第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省撫州市臨川第五實驗學校九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果3a=2b（ab≠0），那么比例式中正確的是（）A.= B.= C.= D.=2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于函數(shù)y=-，下列說法中錯誤的是（）A.函數(shù)的圖象在第二、四象限 B.函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點

C.y的值隨x值的增大而減小 D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱4.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤- B.k≤-且k≠0 C.k≥- D.k≥-且k≠05.已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2-2x和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

A. B. C. D.6.如圖，半圓O的直徑AB長為4，C是弧AB的中點，連接CO、CA、CB，點P從A出發(fā)沿A→O→C運動至C停止，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F.設點P運動的路程為x，則四邊形CEPF的面積y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為____．8.如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點O，則OA：OA1=1：2，△ABC的面積為3，則△A1B1C1的面積是______．9.已知線段MN的長為2厘米，點P是線段MN的黃金分割點，那么較長的線段MP的長是______厘米．10.函數(shù)y=是反比例函數(shù)，則m=______．11.若函數(shù)y=（a+1）x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為

．12.已知點M（2，0），⊙M的半徑為1，OA切⊙M于點A，點P為⊙M上的動點，連接OP，AP，若△POA是等腰三角形，則點P的坐標為

.三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

（1）計算：；

（2）解方程：（2x-1）2=3（2x-1）.14.(本小題6分)

小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設計了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．15.(本小題6分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，過點C作AD的垂線，垂足為點E.請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（1）如圖1，作AE的一條平行線；

（2）如圖2，作一條直線把陰影部分分為面積相等的兩部分.

16.(本小題6分)

如圖，從m高的某建筑物窗口A用水管向外給公園草坪噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），已知噴出的水（拋物線）的最高點M離墻1m時最大高度為8m，求水流落地點B離墻的距離OB．17.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+5=p2-p．

（1）求證：無論p取何值此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若原方程的兩根x1，x2滿足x12+x22-x1x2=4p2，求p的值．18.(本小題8分)

如圖，分別位于反比例函數(shù)y=，y=圖象上并在第一象限的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且=．

（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；

（2）過點A作x軸的平行線交y=的圖象于點C，連接BC，求△ABC的面積．

19.(本小題8分)

如圖，海面上產(chǎn)生了一股強臺風.臺風中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺風中心距離小島200海里.

（1）過點B作BP⊥AC于點P，求∠PBC的度數(shù)；

（2）據(jù)監(jiān)測，在距離臺風中心50海里范圍內(nèi)均會受到臺風影響（假設臺風在移動過程中風力保持不變）.問：在臺風移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風影響？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）20.(本小題8分)

某開發(fā)商計劃對某商業(yè)街一面8米×8米的正方形墻面ABCD進行如圖所示的設計裝修，四周是由八個全等的矩形拼接而成，用甲類材料裝修，每平方米550元；中心區(qū)是正方形MNPQ，用乙類材料裝修，每平方米500元．設小矩形的較短邊AE的長為x米，裝修材料的總費用為y元．

（1）寫出總費用y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）開發(fā)商打算花費34400元全部用來購買甲、乙兩類材料，求甲類材料中矩形的長和寬；

（3）現(xiàn)設計中心區(qū)MNPQ作為廣告區(qū)域，其邊長不小于2米時，請利用函數(shù)的增減性來說明（2）中并發(fā)商的費用是否足夠？請說明理由．21.(本小題9分)

已知在Rt△ABC中，CD⊥AB于點D．

（1）在圖1中，寫出其中兩對相似三角形．

（2）已知BD=1，DC=2，將△CBD繞著點D按順時針方向進行旋轉(zhuǎn)得到△C'BD，連接AC'，BC．

①如圖2，判斷AC'與BC之間的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當點A，B，C'在同一直線時，求BC的長．22.(本小題9分)

如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，AE平分∠DAC.

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）如圖2，過點C作⊙O的切線交AE于點F，若AF=BC.

①請判斷四邊形ABCF的形狀，并說明理由；

②當AB=2時，求圖中陰影部分的周長.23.(本小題12分)

綜合與實踐：

【問題提出】如圖（1）在△ABC中，∠A=90°，D為AB的中點，點P沿折線D-A-C運動（運動到點C停止），以DP為邊在DP上方作正方形DPEF.設點P運動的路程為x,正方形DPEF的面積為y.

【初步感悟】

（1）當點P在AD上運動時，①若，則y=______；②y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______；

（2）當點P從點A運動到點C時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)y是關(guān)于x的二次函數(shù)，并繪制成如圖（2）所示的函數(shù)圖象，直線x=2是其