2021-2022學年湖南省邵陽市綏寧縣八年級下學期期中數(shù)學試題及答案一．選擇題（共10小題，共30分）.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????A. B. C. D.若△ABC的三邊長分別為a、b、c，下列條件中能判斷△ABC是直角三角形的有(????)

①∠A=∠B-∠C，②∠A：∠B：∠C=3：4：5，③∠A=90°-∠B，④∠A.3個 B.4個 C.5個 D.6個點M在第二象限，它到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點M的坐標是(????A.(-2,1) B.(2,-1) C.以下列各組數(shù)為三角形的三條邊長：①1，2，3；②9，40，41；③2,3,2；④1.5A.1組 B.2組 C.3組 D.4組下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是(????A.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等 B.兩條直角邊對應(yīng)相等

C.兩個銳角對應(yīng)相等 D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等下列說法正確的有(????)

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

②對角線相等的四邊形是矩形

③對角線互相垂直的四邊形是菱形

④對角線相等的平行四邊形是矩形

⑤對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖，一根木棍(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(OM)上，當木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行時，AB的中點P到點O的距離(????)A.變大

B.變小

C.先變小后變大

D.不變?nèi)鐖D，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為(????)

①AC⊥BD；②∠BAD=90°A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有(????)

①AB/?/CD；②AE平分∠DABA.2個

B.3個

C.4個

D.5個如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發(fā)以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動．當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為(4s B.3s C.2s D.1s二．填空題（共8小題，共24分）.若一個多邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于______．將點P(2,-3)向右平移2個單位得到點P1，點P2與點P1關(guān)于x軸對稱，則P2已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC=6cm，則這個菱形的邊長為______cm．

如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為______．

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于______．

如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是______．

如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個正方形的對角線交點，若把這樣的n個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為______．如圖，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7.點A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1三．解答題（共8小題，共66分）(1)某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，求此多邊形的邊數(shù)；

(2)某多邊形的對角線共有54條，求這個多邊形的內(nèi)角和．

如圖，∠BAC=90°，BC=28，AC=143，BD=13，AD=15．

(1)求AB的長度；

(2)作DH⊥AB在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,1)，B(-4,5)，C(-5,2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF.則∠EBF=∠FDE嗎？為什么？

已知，如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點G，P，Q分別是BG，CG的中點．求證：

(1)四邊形EFPQ是平行四邊形；

(2)BG=2GE，CG=2GF．

在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB=5，BD=2，求OE如圖，四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

(1)求證：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=22，CE=2，求CG的長；

(3)當∠ADE=40°

答案和解析1.【答案】C解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．

2.【答案】C解：①∵∠A=∠B-∠C，

∴∠A+∠C=∠B，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=90°，

∴是直角三角形；

②∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=75°，不是直角三角形；

③∵∠A=90°-∠B，

∴∠A+∠B=903.【答案】A解：∵點M在第二象限，且到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，

∴點M的橫坐標是-2，縱坐標是1，

∴點M的坐標是(-2,1)．

故選：A．

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．

本題考查了點的坐標，熟記點到x4.【答案】B解：①12+22=3，32=9，所以12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形；

②92+402=1681，412=1681，所以92+5.【答案】C【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．

【解答】

解：A.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等，正確，符合AAS，

B.兩條直角邊對應(yīng)相等，正確，符合判定SAS；

C.不正確，全等三角形的判定必須有邊的參與；

D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，正確，符合判定HL．

故選：C．

6.【答案】C解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意．

②對角線相等的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意．

③對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤，不符合題意．

④對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意，

⑤對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，符合題意，

∴說法正確的有3個，

故選：C．

利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．

7.【答案】D解：連接OP．

在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，AP=PB，

∴OP=128.【答案】A解：①?ABCD中，AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故①正確；

②?ABCD中，∠BAD=90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故②錯誤；

③?ABCD中，AB=BC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故③正確；

D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故④錯誤．

故選：A．

菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；9.【答案】C解：延長DE交AB的延長線于點M，如圖所示：

