京改版數學9年級上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在正方形網格上有5個三角形（三角形的頂點均在格點上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，與①相似的三角形是（

）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤2、關于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．23、已知二次函數的圖象交軸于兩點．若其圖象上有且只有三點滿足，則的值是（

）A．1 B． C．2 D．44、在中，若tanA=1，cosB=，則下列判斷最確切的是（

）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般銳角三角形5、已知函數是反比例函數，圖象在第一、三象限內，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．6、如圖，正比例函數和反比例函數的圖象在第一象限交于點且則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，當已知∠A和a時，求c，不能選擇的關系式是（

）A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=2、如圖，∠1＝∠2，則下列各式能說明ABC∽ADE的是（

）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．3、如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當0＜x＜3時，y1＜y2；C．如圖，當x=3時，EF=；D．當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小．4、如圖，的頂點位于正方形網格的格點上，若，則滿足條件的是（

）A． B．C． D．5、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝16，下面四個式子中錯誤的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝6、函數y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關于函數y=y1+y2的結論中正確的是（

）A．函數的圖象關于原點中心對稱；B．當x＜2時，y隨x的增大而減?。籆．當x＞0時，函數的圖象最低點的坐標是（2，4）7、已知反比例函數y＝﹣，則下列結論錯誤的是（）A．點（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限C．y隨x的增大而增大 D．如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達式為______________.2、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，直線DE是⊙O的切線，切點為D，交AC于E，若⊙O半徑為1，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．3、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為__．4、在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．5、定義：由a，b構造的二次函數叫做一次函數y＝ax＋b的“滋生函數”，一次函數y＝ax＋b叫做二次函數的“本源函數”（a，b為常數，且）．若一次函數y＝ax＋b的“滋生函數”是，那么二次函數的“本源函數”是______．6、一個橫斷面是拋物線的渡槽如圖所示，根據圖中所給的數據求出水面的寬度是____cm．7、二次函數的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，一次函數y1＝ax+b與反比例函數的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數圖象于點C．（1）求一次函數y1的表達式與反比例函數y2的表達式；（2）當y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點P是x軸上一點，當時，請求出點P的坐標．2、據說，在距今2500多年前，古希臘數學家就已經較準確地測出了埃及金字塔的高度，操作過程大致如下：如圖所示，設AB是金字塔的高，在某一時刻，陽光照射下的金字塔在底面上投下了一個清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點C處，金字塔底部可看作方正形FGHI，測得正方形邊長FG長為160米，點B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點K，與此同時，直立地面上的一根標桿DO留下的影子是OE，射向地面的太陽光線可看作平行線（AC∥DE），此時測得標桿DO長為1.2米，影子OE長為2.7米，KC長為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結果均保留四個有效數字）3、如圖，一次函數圖象與坐標軸交于點A、B，二次函數圖象過A、B兩點．（1）求二次函數解析式；（2）點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是對稱軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．4、如圖，已知正比例函數y＝2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．（1）求反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，在x軸上是否存在點P，使S△OCP＝S四邊形OABC？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．5、如圖，已知二次函數的圖象經過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標．

（2）點在該二次函數圖象上.

