陜西省榆林市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期過(guò)程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若i為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．2．樣本數(shù)據(jù)：77，79，81，81，83，87，89，91的分位數(shù)為（

）A．81 B．82 C．83 D．873．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，按照斜二測(cè)畫(huà)法作出它的直觀圖，直觀圖面積為，則正方形ABCD的面積為（

）A． B．16 C． D．84．設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．6．已知向量，若，則（

）A．-7 B．-3 C．3 D．77．在中，．將分別繞直角邊，直角邊和斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積依次為，，，則（

）A． B．C． D．8．如圖，已知直三棱柱中，，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．某工廠加工一批零件，為了檢測(cè)加工質(zhì)量，工廠隨機(jī)抽取了10個(gè)零件進(jìn)行尺寸的誤差檢測(cè)，若這10個(gè)零件的尺寸的誤差都不超過(guò)2，則認(rèn)為該批零件合格.下列選項(xiàng)中，一定可以判斷這批零件合格的是（

）A．誤差的平均數(shù)為1，極差為1 B．誤差的平均數(shù)為1，眾數(shù)為1C．誤差的平均數(shù)為1，方差為0.6 D．誤差的平均數(shù)為1，方差為0.0111．在正方體中，在線段上，則（

）A．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，AE與所成角的正切值是B．AE與平面所成角為定值C．三棱錐的體積為定值D．的最小值為三、填空題12．甲、乙兩名射手射擊同一目標(biāo)，且命中目標(biāo)與否相互獨(dú)立，已知甲、乙擊中目標(biāo)的概率分別為0.8和0.7，若他們各射擊一次，則目標(biāo)被擊中的概率是.13．某地區(qū)為了解高中學(xué)生雙休自主學(xué)習(xí)情況，從甲校抽取了一個(gè)容量為100的樣本，并算得樣本的平均值為6，方差為5，從乙校抽取了一個(gè)容量為200的樣本，并算得樣本的平均值為9，方差為8，若將這兩個(gè)樣本合并成一個(gè)容量為300的新樣本，則新樣本的平均值為，方差為.14．已知正四面體內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則.四、解答題15．為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)平面向量.(1)若，求的值；(2)若是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo).16．樹(shù)人中學(xué)為了完善學(xué)生綜合評(píng)價(jià)體系，一次?？贾惺褂玫燃?jí)賦分，規(guī)則如下：先按照考生原始分從高到低，按比例劃定A，B，C，D，E共五個(gè)等級(jí)，其中，等級(jí)排名占比等級(jí)排名占比等級(jí)排名占比等級(jí)排名占比等級(jí)排名占比.現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(jī)進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)估計(jì)這100名學(xué)生的原始成績(jī)的平均值（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；(3)用樣本估計(jì)總體的方法，若學(xué)生甲原始成績(jī)?yōu)?2分，則他賦分后的等級(jí)是什么？說(shuō)明理由.17．2024年6月，國(guó)家衛(wèi)健委等16部門聯(lián)合印發(fā)《“體重管理年”活動(dòng)實(shí)施方案》，啟動(dòng)為期三年的“體重管理年”活動(dòng).力爭(zhēng)通過(guò)三年左右時(shí)間，實(shí)現(xiàn)體重管理支持性環(huán)境廣泛建立，顯著提升全民體重管理意識(shí)和技能，并改善部分人群體重異常狀況.今年全國(guó)兩會(huì)期間，“體重管理”成為全民關(guān)注的熱點(diǎn).小張父母根據(jù)自己的體重情況，積極響應(yīng)政策，每天通過(guò)有氧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行體重管理下列數(shù)據(jù)記錄了他倆5月1日至5日的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），父親這5日的鍛煉數(shù)據(jù)為：42，41，44，43，40；母親這5日的鍛煉數(shù)據(jù)為：42，39，43，45，44，從他倆這五天的鍛煉數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取1個(gè).(1)求所抽取數(shù)據(jù)中父親比母親段煉時(shí)間多的概率；(2)若事件：父親鍛煉時(shí)間為41，事件：父母鍛煉時(shí)間之和為85，判斷事件A、B是否獨(dú)立，并通過(guò)推理運(yùn)算說(shuō)明.18．三角形中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且，線段與線段交于點(diǎn)M.(1)求角B的大小;(2)若，求的值；(3)若點(diǎn)G是三角形的重心，求的最小值.19．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面ABCD，且，過(guò)棱PC的中點(diǎn)作于點(diǎn)，連接DE，DF，BD，BE.(1)證明：平面BDE；(2)試判斷四面體BDEF是否為鱉臑，并證明你的結(jié)論；(3)若平面DEF與平面ABCD所成二面角的正切值為，求BC的長(zhǎng).

