第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025的算術(shù)平方根是（）A.35 B.45 C.55 D.52.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍為x＞5的是（）A.y=x-5 B.y= C.y= D.y=3.費(fèi)爾茲獎是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項(xiàng)，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面的數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.35，35 B.34，33 C.34，35 D.35，344.將拋物線y=2（x-4）2+3向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的解析式是（）A.y=2（x-8）2 B.y=2（x-8）2+6 C.y=2x2 D.y=2x2+65.用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應(yīng)放在（）

A.①號位置 B.②號位置 C.③號位置 D.④號位置6.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題.即AC=5，DC=1，BD=BA，則BC=（）A.8

B.10

C.12

D.137.國家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎勵（兩種獎品都買）.其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購買方案（）A.5 B.4 C.3 D.28.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，矩形內(nèi)有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，連接PB、PC，則PE+PB+PC的最小值為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.因式分解：2x3+4x2+2x=______.10.芯片技術(shù)作為當(dāng)今社會信息化的核心基礎(chǔ)，在各個領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)愈發(fā)廣泛，我國已生產(chǎn)出了7納米（nm）的芯片.7nm=0.000000007m.0.000000007用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______.11.若圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是______.12.如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是______.13.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為______．14.如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=

．15.如圖所示是函數(shù)y=|x+1|的圖象，若，則x的取值范圍為______.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2.以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，再以AB為直徑作半圓，與交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為______.

?17.如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，A′E與BC相交于點(diǎn)G，B′A′的延長線過點(diǎn)C.若，則的值為______.18.如圖，將反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），旋轉(zhuǎn)后的圖象與x軸交于A（2，0），若tanα=，則k=______.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：.20.(本小題8分)

解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和.21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，BE交AD于點(diǎn)F，AB=AD．

（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由．

（2）AF與DF相等嗎？為什么？22.(本小題8分)

為了進(jìn)一步提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，某學(xué)校計(jì)劃在七年級開設(shè)“人工智能”、“無人機(jī)”、“創(chuàng)客”、“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1和2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“航?！闭n程的學(xué)生占______%，所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______；

（3）若該校七年級一共有1200名學(xué)生，試估計(jì)選擇“創(chuàng)客”和“人工智能”課程的學(xué)生有多少人？23.(本小題8分)

如圖，A，B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是-6，-1，5，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是6，-7，4（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）.小聰和小明同時轉(zhuǎn)動A，B兩個轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù)的概率是______；

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤B指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,若a+b＞0，則小聰獲勝；若a+b＜0，則小明獲勝；請用列表法或樹狀圖法說明這個游戲是否公平.24.(本小題8分)

數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點(diǎn)A處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角∠GAE=50.2°，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度i=5：12，然后在點(diǎn)B處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角∠EBF=63.4°，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．

（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）25.(本小題8分)

如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，D是圓上一點(diǎn)，E是DC延長線上一點(diǎn)，連接AD，AE，且AD=AE，CA=CE.

?（1）求證：直線AE是⊙O是的切線；

（2）若sinE=，⊙O的半徑為3，求AD的長.26.(本小題8分)

2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神州十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同.

（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？

（3）在實(shí)際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值.27.(本小題8分)

在正方形ABCD中，P是AB邊上的一個動點(diǎn)，已知DP=PQ，且DP⊥PQ，連接DQ，BQ.

（1）如圖1，證明：；

（2）連接AC交DP于點(diǎn)E，DQ和PQ分別交BC于點(diǎn)F，G.

①如圖2，若P是AB的中點(diǎn)，證明：PG=QG；

②如圖3，連接EF，判斷EF與PQ之間的位置關(guān)系并加以證明.

28.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A和B（1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C