①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據圖象直接寫出的取值范圍.6、已知圖中的曲線是反比例函數y＝（m為常數）圖象的一支．（1）根據圖象位置，求m的取值范圍；（2）若該函數的圖象任取一點A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求m的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷．【詳解】解：由題意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，又∵，∴，，∴△ABC∽△ADE∽△HFA，故選：A．【考點】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、D【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，求得兩根之和和兩根之積，再根據兩根關系，求得系數的關系，代入代數式，配方法化簡求值即可．【詳解】解：由方程有兩個不相等的實根、可得，，，∵，可得，，即化簡得則故最大值為故選D【考點】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，涉及了配方法求解代數式的最大值，根據一元二次方程根與系數的關系得到系數的關系是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】由題意易得點的縱坐標相等，進而可得其中有一個點是拋物線的頂點，然后問題可求解．【詳解】解：假設點A在點B的左側，∵二次函數的圖象交軸于兩點，∴令時，則有，解得：，∴，∴，∵圖象上有且只有三點滿足，∴點的縱坐標的絕對值相等，如圖所示：∵，∴點，∴；故選C．【考點】本題主要考查二次函數的綜合，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】先根據正切值、余弦值求出、的度數，再根據三角形的內角和定理可得的度數，然后根據等腰直角三角形的定義即可得．【詳解】、是的內角，且，，，，，是等腰直角三角形，故選：B．【考點】本題考查了特殊角的正切值與余弦值、三角形的內角和定理、等腰直角三角形的定義，熟記特殊角的正切值與余弦值是解題關鍵．5、A【解析】【分析】根據反比例函數的定義建立關于m的一元二次方程，再根據反比例函數的性質解答．【詳解】∵函數是反比例函數，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當m=3時，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當m=-3時，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點】本題考查了反比例函數的定義和性質，對于反比例函數y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．6、D【解析】【分析】根據點在直線正比例函數上，則它的坐標應滿足直線的解析式，故點的坐標為．再進一步利用了勾股定理，求出點的坐標，根據待定系數法進一步求解．【詳解】解：作軸于．設A點坐標為，在中，即，解得（舍去）、；∴點坐標為，將代入數得：．故選：．【考點】此題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征和用待定系數法求函數解析式，構造直角三角形求出點A坐標是解題關鍵，構思巧妙，難度不大．二、多選題1、BCD【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=變形可判斷A，在Rt△ABC中，∠C=90°，由cosA=和tanA=，可得可判斷B、D，在Rt△ABC中，∠C=90°，由tanA=，可得，由勾股定理c=，可判斷C．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c=，故選項A正確；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=∴∵tanA=∴∴故選項B不正確；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∴c=故選項C不正確在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∵cosA=∴∴故選項D不正確；不能選擇的關系式是BCD．故選擇BCD．【考點】本題主要考查解三角形，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用三角函數的定義求解．2、ABC【解析】【分析】根據∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組對應角相等或兩組對應邊成比例即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B，∴ABC∽ADE，故A選項正確；B、∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，∴ABC∽ADE，故B選項正確；C、∵∠DAE＝∠BAC，，∴ABC∽ADE，故C選項正確；D、對應邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選：ABC．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟練掌握相似三角形的判定是解決本題的關鍵．3、ACD【解析】【分析】對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．【詳解】解：對于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項A正確；,把C點坐標代入反比例解析式得：，即，由函數圖象得：當時，，選項B錯誤；當時，，，即,選項C正確；當時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項D正確．故選：ACD．【考點】此題考查了反比例函數與一次函數的交點，涉及的知識有：一次函數與坐標系的交點，待定系數法確定反比例函數解析式，坐標與圖形性質以及反比例函數的性質，熟練掌握函數的性質是解本題的關鍵．4、AD【解析】【分析】根據在直角三角形中一個角的正切值等于其所對的邊與斜邊的比值進行構造直角三角形求解判斷即可．【詳解】解：A、如圖所示，，∴，故此選項符合題意；B、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；C、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；D、如圖所示，，，BD⊥AC，∴，∴，∴∴，故此選項符合題意；故選AD．【考點】本題主要考查了求正切值和勾股定理，解題的關鍵在于能夠構造直角三角形進行求解．5、ABCD【解析】【分析】根據三角函數的定義即可得到結論．【詳解】解：∵a=5，b=12，c=16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴A、B、C、D四個選項都不對，故選：ABCD．【考點】本題考查的是銳角三角函數的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．6、AC【解析】【分析】y1和y2的函數圖象關于原點對稱，可推出A，當x<2

時，不同象限內，y1和y2兩個函數的自變量的取值，函數值的變化是不同的，可推出B，當x>0時，函數圖象的最低點的橫坐標是

2，可得出C．【詳解】A.根據題意，直線經過原點，直線關于原點對稱，反比例函數圖象關于原點對稱，函數y=y1+y2的圖象關于原點對稱，故正確，符合題意；B.當x<2

