湖南省武岡市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)C與的中點(diǎn)D重合，折痕交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則線段的長(zhǎng)為（

）.A． B． C．3 D．2、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（

）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm3、《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．4、如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則BD的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．45、如圖，在矩形ABCD中，，將△ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折，得到△EBD，DE與BC交于F，，則（

）A． B．3 C． D．66、如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，畫一條線段AB=，使點(diǎn)A，B在小正方形的頂點(diǎn)上，設(shè)AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角為α，則不同角度的α有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著這樣一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”大意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則可列方程為（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2C．x2﹣52＝（x﹣1）2 D．x2﹣102＝（x﹣1）2第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會(huì)7個(gè)雪上競(jìng)賽場(chǎng)館中唯一利用現(xiàn)有雪場(chǎng)改造而成的．下圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場(chǎng)U型池的實(shí)景圖和示意圖，該場(chǎng)地可以看作是從一個(gè)長(zhǎng)方體中挖去了半個(gè)圓柱而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為，其邊緣，點(diǎn)E在上，．一名滑雪愛好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E，他滑行的最短路線長(zhǎng)為_________m．2、如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為．3、如圖，鐵路MN和公路PQ在O點(diǎn)處交匯，公路PQ上A處點(diǎn)距離O點(diǎn)240米，距離MN120米，如果火車行駛時(shí)，周圍兩百米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向，以144千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間是_______s4、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地，問木長(zhǎng)幾何？”其意思為：今有墻高1丈，倚木桿于墻，使木之上端與墻平齊，牽引木桿下端退行1尺，則木桿（從墻上）滑落至地上．問木桿是多長(zhǎng)？（1丈=10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)為x尺根據(jù)題意，可列方程為______．5、某小區(qū)兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時(shí)，梯子A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的是樣子離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動(dòng)，將梯子斜塞在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為1.5m，則這兩面直立墻壁之間的安全道的寬BE為__________m．6、如圖，在矩形中，，垂足為點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為______．7、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．8、如圖，圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，高18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度為__________cm（容器壁厚度忽略不計(jì)）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時(shí)，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過(guò)去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它至少幾秒能趕回巢中？2、如圖，小明家在一條東西走向的公路北側(cè)米的點(diǎn)處，小紅家位于小明家北米（米）、東米（米）點(diǎn)處．（1）求小明家離小紅家的距離；（2）現(xiàn)要在公路上的點(diǎn)處建一個(gè)快遞驛站，使最小，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并求的最小值．3、如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF是△ABD的中線，且CE=2，DE=4，AE=8．(1)求證：；(2)求DF的長(zhǎng)．4、如圖，煙臺(tái)市正政府決定在相距50km的A、B兩村之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)大櫻桃批發(fā)市場(chǎng)，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么大櫻桃批發(fā)市場(chǎng)E應(yīng)建什么位置才能符合要求？5、如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為16尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是多少尺？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問題．6、我方偵查員小王在距離東西向公路400米處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛．他趕緊拿出紅外線測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？7、如圖，高速公路上有A，B兩點(diǎn)相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=，∴CN=DN=，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，cm，cm，∴在中，cm，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先畫出三角形，根據(jù)勾股定理和題目設(shè)好的未知數(shù)列出方程．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，即，根據(jù)勾股定理，，即．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的方程思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用勾股定理列出方程．4、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出BD．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴，由翻折得AE=AB=10，DE=BD，∴CE=AE-AC=10-8=2，在Rt△CED中，，∴，解得BD=，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知BF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，由此即可求得EF值．【詳解】解：∵，，∴AD=，，由折疊可知，AB=BE=6，AD=ED=，，，∵，∴∠BDF=∠DBF∴BF=DF=-EF，∴在Rt中，由勾股定理得：，∴，解得：EF=，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，靈活利用折疊進(jìn)行發(fā)掘條件是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】如圖，（1）當(dāng)AB=時(shí)，AB與網(wǎng)格線相交所成的兩個(gè)銳角：∠=45°；（2）當(dāng)AB=時(shí)，AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角∠有2個(gè)不同的角度；綜上所述，AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角的不同角度有3個(gè).故選C.7、C【解析】【分析】首先設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，則水深為（x?1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程（x?1）2＋52＝x2．【詳解】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，由題意得：（x?1）2＋52＝x2，即x2﹣52＝（x﹣1）2故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，AD＝12m，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20m，線段AE即為滑行的最短路線長(zhǎng)．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理即可求出滑行的最短路線長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：AD＝＝12，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20，線段AE即為滑行的最短路線長(zhǎng)．在Tt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AE＝（m）．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求最短距離．2、7【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得BC，再根據(jù)折疊性質(zhì)得到AE=CE，進(jìn)而由三角形的周長(zhǎng)=AB+BC求解即可．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=.∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7．故答案是：7．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理、折疊性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵．3、8【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON，根據(jù)題意可知AC的長(zhǎng)與200米相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過(guò)點(diǎn)A作AD=AB=200米，求出BD的長(zhǎng)即可得出居民樓受噪音影響的時(shí)間．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵公路PQ上A處點(diǎn)距離O點(diǎn)240米，距離MN120米，∴AC=120米，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵144千米/小時(shí)=40米/秒，∴影響時(shí)間應(yīng)是：320÷40=8秒．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵．4、102+（x-1）2=x2【解析】【分析】當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時(shí)，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長(zhǎng)為x尺，則木桿底端離墻有（x-1）尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【詳解】解：如圖，設(shè)木桿AB長(zhǎng)為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長(zhǎng)有（x-1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴102+（x-1）2=x2，故答案為：102+（x-1）2=x2．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．5、2.7【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，同理可得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AE=0.7米，DE=2.4米，∴AD2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2，∴AB2+1.52=6.25，∴AB2=4．∵AB＞0，∴AB=2米．∴BE=AE+AB=0.7+2=2.7米．故答案為2.7．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．6、3【解析】【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長(zhǎng)，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長(zhǎng)即可解題．【詳解】解：在中，在矩形中，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．8、34【解析】【分析】首先展開圓柱的側(cè)面，即是矩形，接下來(lái)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知CF的長(zhǎng)即為所求；然后結(jié)合已知條件求出DF與CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】如圖為圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開圖，線段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.根據(jù)題意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm），∴（cm），即蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度是34cm.故答案為34.【考點(diǎn)】此題是有關(guān)最短路徑的問題，關(guān)鍵在于把立體圖形展開成平面圖形，找出最短路徑；三、解答題1、它至少5.2秒能趕回巢中.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).求出AF,EF,再根據(jù)勾股定理求出AE，從而求出時(shí)間.【詳解】解：如圖所示，米，米，米，米.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).在中，米，米，所以.所以喜鵲離巢的距離米.喜鵲趕回巢所需的時(shí)間為（秒）.即它至少5.2秒能趕回巢中.【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理運(yùn)用.構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.2、（1）米；（2）見解析，米【解析】【分析】（1）如圖，連接AB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交MN于點(diǎn)P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接AB，由題意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交MN于點(diǎn)P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，由題意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt△A'BC中，∵∠ACB=90°，∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，∵A'B＞0，∴A'B=1500米，即從驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值為1500米．【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱-最短問題，勾股定理，題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．3、(1)見解析(2)DF的長(zhǎng)為5．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．(1)證明：∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AED=∠CED=90°，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2=82+42=80，同理：CD2=20，∴AD2+CD2=80+20=100，∵AC=AE+CE=8+2=10，∴AC2=100，∴AD2+CD2=AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC=90°；(2)解：∵AD是△ABC的中線，∠ADC=90°，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC=10，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=5．∴DF的長(zhǎng)