二次函數(shù)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（）A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)3.二次函數(shù)$y=x^2+4x+3$的對稱軸是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=4$D.$x=-4$4.拋物線$y=-x^2$向右平移2個單位后得到的拋物線解析式為（）A.$y=-(x+2)^2$B.$y=-(x-2)^2$C.$y=-x^2+2$D.$y=-x^2-2$5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當$a\lt0$時，圖象的開口（）A.向上B.向下C.不確定D.水平6.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象的對稱軸是（）A.$x=0$B.$y=0$C.$x=3$D.不存在7.函數(shù)$y=x^2-2x+1$與$x$軸交點個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$中，若$a\gt0$，$b\lt0$，$c\lt0$，則圖象與$y$軸交點在（）A.$x$軸上方B.$x$軸下方C.原點D.不確定9.二次函數(shù)$y=2x^2+4x-3$，當$x=-1$時，$y$的值為（）A.-5B.-3C.-1D.110.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的最大值是（）A.4B.3C.2D.1二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=x^2+\frac{1}{x}$D.$y=-x^2$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過原點，則（）A.$c=0$B.$a\neq0$C.$b=0$D.$a+b+c=0$3.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$具有的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對稱軸是$x=1$C.頂點坐標是(1,3)D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$增大而增大4.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸是$x=2$C.與$x$軸交點為(1,0)和(3,0)D.與$y$軸交點為(0,3)5.對于二次函數(shù)$y=-3x^2$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.當$x\gt0$時，$y$隨$x$增大而減小C.對稱軸是$y$軸D.有最小值6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個交點，則（）A.$\Delta\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.方程$ax^2+bx+c=0$有兩個不同實數(shù)根D.函數(shù)有最大值7.二次函數(shù)$y=2x^2+4x-1$經(jīng)過配方可化為（）A.$y=2(x+1)^2-3$B.$y=2(x-1)^2-3$C.$y=2(x+1)^2+3$D.$y=2(x+1)^2-1$8.二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象過點(0,0)和(1,-1)，則（）A.$c=0$B.$b=-2$C.函數(shù)解析式為$y=x^2-2x$D.對稱軸是$x=1$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當$x=1$時，$y=0$，則（）A.$a+b+c=0$B.點(1,0)在函數(shù)圖象上C.函數(shù)可能有最大值D.函數(shù)可能有最小值10.下列關于二次函數(shù)$y=(x-2)^2+1$的說法正確的是（）A.頂點坐標為(2,1)B.當$x\lt2$時，$y$隨$x$增大而減小C.圖象開口向上D.與$x$軸無交點三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^2+1$的圖象與$x$軸有兩個交點。（）2.二次函數(shù)$y=-2x^2$的圖象開口向上。（）3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸是$x=-\frac{2a}$。（）4.拋物線$y=3(x-1)^2$向右平移1個單位得到$y=3x^2$。（）5.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的最小值是2。（）6.函數(shù)$y=2x^2$與$y=-2x^2$的圖象關于$x$軸對稱。（）7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當$b=0$時，對稱軸是$y$軸。（）8.二次函數(shù)$y=x^2+4x+4$的圖象與$x$軸只有一個交點。（）9.二次函數(shù)$y=5x^2$的圖象比$y=3x^2$的圖象開口更窄。（）10.二次函數(shù)$y=-x^2+3x-2$的最大值是$\frac{1}{4}$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.寫出二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的頂點坐標及對稱軸，并說明函數(shù)的增減性。答：將函數(shù)配方得$y=(x-2)^2+1$，頂點坐標(2,1)，對稱軸$x=2$。當$x\lt2$時，$y$隨$x$增大而減小；當$x\gt2$時，$y$隨$x$增大而增大。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象過點(0,-2)，(1,0)，(2,0)，求函數(shù)解析式。答：把三點坐標代入函數(shù)得$\begin{cases}c=-2\\a+b+c=0\\4a+2b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=3\\c=-2\end{cases}$，解析式為$y=-x^2+3x-2$。3.二次函數(shù)$y=2x^2-8x+6$與$x$軸的交點坐標是多少？答：令$y=0$，即$2x^2-8x+6=0$，化簡得$x^2-4x+3=0$，分解因式$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，交點坐標為(1,0)和(3,0)。4.簡述二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）中$a$、$h$、$k$的作用。答：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越窄；$h$決定對稱軸位置，對稱軸為$x=h$；$k$決定頂點縱坐標，頂點坐標為$(h,k)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在什么情況下有最大值或最小值，以及如何求最值。答：當$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上，有最小值；當$a\lt0$時，函數(shù)圖象開口向下，有最大值。最值在頂點處取得，頂點橫坐標為$x=-\frac{2a}$，將其代入函數(shù)解析式可得最值為$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$。2.二次函數(shù)的圖象平移時，其解析式是如何變化的？結合實例說明。答：例如$y=x^2$，向左平移$m$個單位得$y=(x+m)^2$，向右平移$m$個單位得$y=(x-m)^2$；向上平移$n$個單位得$y=x^2+n$，向下平移$n$個單位得$y=x^2-n$。即左右平移改變$x$的值（左加右減），上下平移改變常數(shù)項（上加下減）。3.如何通過二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象判斷$a$、$b$、$c$的正負？答：$a$看開口方向，開口向上$a\gt0$，開口向下$a\lt0$；對稱軸$x=-\frac{2a}$，結合開口方向可判斷$b$，如開口向上且對稱軸在$y$軸左側，則$b\gt0$；$c$看與$y$軸交點，交點在$x$軸上方$c\gt0$，在$x$軸下方$c\lt0$。4.二次函數(shù)與一元二次方程有什么關系？答：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$y=0$時就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$。方程的根就是二次函數(shù)圖象與$x$軸交點的橫坐標。判別式$\Delta=b^2-4ac$決定了二次函數(shù)圖象與$x$軸交點個數(shù)，$\Delta\gt0$有兩個交點，$\Delta=0$有一個交點，$\Delta\lt0$無交點。答案一、單項選擇題1.A