詳解】解：∵，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．5．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．【詳解】解：是的中線，，在和中，，，故④正確，，，故③正確，，點到、的距離相等，和面積相等，故①正確，根據(jù)條件，不能證明，故②錯誤，綜上所述，正確的有3個，故選：C．6．A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．先根據(jù)鄰補角的定義可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再由角平分線的定義可得、；然后證明可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴∵為的角平分線，∴，即在和，,∴，∴，∴．故選A．7．C【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．根據(jù)題意得，，則，由于，根據(jù)全等三角形的判定方法，當，時可判斷，即，；當，時可判斷，即，，然后分別求出對應的的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，則，，當，時，，即，，解得：，；當，時，，即，，解得：，，綜上所述，當與全等時，的值是2或3．故選：C．8．B【分析】觀察圖形，運用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共邊，∴△ABO≌△ADO（SAS）．故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定，屬基礎題，比較簡單．9．（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)已知圖形有一個公共角，再結(jié)合即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：添加的條件為：或（填寫一個條件即可）.理由：當添加的條件為時，∵，，∴，在和中，∵，∴；當添加的條件為時，∵，，∴，即，在和中，∵，∴；故答案為：或（填寫一個條件即可）．10．45【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．先證即可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．【詳解】∵和中，，，，故答案為：45．11．55【分析】根據(jù)SAS證明△ACE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CDE＝∠A＝100°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠BED．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE與△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠A＝100°，∵∠B＝45°，∴∠BED＝∠CDE﹣∠B＝100°﹣45°＝55°．故答案為：55．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關鍵是得到∠CDE＝∠A＝100°12．58°/58度【分析】先證明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性質(zhì)計算即可．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案為：58°．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形全等判定和性質(zhì)是解題的關鍵．13．70【分析】在BC上取點D，令，利用SAS定理證明得到，，再利用得到，所以，再由角平分線可得，利用以及AI平分可知．【詳解】解：在BC上取點D，令，連接DI，BI，如下圖所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案為：70．【點睛】本題考查角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，利用，在BC上取點D等于AC，作出輔助線是解本題的關鍵點，也是難點．14．/80度【分析】連接，，利用證明，則，根據(jù)角平分線的定義得到，再利用三角形外角性質(zhì)得出，最后根據(jù)角平分線的定義即可得解．【詳解】解：連接，，

平分，，在和中，，，，平分，，，，，，，平分，，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線，解題的關鍵是利用證明．15．(1)(2)(3)，，證明見解析【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等，三角形的外角的性質(zhì)計算；根據(jù)全等三角形的對應邊相等計算；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵，∴，，∴．（2）∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．（3），．證明：∵，∴又∵，，∴∴，

∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵.16．已知；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；全等三角形的對應邊相等【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用“”定理證明，據(jù)此補充過程是解題的關鍵．【詳解】證明：（已知）即（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在和中（）（全等三角形的對應邊相等）故答案為：已知；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；全等三角形的對應邊相等17．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理直接可證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)—對應角相等得出，再利用三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】（1）證明：∵平分，∴．∵，，∴．∴；（2）解：∵，，∴．∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理．18．（1）見解析（2），理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點、推理證明是解題的關鍵．（1）根據(jù)是邊的中線，得出，利用證明，得出，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，即可證明；（2）由（1）得，，得出，，推出，，利用證明，得出，根據(jù)，，得出，即可證明．【詳解】解：（1）∵是邊的中線，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2），理由如下，∵由（1）得，，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴．19．問題1：，見解析；問題2：問題1中結(jié)論仍然成立，見解析