∵∠B=∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB/?/CD，

故①選項符合題意；

∴∠C=∠CBM，∠CDE=∠BME，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE，

∴△DCE≌△MBE(AAS)，

∴BM=DC，DE=ME，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵∠CDE=∠BME，

∴∠ADE=∠BME，

∴AD=AM，

∴AB+BM=AB+CD=AD，

故④選項符合題意，

∵AD=AM，DE=ME，

∴∠DAE=∠BAE，AE⊥10.【答案】B解：當P在AD上時，四邊形PQBC不能構(gòu)成平行四邊形，不合題意；

當P在CD上時，

設(shè)運動時間為t秒，則CP=12-3t，BQ=t，

根據(jù)題意得到12-3t=t，

解得：t=3，

故選：B．

首先利用t表示出CP和BQ的長，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及動點問題，解題的關(guān)鍵是化動為靜，分別表示出11.【答案】720解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

∵多邊形的每個外角都等于60°，

∴n=360°÷60°=6，

∴這個多邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°．

故答案為：720°．

由一個多邊形的每個外角都等于60°，根據(jù)n邊形的外角和為36012.【答案】(4,3)解：∵將點P(2,-3)向右平移2個單位得到點P1，

∴P1(4,-3)

∵點P2與點P1關(guān)于x軸對稱，

∴P13.【答案】5解：菱形ABCD的面積=12AC?BD，

∵菱形ABCD的面積是24cm2，其中一條對角線AC長6cm，

∴另一條對角線BD的長=8cm；

邊長是：314.【答案】26解：觀察圖形

AB=12+52=26，AC=32+32=32，BC=215.【答案】5解：∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF與△CDF中，

∠AFE=∠CFD∠E=∠DAE=CD，

∴△AEF≌△CDF(AAS)，

∴EF=DF；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，

在Rt△CDF中，C16.【答案】9解：∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DE=12AD=12BC，DO=12BD，AO=CO，

∴OE=12CD，

∵△BCD的周長為18，

∴BD+DC+BC=18，

∴△DEO的周長是DE+OE+DO=1217.【答案】n解：連接O1B、O1C，如圖：

∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，

∴∠BO1F=∠CO1G，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠O1BF=∠18.【答案】1解：∵△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7，

∴△A1B1C1的周長是16，

∵A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點，

∴B2C2，A2C2，A219.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

(n-2)?180=2160-360，

解得n=12．

所以此多邊形的邊數(shù)是12；

(2)一個n邊形有12n(n-3)條對角線，依題意有：

12【解析】(1)任何多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，因而內(nèi)角和是2160°-360°=1800°.n邊形的內(nèi)角和是(n-20.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=28，AC=143，

∵BC：AC=2：3，

∴AB=12BC=14；

(2)如圖，過點D作DH⊥AB于點H，

∴∠DHB=∠AHD=90°，

設(shè)BH=x，則AH=14-x，

在Rt△BDH中，∠DHB=90°，BH=x，BD=13，

由勾股定理可得，D【解析】(1)在Rt△ABC中，利用勾股定理可直接求得BC的長；

(2)分別在Rt△BDH和Rt△ADH中，利用勾股定理表達21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A【解析】(1)利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

(2)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A2、B222.【答案】解：∠EBF=∠FDE，

證明：在平行四邊形ABCD中，則AD=BC，∠DAE=∠BCF，

又AE=CF，

∴△ADE≌△CBF，

∴【解析】通過三角形全等得出DE=BF與BE=DF，即四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握．

23.【答案】證明：(1)∵BE，CF是△ABC的中線，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF/?/BC且EF=12BC，

∵P，Q分別是BG，CG的中點，

∴PQ是△BCG的中位線，BG=2GP，CG=2GQ，

∴PQ/?/BC且PQ=12BC，

∴EF/?/PQ且EF=PQ【解析】(1)證明EF是△ABC的中位線，PQ是△BCG的中位線，由三角形中位線定理即可得出EF/?/PQ，EF=PQ，即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出對角線互相平分24.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴DF/?/BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形．

(2)∵AB/?/CD，

∴∠BAF=∠AFD，

∵【解析】(1)根據(jù)有一個角是90度的平行四邊形是矩形即可判定．

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