黑龍江省雞西市虎林市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列方程中，是二元一次方程的為（

）A． B． C． D．2．年五一期間，信陽(yáng)茶文化節(jié)火爆出圈，吸引了全國(guó)各地的大量游客前來(lái)打卡，圖中是信陽(yáng)城市形象之一（茶妹），以下是經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是（

）A． B． C． D．3．若，則下列不等式中不一定成立的是（

）A． B．C． D．4．下列命題中，是假命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．對(duì)頂角相等C．等角的余角相等 D．平行于同一直線的兩條直線平行5．已知第二象限的點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算：，例如，若，且，則a，b的值分別為（

）A．，1 B．2， C．，2 D．1，7．如果是方程組的解，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．小明計(jì)劃用100元錢(qián)在京東商城購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為6元和8元的兩種商品，則在錢(qián)全部用完的前提下，可供小明選擇的方案有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．已知關(guān)于的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，與交于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線CD上，交于點(diǎn)M，，，，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④二、填空題11．計(jì)算：=．12．若有意義，則x的取值范圍是．13．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則．14．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．15．已知一組數(shù)據(jù)的最大值為45，最小值為25，在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，取組距為3，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成組．16．2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功．為進(jìn)一步激發(fā)青少年熱愛(ài)科學(xué)的熱情，實(shí)驗(yàn)中學(xué)開(kāi)展“航空航天”知識(shí)競(jìng)賽，一共25道題，選對(duì)一題得4分，不選或選錯(cuò)一題扣2分，得分不低于82分獲獎(jiǎng)，則至少應(yīng)答對(duì)道題獲獎(jiǎng)．17．如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)，的位置，與交于點(diǎn)G．若，則等于．18．商店將定價(jià)為6元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷(xiāo)售：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)5件以上，超過(guò)部分打八折．小明想用不超過(guò)56元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該種商品，那么小明最多可以購(gòu)買(mǎi)件．19．如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，若其中一個(gè)角為40°，則另一個(gè)角為.20．正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，正方形的每條邊都相等，每個(gè)角都是直角．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿…的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)2025秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題21．解方程組或不等式組：(1)(2)22．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)分別寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出的；(3)求的面積．23．已知，＝4，＝﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．24．閱讀下面的證明，補(bǔ)充理由．已知：如圖，于，于，．求證：平分．證明：，（已知），，（______）．（等量代換）．（______）．（______）．（已證），（______）．又（已知），（______）．平分（______）．25．目前人們的支付方式日益增多，主要有以下幾種：某超市對(duì)一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為多少度？(3)該超市本周內(nèi)約有2000名消費(fèi)者，估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)的總和．26．如圖，直線，點(diǎn)為直線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為直線、之間的定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖1所示位置時(shí)，求證：；(2)點(diǎn)在直線上，且，平分．①如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，求的度數(shù)；②若點(diǎn)不在的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)在直線的右側(cè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．（本問(wèn)中的角均為小于的角）．27．某公司要運(yùn)往工廠一批材料，有甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)，在每輛貨車(chē)都滿(mǎn)載的情況下，3輛甲型貨車(chē)和5輛乙型貨車(chē)可裝載150箱材料；2輛甲型貨車(chē)和6輛乙型貨車(chē)可裝載140箱材料．(1)甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)每輛分別可裝載多少箱材料？(2)該公司要運(yùn)往工廠的這批材料共200箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)共10輛，且甲型貨車(chē)的數(shù)量不超過(guò)乙型貨車(chē)數(shù)量的2倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠，共有哪幾種租車(chē)方案？(3)若甲型貨車(chē)每輛租金500元，乙型貨車(chē)每輛租金300元，在問(wèn)題（2）求出的租車(chē)方案中，選出最省錢(qián)的租車(chē)方案為_(kāi)_______．28．如圖，在以A為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)長(zhǎng)方形，，，且．E是邊上的一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)填空：________，________；(2)求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三角形的面積S（用含t的式子表示）；(3)是否存在一點(diǎn)P，使三角形的面積等于20？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A解：A、，是二元一次方程，故選項(xiàng)符合題意；B、，是一元一次方程，故選項(xiàng)不符合題意；C、，不是整式方程，故選項(xiàng)不符合題意；D、，未知數(shù)的最高次是，不是二元一次方程，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．D解：由題意知，經(jīng)過(guò)平移得到的圖形如下，故選：D．3．D解：A.，不等式的兩邊加1，不等號(hào)的方向不變，恒成立，故A不符合題意；B.，不等式的兩邊乘2，不等號(hào)的方向不變，恒成立，故B不符合題意；C．，不等式的兩邊同乘，不等號(hào)的方向改變，然后兩邊加2，恒成立，故C不符合題意；Ｄ．當(dāng)時(shí)，則，成立；當(dāng)，，且，則，若，不一定成立，故D符合題意；故選：D．4．A解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，符合題意；B、對(duì)頂角相等是真命題，不符合題意；C、等角的余角相等是真命題，不符合題意；D、平行于同一直線的兩條直線平行是真命題，不符合題意；故選：A．5．B解：∵點(diǎn)在第二象限，∴橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．6．B解：根據(jù)題意，得整理，得，得，∴，將代入②得，，∴．故選B．7．C解：∵是方程組的解，∴，①②得，，解得，把代入①得，，解得，∴，故選：C．8．B設(shè)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為6元的商品x件，價(jià)格為8元的商品y件，依題意得：，，又x，y均為正整數(shù)，解得或或或，因此可供小明選擇的方案有4種．故選：B．9．C解：解不等式，可得：，解不等式，可得：，∴不等式組的解集為：∵不等式組有5個(gè)整數(shù)解，∴，∴．故選：C．10．D解：∵，∴，∴①正確；過(guò)點(diǎn)F作，，∵，∴，設(shè)，則，∴，，∴，∴，∴②錯(cuò)誤；∴，∴③錯(cuò)誤；∴，∴④正確．綜上所述，正確答案為①④．故選：D．11．2解：∵23=8，∴，故答案為：2．12．解：由題意，得，解得：．故答案為：．13．解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴且，解得：，故答案為：．14．解：∵點(diǎn)在軸上，∴a-2=0，解得a=2，故a+3=2+3=5，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．15．7解：∵數(shù)據(jù)的最大值為45，最小值為25，∴這組數(shù)據(jù)的差為：，∵組距為3，∴這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成：，則分成7組，故答案為：7．16．22解：設(shè)應(yīng)答對(duì)x道題獲獎(jiǎng)，根據(jù)題意，得：，解得，所以至少應(yīng)答對(duì)22道題獲獎(jiǎng)．故答案為：22．17．解：，，，．故答案為：130．18．10解：∵∴小明購(gòu)買(mǎi)的商品超過(guò)5件，∴設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)x件這樣的商品，根據(jù)題意得，解得，∴小明最多可以購(gòu)買(mǎi)10件．故答案為：10．19．40°或140°解析：∵一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，∵一個(gè)角為40°，∴另一角為：40°或140°．故答案為：40°或140°．20．解：∵正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路線運(yùn)動(dòng)，∴走一圈花費(fèi)時(shí)間（秒），則……1，∴運(yùn)動(dòng)2025秒時(shí)，點(diǎn)P的與的中點(diǎn)重合，即此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．21．(1)(2)（1）對(duì)于方程組，可得：即．把代入①式，，解得．∴方程組的解為．（2）解不等式，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得．解不等式，兩邊同乘6去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得∴不等式組的解集為．22．(1)，，；(2)見(jiàn)解析(3)7（1）解：根據(jù)坐標(biāo)系可得：，，；（2）解：如圖，即為所作，（3）解：的面積．23．（1），；（2）．解：（1）∵，即4是的算術(shù)平方根∴∴∵，即的立方根是∴∴∴（2）∵，，的平方根為∴的平方根為24．垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線定義證明：，（已知），，（垂直定義）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（已證），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又（已知），（等量代換）．平分（角平分線定義）．25．(1)見(jiàn)解析(2)，(3)1480名．（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（名），，支付方式的人數(shù)為（名），支付方式的人數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如下：（2）解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為；（3）解：（名）答：估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)為1480名．26．(1)證明見(jiàn)解析(2)①；②點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，；點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，；理由見(jiàn)解析（1）證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B向右作，∵，∴，∴，，

