第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用課程內(nèi)容要求1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5.會(huì)用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題.6.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.系統(tǒng)知識(shí)牢基礎(chǔ)——平面向量的數(shù)量積第1課時(shí)1.平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念由教材回扣基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積向量的夾角數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a，b，它們的夾角為θ，則a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)記作a·b，即a·b=___________.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a=0投影向量|a|cosθe叫做向量a在b上的投影向量，其中e是與b方向相同的單位向量續(xù)表|a||b|cosθ2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律a·b=_______結(jié)合律λa·b=_______=_______分配律(a+b)·c=__________b·aλ(a·b)a·λ(b)a·c+b·c(1)平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式①(a+b)·(a-b)=a2-b2；②(a±b)2=a2±2a·b+b2；③a2+b2=0?a=b=0.(2)有關(guān)向量夾角的兩個(gè)結(jié)論①兩個(gè)向量a與b的夾角為銳角，則有a·b>0，反之不成立(因?yàn)閵A角為0時(shí)不成立)；②兩個(gè)向量a與b的夾角為鈍角，則有a·b<0，反之不成立(因?yàn)閵A角為π時(shí)不成立).澄清微點(diǎn)·熟記結(jié)論(3)a⊥b?a·b=0是對(duì)非零向量而言的，若a=0，雖然a·b=0，但不能說a⊥b.(4)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c有(a·b)·c=a·(b·c)，但對(duì)于向量a，b，c而言，(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立，即不滿足向量結(jié)合律.這是因?yàn)?a·b)·c表示一個(gè)與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個(gè)與a共線的向量，而a與c不一定共線，所以(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.

練小題鞏固基礎(chǔ)√

√

√

√

6.(2021·北京高考)已知a=(2，1)，b=(2，-1)，c=(0，1)，則(a+b)·c=

；a·b=

.

解析：計(jì)算可得(a+b)·c=(4，0)·(0，1)=0，a·b=4-1=3.答案：0

3

已知非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a與b的夾角為θ.由教材回扣基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|=_______|a|=_________夾角cosθ=_______cosθ=_____________________

a⊥b的充要條件____________________|a·b|與|a||b|的關(guān)系|a·b|≤_____|x1x2+y1y2|≤_______________________續(xù)表a·b=0x1x2+y1y2=0|a||b|

練小題鞏固基礎(chǔ)√√

√

4.向量a=(1，2)，b=(-1，1)，若ka+b與b互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為

.

解析：∵ka+b=(k-1，2k+1)，