時，不同象限內，y1和y2兩個函數的自變量的取值，函數值的變化是不同的，比如當x<2

時，y隨x的增大而增大，故錯誤，不符合題意；C.當x>0時，函數圖象先下降后上升，最低點的橫坐標是

2，將x=

2代入函數表達式求得y

=

4，函數的最低點坐標為(2,4)，故正確，符合題意．故選：AC．【考點】本題考查反比例函數，一次函數的圖象與性質，理解一次函數、反比例函數的圖象特征是解答此題的關鍵點．7、ABC【解析】【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質解答．【詳解】A、將x=1代入y=-得到y(tǒng)=-2≠2，∴點（1，2）不在反比例函數y=-2x的圖象上，故本選項錯誤；B、因為比例系數為-2，則函數圖象過二、四象限，故本選項錯誤；C、在每一象限內y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．D、如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上，故本選項正確；故選：ABC．【考點】本題考查了反比例函數的性質，熟悉反比例函數的圖象是解題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標為（20,10），設拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數解析式頂點為,∴設解析式為,又函數圖象經過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數法確定二次函數的解析式,解題時應根據情況設拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設為頂點式比較簡單.2、【解析】【分析】連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，根據切線的性質得到∠BAC＝90°，利用余弦的定義可計算出∠B＝60°，則根據圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可計算出BD＝1，AD＝，接著證明△ADE為等邊三角形，求出OF＝，根據扇形的面積公式，利用S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD進行計算．【詳解】解：連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，∵AC是⊙O的切線，切點為A，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，cosB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-∠B=90°-60°=30°，在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，∴AD＝BDtan60°=BD＝，∵直線DE、EA都是⊙O的切線，∴EA＝ED，∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°＝60°，∴△ADE為等邊三角形，而OA＝OD，∴OE垂直平分AD，∴∠AFO=90°，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF＝OA＝，∴S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD，＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD，＝×（）2＋××﹣，＝．故答案為．【考點】本題考查圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數求角，30°角直角三角形的性質，掌握和運用圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數求角，30°角直角三角形的性質是解題關鍵．3、【解析】【分析】根據矩形的性質和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據相似三角形的性質得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點】本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．4、5【解析】【分析】根據相似三角形的性質確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網格圖形中，最長線段為6，進行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網格圖形中，最長線段為6，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點都在格點且長為8的線段，故最短直角邊長應小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5．故答案為：5．【考點】本題考查了作圖-應用與設計、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．5、【解析】【分析】由“滋生函數”和“本源函數”的定義，運用待定系數法求出函數的本源函數．【詳解】解：由題意得解得∴函數的本源函數是．故答案為：．【考點】本題考查新定義運算下的一次函數和二次函數的應用，解題關鍵是充分理解新定義“本源函數”．6、2【解析】【分析】首先建立平面直角坐標系，然后根據圖中數據確定點A和點B的坐標，從而利用待定系數法確定二次函數的解析式，然后求得C、D兩點的坐標，從而求得水面的寬度．【詳解】如圖建立直角坐標系．則點A的坐標為（-2，8），點B的坐標為（2，8），設拋物線的解析式為y=ax2，代入點A的坐標得8=4a，解得：a=2，所以拋物線的解析式為y=2x2，令y=6得：6=2x2，解得：x=±，所以CD=-（-）=2（cm）．故答案為：2．【考點】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數模型，并建立正確的平面直角坐標系．7、故答案為：【考點】本題考查二次函數的實際應用，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．25．

，

或【解析】【分析】根據拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個交點求出另一個交點，再通過二次函數與方程的兩根，二次函數與不等式解集的關系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸一個交點為（5，0）∴拋物線與x軸另一個交點為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點】本題考查了二次函數的圖像性質，掌握二次函數與方程的兩根，二次函數與不等式的解集關系，是解決問題的關鍵．四、解答題1、（1），；（2）當y1＜y2，時，自變量x的取值范圍為x>8或0<x<2；（3）點P的坐標為（3，0）或（-3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系數法確定解析式即可；（2）利用數形結合的思想，分析兩個函數圖象的位置，根據交點的橫坐標確定滿足條件的解集即可．（3）先利用分割法求出的面積，利用求出的面積，由面積公式列式求解即可．【詳解】解：（1）將，代入中，得解得：∴反比例函數y2的表達式為：將，代入中，得：解得：∴一次函數y1的表達式為：（2）由圖象可知，當時，反比例函數圖象應在一次函數圖象上方∴自變量x的取值范圍為：或（3）設直線AB與x軸的交點為D，如下圖：∵延長AO交反比例函數圖象于點C∴點C與點A關于原點對稱∴設直線AB交x軸的交點為D將代入∴∴又∵∴即：∴∵點P在x軸上∴或【考點】本題考查待定系數法求一次函數與反比例函數的解析式，通過圖象交點情況確定滿足條件的自變量取值范圍等知識點，能夠利用數形結合思想是解題的關鍵．2、金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【解析】【分析】根據同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【詳解】解：∵FGHI是正方形，點B在正方形的中心，BC⊥HG，∴BK∥FG，BK==×160=80，∵根據同一時刻物高與影長成正比例，∴，即，解得：AB=米，連接AK，=1.833．∴金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【考點】本題考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，解此題的關鍵是找到各部分以及與其對應的影長．3、（1）拋物線的解析式為：；（2）Q點坐標為（1，）或(3，0)或（-1，0）．【解析】【分析】（1）由直線與坐標軸的交點坐標A，B，代入拋物線解析式，求出b，c坐標即可；（2）分BC為對角線和邊兩種情況討論，其中當BC為邊時注意點Q的位置有兩種：在點P右側和左側，根據菱形的性質求解即可．【詳解】解：（1）對于：當x=0時，；當y=0時，，妥得，x=3∴A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得：解得，∴拋物線的解析式為：；（2）拋物線的對稱軸為直線故設P（1，p），Q（m，n）①當BC為菱形對角線時，如圖，∵B，C關于對稱沒對稱，且對稱軸與x軸垂直，∴∴BC與對稱軸垂直，且BC//x軸∵在菱形BQCP中，BC⊥PQ∴PQ⊥x軸∵點P在x=1上，∴點Q也在x=1上，當x=1時，∴Q（1，）；②當BC為菱形一邊時，若點Q在點P右側時，如圖，∴BC//PQ，且BC=PQ∵BC//x軸，∴令，則有解得，∴∴PQ=BC=2∵∴PB=BC=2∴迠P在x軸上，∴P(1,0)∴Q(3，0)；若點Q在點P的左側，如圖，同理可得，Q（-1，0）綜上所述，Q點坐標為（1，）或(3，0)或（-1，0）【考點】本題考查的知識點