高中數(shù)學(xué)會考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(3\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1]\)D.\([1,+\infty)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.\(\cos\frac{\pi}{3}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.平面向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積5.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)6.以下不等式成立的是（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\((x+1)^2\geq0\)C.\(x^2-2x+1\geq0\)D.\(x^2+x+1\gt0\)7.等比數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(S_n=na_1\)（\(q=1\)）8.以下函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=\tanx\)9.立體幾何中，直線與平面的位置關(guān)系有（）A.直線在平面內(nèi)B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.異面直線10.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量有（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}=k\overrightarrow\)（\(k\)為實(shí)數(shù)）。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)是奇函數(shù)。（）6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=2\)，則\(xy\)的最大值是\(2\)。（）10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的振幅、周期。答案：振幅\(A=3\)，周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，求\(\triangleABC\)的面積。答案：\(\sinC=\sqrt{1-\cos^{2}C}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，面積\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{1}{2}×3×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)，得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_5=a_1+4d=1+4×2=9\)；\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=\frac{5×(1+9)}{2}=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說說如何運(yùn)用均值不等式求最值。答案：對于\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，有\(zhòng)(a+b\geq2\sqrt{ab}\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)等號成立。求最值時(shí)，需滿足“一正、二定、三相等”，即各項(xiàng)為正，和或積為定值，等號能取到。4.討論橢圓、雙曲線、拋物線的定義區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值；雙曲線是到兩定點(diǎn)距離差的絕對值為定值；拋物線是到定點(diǎn)與定直線距離相等。聯(lián)系：都是平面內(nèi)動點(diǎn)的軌跡，且在解析幾何中都用方程研究其性質(zhì)，都體現(xiàn)了動點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線的位置關(guān)系。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B