∴，即；（2）解：①∵平分，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，∴，∵，，∴由（1）知，，∴∴，∴，∵，∴，∴；②點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，理由如下：

∵平分，∴，由（1）得，∵，∴∴；點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，理由如下：由（1）得，∵，∴∵平分∴∴綜上所述，點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，；點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，.27．(1)甲型號(hào)的貨車(chē)每輛可裝載25箱材料，乙型號(hào)的貨車(chē)每輛可裝載15箱材料(2)共有兩種租車(chē)方案：第一種租車(chē)方案：租甲型號(hào)貨車(chē)5輛，租乙型號(hào)貨車(chē)5輛；第二種租車(chē)方案：租甲型號(hào)貨車(chē)6輛，租乙型號(hào)貨車(chē)4輛(3)租甲型號(hào)貨車(chē)5輛，租乙型號(hào)貨車(chē)5輛（1）解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)每輛分別可裝載箱材料，∴，解得，∴甲型號(hào)的貨車(chē)每輛可裝載25箱材料，乙型號(hào)的貨車(chē)每輛可裝載15箱材料；（2）解，設(shè)計(jì)劃租用甲種型號(hào)的貨車(chē)輛，則乙種型號(hào)的貨車(chē)輛，依題意，，解得，即，∵為整數(shù)，∴，則共有兩種租車(chē)方案，