高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章：三角函數(shù)

1.1.1任意角

1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.

2、與角終邊相同的角的集合：.

§1.1.2.弧度制

1.把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.

2..

3.弧長公式：.

4、扇形面積公式：.

121.任意角的三角函數(shù)

1.設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么:

2、設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)）

，，，

3.,,在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.

正弦線：MP;余弦線：0M;正切線：AT

4.2萬

02次3-

T-2"

特殊

角

0°,

30°

45°

60°

n7

7T

a

sina

cosa

tana

1.22同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1.平方關(guān)系：.

2.商數(shù)關(guān)系：.

3、倒數(shù)關(guān)系：

§1.3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”）

1.誘導(dǎo)公式一：（其中：）

2.誘導(dǎo)公式二：

3.誘導(dǎo)公式三：

4.誘導(dǎo)公式四：

5.誘導(dǎo)公式五：

6、誘導(dǎo)公式六：

1.4.1.正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：

2.能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、

單調(diào)性、周期性.

3.會(huì)用五點(diǎn)法作圖.

在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：

1.4.3.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、記住正切函數(shù)的圖象：

3.能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

周期函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)U取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有LJ,那么函

數(shù)口就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

圖表歸

納：正

弦、余

弦、正

切函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

的圖像

及其性

質(zhì)

ii

yy

/T\：挈2*

圖象xi

T140?x力

定義域RR{x\x^—+k;i,k€Z}

2

值域51]1-1J]R

n,

x=2kn+—6Z時(shí)，j=1

x=2k兀、kGZH寸，VIIIM=1

最值無

冗,x=2kn+7r,kwZH4?y=-1

x=2k7r----,keZ時(shí)，）1=-1min

周期性T=27iT=2TTT=71

奇偶性奇偶奇

在［2丘」,2丘+馬上且調(diào)遞增在［24萬一肛2匕r］上單調(diào)遞增

單調(diào)性______22在（ki-5,k/+與上單調(diào)遞

keZ在［2版+々2既+網(wǎng)］上單調(diào)遞減

在［2Z肛2k萬+萬］上單調(diào)遞減增

______22

對(duì)稱軸方程：無對(duì)稱軸

對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：

對(duì)稱中心（丘+巳,。）對(duì)稱中心（把.0）

kwZ對(duì)稱中心（板,0）

22

1.5.函數(shù)的圖象

I.對(duì)于函數(shù)：

軸嬲也殿的搬■相位?頻率?

），=Asin3x+°）+8的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.

先平移后伸縮：

y=sinX平移|3個(gè)單位y=sin（x+。）

（左加右減）

橫一標(biāo)不變,y=Asin（x+0）

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

縱坐標(biāo)不變.y=Asin（ar+e）

.1,

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢一|倍

（D

平移181個(gè)單位丁y=Asin夕）+B

（上加下減）

先伸縮后平移：

v=sinx橫坐標(biāo)不變.y=Asinx

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

縱坐標(biāo)不變.y=Asincox

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢!|倍

0）

平移-個(gè)單位y=Asin（ox+o）

----id------->

（左加右減）

平移|3|個(gè)單位,y=>4sin（0x+0）+3

（上加下減）

3.二.角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心

函數(shù)，XWR及函數(shù)，x￡R（A>,為常數(shù)，且AWO）的周期；函數(shù)，（A,3,為常數(shù)，且A

WO）的周期.

對(duì)于和來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.

求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令與

解出X即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.

4.由圖像確定三角函數(shù)的解析式

利用圖像特征：，.

①要根據(jù)周期來求，0要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.

§1.6.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1.要求熟悉課本例題.

笫三章、三角恒等變換

§3.1.1.兩角差的余弦公式

汜住

15°的

三角函sinacosatana

數(shù)值：

a

屈_叵2-V3

TT44

§3.1.2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

1>siii(?+/?)=sincrcos/?+coscrsinft

2、sin(cz-y^)=sinafcos/?-cos(7sinfi

3、cos(6r+/?)=cost?cossinizsinft

4、cos(a-/7)=cosacos4+sinasin/3

tantan/?

5、ian(a+〃)=

1-tanatan^"

tanor-tan^

6、tan(?-/y)=

1+tanatan/，

§3.1.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、sin2a=2sinorcosa,

變形：.

2、cos2cr=cos2<7-sin2?

=2cos2a-1

=I—2sin2a.

變形如下：

升轅公式：

降暮公式：

3、lan2a二2tanf

1-tan2a

sin2a1-cos2a

4^tana=--------=---------

1+cos2asinla

1、§3.2.筒單的三角恒等變換

2、注意正切化弦、平方降次.

2.輔助角公式

y=asinx+〃cosx=+//sjn（x+^>）

（其中輔助角0所在象限由點(diǎn)（a,份的象限決定，tan°=g）.

第二章：平面向量

2.1.1.向量的物理背景與概念

1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.

2.既有大小又有方向的量叫做向量.

2.1.2.向量的幾何表示

1.帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.

2.向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1

個(gè)單位的向量叫做單位向量.

3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.

2.1.3.相等向量與共線向量

1.長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

2.2.1.向量加法運(yùn)算及其幾何意義

1.三角形加法法則和平行四邊形加法法則.

2.W.

2.2.2.向量減法運(yùn)算及其幾何意義

1.與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.

2.三角形減法法則和平行四邊形減法法則.

2.2.3.向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積足一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定

如下：

(1)Xa二囚4,

(2)當(dāng)4>0時(shí)，4)的方向與7的方向相同；當(dāng)4<0時(shí)，的方向與7的方向相反.

2.平面向量共線定理.：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.

2.3.1.平面向量基本定理

1、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且

只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.

2.3.2.平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

1..

2.3.3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1.設(shè)，則：

(0,

⑵CL各=(玉_冗2，,一%)，

⑶2a=

—?一

⑷〃〃匕OX1%=42%

2.設(shè)