陜西省榆林市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期過(guò)程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)12345678910答案DBBABCDCABDAD題號(hào)11答案ACD1．D【詳解】由復(fù)數(shù)，可得.故選：D.2．B【詳解】樣本數(shù)據(jù)符合從小到大的排序，，第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的平均值為82.故選：B.3．B【詳解】利用斜二測(cè)畫(huà)法得到直觀圖，則，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，所以平行四邊形的面積為，解得，正方形ABCD的面積為16.故選：B.4．A【詳解】由，，可得．又因?yàn)?，所以，即滿足充分性．由，，，知直線可以在平面內(nèi)，如下圖，不能得到“”的結(jié)論，不滿足必要性．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．5．B【詳解】設(shè)圓錐的母線為，即側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為又圓錐的底面半徑為1，則側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為，又側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則，則所以該圓錐的側(cè)面積為故選：B6．C【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：C7．D【詳解】設(shè)，，，則，以邊所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，所形成的幾何體為圓錐，此圓錐的底面半徑為，高為，則，以邊所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，所形成的幾何體為圓錐，此圓錐的底面半徑為，高為，則，以邊所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，所形成的幾何體為兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體，設(shè)兩個(gè)圓錐的底面圓圓心為，由等面積法可得，即圓錐的底面圓的半徑為，所以，，所以，，所以，，故選：D.8．C【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平面，又平面，所以，又，，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，，，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)椋?，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕蕿辄c(diǎn)到直線的距離，因?yàn)?，，所以，設(shè)，，則，又，所以，又為直角三角形，，所以，因?yàn)槠矫?，又平面，所以，所以為直角三角形，，所以，所以，又，所以?dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，所以線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為，故選：C.9．ABD【詳解】因?yàn)?，所以A正確；，所以B正確；，，即.所以C錯(cuò)誤；.所以D正確.故選：ABD.10．AD【詳解】對(duì)于A，由題由選項(xiàng)得誤差的平均值，因?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，若數(shù)據(jù)為0，0，0，0，1，1，1，1，1，5，則，且眾數(shù)為1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若數(shù)據(jù)為0，0，1，1，1，1，1，1，1，3，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)有一個(gè)數(shù)，則正確.故選：AD.11．ACD【詳解】當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，取CD中點(diǎn)，連結(jié)EG，AG，則即為AE與所成角.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，所以，而，故正確；點(diǎn)到平面的距離為2，設(shè)AE與平面所成角為，則，不是定值，B錯(cuò)誤；為定值，C正確；由已知，都是等邊為的等邊三角形，將它們展開(kāi)為一個(gè)平面圖形，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，AE和均取得最小值，所以的最小值為，D正確.故選：ACD.12．0.94【詳解】記“甲、乙擊中目標(biāo)的事件”分別為A，B.則，兩人都沒(méi)有擊中的概率，所以目標(biāo)被擊中的概率為.故答案為：0.94.13．89【詳解】.故答案為：8；9.14．3【詳解】解法1：設(shè)內(nèi)切球心為，底面中心為，連接，由正四面體的性質(zhì)可得點(diǎn)在上，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，高為，因?yàn)?，所?在中，，解得：，故.解法2：設(shè)底面中心為，連接，，并延長(zhǎng)交球面于點(diǎn)，連接，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，高為，因?yàn)椋?，在中，由射影定理可得，代入可得，?解法3：正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心重合，，故.故答案為：3.15．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?/p>

，

所以；（2）設(shè)，

，

，

則，所以，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，.16．(1)(2)71(3)等級(jí)，理由見(jiàn)解析【詳解】（1），得；（2）；（3），

由題等級(jí)排名占比等級(jí)排名占比等級(jí)排名占比，且，故72分為等級(jí).17．(1)(2)事件A、B不獨(dú)立，答案見(jiàn)解析【詳解】（1）記事件“抽取數(shù)據(jù)父親鍛煉時(shí)間比母親鍛煉的時(shí)間多”，從父母?jìng)z這五天的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取1個(gè)，樣本空間，，共有25個(gè)樣本點(diǎn)，

，共有8個(gè)樣本點(diǎn).所以.即抽取數(shù)據(jù)父親鍛煉時(shí)間比母親鍛煉時(shí)間多的概率為.（2）事件A、B不獨(dú)立，理由如下：

由題意，得，

共有4個(gè)樣本點(diǎn)，所以.

“父親鍛煉時(shí)間為41且父母鍛煉時(shí)間之和為85”，

所以

，

即，所以事件A、B不獨(dú)立.18．(1)；(2)；(3).【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，整理得，故，因?yàn)?，所?（2）如圖，由題意可得，因?yàn)槿c(diǎn)共線，故可設(shè)，又因三點(diǎn)共線，故，所以，故.（3）因?yàn)樗?，因?yàn)椋?，于是，兩邊平方化?jiǎn)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.所以的最小值為.19．(1)證明見(jiàn)解析(2)四面體BDEF為鱉臑，證明見(jiàn)解析(3)1【詳解】（1）連結(jié)AC交BD于，連結(jié)OE，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）四面體BDEF為鱉臑.

因?yàn)榈酌?，?/p>