y=ax2+k的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識考點(diǎn)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)1.y=ax2+k的圖像與性質(zhì)2.y=ax2+k的增減性題型精析題型精析知識點(diǎn)知識點(diǎn)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)y=2x2+3y=-2x2+3作圖【性質(zhì)1】觀察圖像，二次函數(shù)y=ax2+k中，a決定函數(shù)_______，k決定函數(shù)___________.【性質(zhì)2】當(dāng)a>0時，函數(shù)開口______，有最______值；當(dāng)a<0時，函數(shù)開口______，有最______值.【性質(zhì)3】y=ax2+k的圖像可以看做是將y=ax2的圖像向______平移______個單位.【性質(zhì)4】y=ax2+k的對稱軸是______；頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.【性質(zhì)5】y=ax2+k的增減性與________和________有關(guān).題型一題型一y=ax2+k的圖像與性質(zhì)例1已知二次函數(shù)，填空：例1（1）作圖：（2）開口______，有最______值，為______；（3）對稱軸______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______；（4）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)遞增？_________；（5）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)遞減？_________；（6）函數(shù)圖像是否過點(diǎn)與？______，我們能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？_____________________.（7）函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越______.變1已知二次函數(shù)，填空：變1（1）作圖：（2）開口______，有最______值，為______；（3）對稱軸______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______；（4）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)遞增？_________；（5）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)遞減？_________；（6）函數(shù)圖像是否過點(diǎn)與？______，我們能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？___________________.（7）函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越______.例2關(guān)于拋物線下列說法正確的是（）例2A．開口向上B．對稱軸是y軸C．有最小值D．當(dāng)時，函數(shù)y隨x的增大而減小變2拋物線的開口______，對稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)______時，隨的增大而增大，當(dāng)x______時，隨的增大而減小．變2例3拋物線與拋物線的相同點(diǎn)是（）例3A．頂點(diǎn)相同B．對稱軸不相同C．開口方向一樣D．頂點(diǎn)都在y軸上變3拋物線，，共有的性質(zhì)是（）變3A．開口向上B．對稱軸都是y軸C．都有最高點(diǎn)D．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)例4拋物線在y軸的左側(cè)部分，y的值隨著x的值增大而_______.（填“增大”或“減小”）例4變4拋物線在軸的右側(cè)呈_______趨勢（填“上升”或者“下降”）．變4例5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______.例5變5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.變5題型二題型二y=ax2+k的增減性例1已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是_______.例1【分析】函數(shù)的開口方向向______，對稱軸是______，所以離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越______.【解答】在-3、-2和1中，它們距離非常軸的距離分別是_____、_____、_____，所以大小關(guān)系是__________.例2已知在二次函數(shù)的圖象上，則為的大小關(guān)系正確的是（）例2A．B．C．D．例3已知，點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則（）例3A．B．C．D．變1已知，，是拋物線（k為常數(shù)）上的點(diǎn)，則_______.變1【分析】函數(shù)的開口方向向______，對稱軸是______，所以離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越______.【解答】在-3、-2和1中，它們距離非常軸的距離分別是_____、_____、_____，所以大小關(guān)系是__________.變2已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，且的取值范圍是（）變2A．B．C．D．變3已知點(diǎn)，，三點(diǎn)都在拋物線的圖象上，則的大小關(guān)系是（）變3A．B．C．D．例4對于二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是________.例4【分析】函數(shù)的開口方向向______，對稱軸是______，所以離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越______.【解答】-2和4誰離對稱軸更遠(yuǎn)？______，所以當(dāng)x=______時取最______值，為______；當(dāng)x=______時取最______值，為______.變4對于二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是________.變4【分析】函數(shù)的開口方向向______，對稱軸是______，所以離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越______.【解答】-1和2誰離對稱軸更遠(yuǎn)？______，所以當(dāng)x=______時取最______值，為______；當(dāng)x=______時取最______值，為______.課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.對于二次函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．圖象的開口向上B．函數(shù)的最小值為1C．圖象的對稱軸為直線D．當(dāng)時隨的增大而減小2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．3.拋物線的對稱軸是（）A．直線B．直線C．直線D．直線4.已知拋物線有最低點(diǎn)，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．5.拋物線（）A．開口向上，且有最高點(diǎn)B．開口向上，且有最低點(diǎn)C．開口向下，且有最高點(diǎn)D．