第4章一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用【素養(yǎng)目標(biāo)】1.能根據(jù)問題及條件找出能反映實(shí)際問題的函數(shù)，培養(yǎng)合理決策和創(chuàng)新能力，感悟數(shù)學(xué)眼光在實(shí)際生活中的作用。（重點(diǎn)）2.能利用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展運(yùn)算能力和推理應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。（難點(diǎn)）3.能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題，培養(yǎng)舉一反三的發(fā)散性思維，鍛煉抽象能力和應(yīng)用能力，發(fā)展的數(shù)學(xué)思維?！緩?fù)習(xí)導(dǎo)入】從圖象中獲取信息的方法：1.弄清函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)分別表示什么，圖象上最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的意義。2.上升線表示函數(shù)值隨自變量的增大而_____；下降線表示函數(shù)值隨自變量的增大而_____；水平線表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化3.直線傾斜程度大，表示函數(shù)值隨自變量變化迅速；直線傾斜程度小，表示函數(shù)值隨自變量變化緩慢特別提醒：一次函數(shù)圖象是直線，自變量有取值范圍時(shí)就變成線段或射線；k相同則兩直線_______.【合作探究】探究點(diǎn)一：兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用引例：如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2根據(jù)圖象填空：【合作探究】(1)當(dāng)銷售量為2t時(shí)，銷售收入=_______元，銷售成本=_______元；(2)當(dāng)銷售量為6?t時(shí)，銷售收入=_______元，銷售成本=_______元；(3)當(dāng)銷售量等于________時(shí)，銷售收入等于銷售成本；直線l1與直線l2的交點(diǎn)。(4)當(dāng)銷售量_______時(shí)，該公司盈利(收入大于成本)；直線l1在直線l2當(dāng)銷售量_______時(shí)，該公司虧損(收入小于成本)；直線l1在直線l2(5)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是____________.l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_____________(6)當(dāng)銷售量等于__________時(shí)，該公司贏利.【思考】l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)【總結(jié)】1.如圖，兩直線的交點(diǎn)Px0,y0，交點(diǎn)的意義是當(dāng)x=x0時(shí)，y1____y2.在交點(diǎn)P的右邊(即當(dāng)x>x0),y1的圖象比y2的高(即y13.在交點(diǎn)P的左邊(即當(dāng)x<x0),y1的圖象比y2的低(即y1____y例1下圖是某景區(qū)游覽路線示意圖。甲在觀景臺(tái)1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺(tái)2,于是沿著游覽路線追趕乙。圖中l(wèi)1,(單位：m)與追趕時(shí)間t(單位：min)之間的關(guān)系。假設(shè)甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)哪條線表示甲到觀景臺(tái)1的路程與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？(2)甲和乙哪個(gè)人的速度快？(3)30?min內(nèi)甲能否追上乙？(4)到達(dá)觀景臺(tái)3后道路分岔，甲能否在到達(dá)觀景臺(tái)3前追上乙？(5)設(shè)l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)分別為s=k1,k2你能用其他方法解決例3(1)~(5)嗎？方法二：依據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”方法三：求出l1和l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，探究點(diǎn)二：利用兩個(gè)一次函數(shù)解決幾何問題【合作探究】如圖所示，已知一次函數(shù)y1=32x+a和y2=?12x+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A?4,0,且與y例2如圖，已知直線l1的解析式為y1=?x+b，直線y2=kx+4,l1與x軸交于點(diǎn)C,l2與x軸交于點(diǎn)B②求三角形ABC的面積。當(dāng)堂反饋1.在彈性限度內(nèi)，甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體質(zhì)量xkg之間的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=k1x+b1,y2=k2A.y1>y2B.y1=第1題圖第2題圖2.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.乙前4s行駛的路程為48?mB.在0到8s內(nèi)甲的速度每秒增加4?m/sC.兩車到第3?s時(shí)行駛的路程相等D.在4至8s內(nèi)甲的速度都大于乙的速度3.如圖，l1,l2分別表示某工廠甲、乙兩車間的產(chǎn)量yt與所用時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系(1)乙車間生產(chǎn)200t時(shí)，甲車間生產(chǎn)了_____?t；(2)甲車間每天生產(chǎn)_________t，乙車間每天生產(chǎn)_________t；(3)乙車間從開始生產(chǎn)到第幾天結(jié)束時(shí)，兩車間的總產(chǎn)量相同？4.如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程中路程ykm與時(shí)間x?的函數(shù)圖象。甲、乙兩地間的距離是80?km.請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下面的問題(1)誰出發(fā)得較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰到達(dá)乙地較早？早到多少時(shí)間？(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？(3)請(qǐng)你分別求出自行車和摩托車行駛過程中y與x的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的取值范圍)。參考答案復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.增大減小3.平行探究點(diǎn)一：兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用引例：【合作探究】(1)2000元,3000元；(2)6000元,5000元；(3)4t,(4)>4t；<4t時(shí)。(5)l1的關(guān)系式y(tǒng)=1000x.l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(6)6利潤(rùn)=銷售收入-銷售成本由于盈利1000元，則1000x?500x+2000=1000解得【思考】k1表示每銷售1噸產(chǎn)品，b1表示未銷售時(shí)，銷售收入為0元；kb2表示未銷售時(shí)，例1解：(1)當(dāng)t=0時(shí)，甲到觀景臺(tái)1的路程為0?m,即s=0,故l1表示甲到觀景臺(tái)1的路程與追趕時(shí)間之間的關(guān)系(2)t從0增加到20時(shí)，l1上點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加了1000,l2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加了600,即20?min內(nèi)，甲行走了1000m,乙行走了(3)如圖，延長(zhǎng)l1,l2，可以看出，當(dāng)t=30時(shí)，l1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，這表明(4)在圖中，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于800+1300=2100(5)k1表示甲的速度，k2表示乙的速度。甲的速度是50?m/min,乙的速度是方法二：依據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”，求出甲的速度是50?m/min,乙的速度是30?m/min.即可依據(jù)行程問題解決。方法三：求出l1和l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,再依據(jù)實(shí)際意義解決?！竞献魈骄俊拷猓骸咭淮魏瘮?shù)y1和y2的圖象交于點(diǎn)∴3解得a=6,b=?2.∴y∵B,C兩點(diǎn)在y軸上，∴當(dāng)x=0時(shí)，y1∴S△ABC=1/2×(6+2)×4=16.例2解：①∵l1與l2交于點(diǎn)A解得k=2,b=1.②。由①得，y1=?x+1,y2=2x+4.當(dāng)y2解得x=?2，則B?2,0，當(dāng)y1=0時(shí)，?x+1=0，解得x=1，△ABC的面積：1當(dāng)堂反饋1.A2.C3.(1)400t;(2)10t