開口向下，且有最低點(diǎn)6.當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．7.設(shè)點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．8.已知拋物線過，，三點(diǎn)，則，，大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9.對于二次函數(shù)，當(dāng)時，（1）函數(shù)的開口方向是_______；對稱軸是_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；（2）離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越______；（3）當(dāng)______，函數(shù)的最大值為______；當(dāng)______，函數(shù)的最小值為______.y=ax2+k的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識考點(diǎn)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)1.y=ax2+k的圖像與性質(zhì)2.y=ax2+k的增減性題型精析題型精析知識點(diǎn)知識點(diǎn)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)y=2x2+3y=-2x2+3作圖【性質(zhì)1】觀察圖像，二次函數(shù)y=ax2+k中，a決定函數(shù)_______，k決定函數(shù)___________.【性質(zhì)2】當(dāng)a>0時，函數(shù)開口______，有最______值；當(dāng)a<0時，函數(shù)開口______，有最______值.【性質(zhì)3】y=ax2+k的圖像可以看做是將y=ax2的圖像向______平移______個單位.【性質(zhì)4】y=ax2+k的對稱軸是______；頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.【性質(zhì)5】y=ax2+k的增減性與________和________有關(guān).題型一題型一y=ax2+k的圖像與性質(zhì)例1已知二次函數(shù)，填空：例1（1）作圖：（2）開口______，有最______值，為______；（3）對稱軸______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______；（4）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)遞增？_________；（5）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)遞減？_________；（6）函數(shù)圖像是否過點(diǎn)與？______，我們能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？_____________________.（7）函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越______.變1已知二次函數(shù)，填空：變1（1）作圖：（2）開口______，有最______值，為______；（3）對稱軸______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______；（4）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)遞增？_________；（5）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)遞減？_________；（6）函數(shù)圖像是否過點(diǎn)與？______，我們能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？___________________.（7）函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越______.例2關(guān)于拋物線下列說法正確的是（）例2A．開口向上B．對稱軸是y軸C．有最小值D．當(dāng)時，函數(shù)y隨x的增大而減小【答案】B【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、對稱軸、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．．【詳解】解：∵拋物線解析式為，，∴拋物線開口向下，對稱軸為y軸，∴函數(shù)有最大值，當(dāng)時，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴四個選項中只有選項B符合題意，故選B．變2拋物線的開口______，對稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)______時，隨的增大而增大，當(dāng)x______時，隨的增大而減?。?【答案】向下軸【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：拋物線的開口向下，對稱軸是軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小．故答案為：向下，軸，，，．例3拋物線與拋物線的相同點(diǎn)是（）例3A．頂點(diǎn)相同B．對稱軸不相同C．開口方向一樣D．頂點(diǎn)都在y軸上【答案】D【分析】由拋物線與拋物線，可知，對稱軸是軸，頂點(diǎn)都在軸上，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線與拋物線，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)都在y軸上，故選：D．變3拋物線，，共有的性質(zhì)是（）變3A．開口向上B．對稱軸都是y軸C．都有最高點(diǎn)D．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：，，開口向下，有最大值，對稱軸為，即軸；，，開口向上，有最小值，對稱軸為，即軸；，，開口向上，有最小值，對稱軸為，即軸；共有的性質(zhì)是：對稱軸都是軸，故選：B．例4拋物線在y軸的左側(cè)部分，y的值隨著x的值增大而_______.（填“增大”或“減小”）例4【答案】減小【分析】先求出該拋物線的對稱軸，再根據(jù)其開口方向和增減性，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：該拋物線的對稱軸為直線，即該拋物線的對稱軸為y軸，∵，拋物線開口向上，∴在y軸的左側(cè)部分，y的值隨著x的值增大而減小．故答案為：減?。?拋物線在軸的右側(cè)呈_______趨勢（填“上升”或者“下降”）．變4【答案】下降【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)判定即可．【詳解】∵拋物線開口向下，對稱軸為y軸，∴拋物線在軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，故答案為：下降．例5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______.例5【答案】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．變5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.變5【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接求解即可．【詳解】解：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．題型二題型二y=ax2+k的增減性例1已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是_______.例1【分析】函數(shù)的開口方向向______，對稱軸是______，所以離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越______.【解答】在-3、-2和1中，它們距離非常軸的距離分別是_____、_____、_____，所以大小關(guān)系是__________.【答案】C【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的圖象的對稱軸為y軸，從而得到點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，再由當(dāng)時，y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為y軸，∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，∵，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：C例2已知在二次函數(shù)的圖象上，則為的大小關(guān)系正確的是（）例2A．B．C．D．【答案】D【分析】求出拋物線開口方向和對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可求出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)的開口向上，對稱軸是y軸，∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵在二次函數(shù)的圖象上，∴關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)也在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴，故選：D．例3已知，點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則（）例3A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出拋物線的對稱軸，拋物線的對稱軸為y軸，即直線，圖象開口向上，當(dāng)時，，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，由此可判斷的大小關(guān)系．【詳解】解：∵當(dāng)時，，而拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∴三點(diǎn)都在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，∴．故選：D．變1已知，，是拋物線（k為常數(shù)）上的點(diǎn)，則_______.變1【分析】函數(shù)的開口方向向______，對稱軸是______，所以離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越______.【解答】在-3、-2和1中，它們距離非常軸的距離分別是_____、_____、_____，所以大小關(guān)系是__________.【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是y軸，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∵，，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，∵，∴，故選：A．變2已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，且的取值范圍是（）變2A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線圖像，確定圖像開口，對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，當(dāng)時，函數(shù)開口向上，對稱軸為，則時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∵點(diǎn)，點(diǎn)中，，，∴，故選：．變3已知點(diǎn)，，三點(diǎn)都在拋物線的圖象上，則的大小關(guān)系是（）變3A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，得出拋物線的對稱軸為軸，開口向上，拋物線在軸的左側(cè)，隨的增大而減小，在軸右側(cè)，隨的增大而增大，然后再根據(jù)偶次冪的非負(fù)性，得出，然后根據(jù)拋物線在軸右側(cè)，隨的增大而增大，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為，∴拋物線的對稱軸為軸，又∵，∴拋物線開口向上，∴拋物線在軸的左側(cè)，隨的增大而減小，在軸右側(cè)，隨的增大而增大，∵點(diǎn)三點(diǎn)都在拋物線的圖象上，又∵，∴，，，∴，∴．故選：A例4對于二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是________.例4【分析】函數(shù)的開口方向向______，對稱軸是______，所以離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越______.【解答】-2和4誰離對稱軸更遠(yuǎn)？______，所以當(dāng)x=______時取最______值，為______；當(dāng)x=______時取最______值，為______.【答案】-46≤x≤2變4對于二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是________.變4【分析】函數(shù)的開口方向向______，對稱軸是______，所以離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越______.【解答】-1和2誰離對稱軸更遠(yuǎn)？______，所以當(dāng)x=______時取最______值，為______；當(dāng)x=______時取最______值，為______.【答案】【分析】由拋物線解析式可得對稱軸為直線，且開口向上，再由可知，當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值，即可求出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向上，∵，當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，y的取值范圍是，故答案為：．課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.對于二次函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．圖象的開口向上B．函數(shù)的最小值為1C．圖象的對稱軸為直線D．當(dāng)時隨的增大而減小【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，有最小值1，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小；故選項A、B、D說法正確，選項C說法錯誤，故選：C2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用形如形式的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定正確的選項即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：C．3.拋物線的對稱軸是（）A．直線B．直線C．直線D．直線【答案】B【分析】用對稱軸公式，直接求出對稱軸．【詳解】解：∵，∴對稱軸是直線．故選：B．4.已知拋物線有最低點(diǎn)，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件中二