中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》能力檢測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、9張背面相同的卡片，正面分別寫(xiě)有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．2、有一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．243、學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車(chē)，小明與小紅都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，小明與小紅同車(chē)的概率是（

）A． B． C． D．4、從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5、下列事件中，是必然事件的是（

）A．拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)8點(diǎn)朝上 B．三角形的內(nèi)角和是C．汽車(chē)經(jīng)過(guò)一個(gè)有紅綠燈的路口時(shí)，前方恰好是綠燈 D．明天考試，小明會(huì)考滿分第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)白球，若干個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外均相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則袋子內(nèi)共有球____個(gè)．2、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為_(kāi)_．3、一個(gè)不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個(gè).它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),多次試驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計(jì)盒中大約有白球_____個(gè).4、從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_(kāi)__（精確到0.1）．5、某校初三年級(jí)在“停課不停學(xué)”期間，積極開(kāi)展網(wǎng)上答疑活動(dòng)，在某時(shí)間段共開(kāi)放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語(yǔ)文答疑教室．為了解初三年級(jí)學(xué)生的答疑情況，學(xué)校教學(xué)管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為_(kāi)____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫(xiě)出答案）2、北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣．某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛(ài)好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有______人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率．3、對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)88141176445720900合格頻率_______0.940.880.890.90_______（1）完成上表．（2）估計(jì)任意抽一件襯衣是合格品的概率．（3）估計(jì)出售1200件襯衣，其中次品大約有幾件．4、合肥市2022年中考的理化生實(shí)驗(yàn)操作考試已經(jīng)順利結(jié)束了，絕大部分同學(xué)都取得了滿分成績(jī)，某校對(duì)九年級(jí)20個(gè)班的實(shí)驗(yàn)操作考試平均分x進(jìn)行了分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：組號(hào)分組頻數(shù)一1二2三a四8五3(1)求a的值；(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述，求第三小組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)把在第二小組內(nèi)的兩個(gè)班分別記為：A1，A2，在第五小組內(nèi)的三個(gè)班分別記為：B1，B2，B3，從第二小組和第五小組總共5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行“你對(duì)中考實(shí)驗(yàn)操作考試的看法”的問(wèn)卷調(diào)查，求第二小組至少有1個(gè)班級(jí)被選中的概率．5、如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)和一個(gè)不透明的袋子，轉(zhuǎn)盤(pán)分成面積相等的3個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)﹣1，﹣2，﹣3；袋子中裝有除數(shù)字以外其他均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；其他情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一域?yàn)橹梗?）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求甲獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲，乙雙方公嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式P(A)=事件包含的結(jié)果/總體可能的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有1~9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8共4種，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率，需熟練運(yùn)用列舉法進(jìn)行分析，會(huì)使用列表法、樹(shù)狀圖法求概率．2、B【解析】【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16個(gè)．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率求頻數(shù)的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．3、C【解析】【詳解】用A，B，C分別表示給九年級(jí)的三輛車(chē)，畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明與小紅同車(chē)的有3種情況，∴小明與小紅同車(chē)的概率是：．點(diǎn)睛：此題主要考查了用列表法或樹(shù)狀圖求概率，解題關(guān)鍵是用字母或甲乙丙分別表示給九年級(jí)的三輛車(chē)，然后根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明與小紅同車(chē)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．4、C【解析】【詳解】∵在這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．5、B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的相關(guān)概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)8點(diǎn)朝上，屬于不可能事件，故不符合題意；B、三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，故符合題意；C、汽車(chē)經(jīng)過(guò)一個(gè)有紅綠燈的路口時(shí)，前方恰好是綠燈，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；D、明天考試，小明會(huì)考滿分，是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、20【解析】【分析】設(shè)袋子內(nèi)共有球x個(gè)，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出x即可．【詳解】解：設(shè)袋子內(nèi)共有球x個(gè)，根據(jù)題意得，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20為原方程的解，即袋子內(nèi)共有球20個(gè)．故答案為20．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2、##0.5【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．3、24【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多次試驗(yàn)的頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個(gè)球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%，∴白球的個(gè)數(shù)約為80×30%=24個(gè).故答案為24.【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出盒中白球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．4、0.8【解析】【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，故可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8，故答案為：0.8．【考點(diǎn)】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．5、【解析】【分析】根據(jù)概率公式即可求出該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率．【詳解】根據(jù)題意可知：共開(kāi)放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語(yǔ)文答疑教室，管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是會(huì)列列表或樹(shù)狀圖和掌握概率公式．三、解答題1、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】【分析】（1）由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；即可求得答案．【詳解】（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率=；故答案為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都正確的結(jié)果數(shù)為1，所以小明順利通關(guān)的概率為；（3）建議小明在第一題使用“求助”．理由如下：小明將“求助”留在第一題，畫(huà)樹(shù)狀圖為：小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率=，因?yàn)椋?，所以建議小明在第一題使用“求助”．【考點(diǎn)】本題考查的是概率，熟練掌握樹(shù)狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.2、(1)100，800(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(3)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率為【解析】【分析】（1）先利用花樣滑冰的人數(shù)除以其所對(duì)應(yīng)的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再利用2000乘以花樣滑冰的人數(shù)所占的百分比，即可求解；（2）分別求出單板滑雪的人數(shù)，自由式滑雪的人數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖可得從四項(xiàng)中任取兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共有12種，抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目為自由式滑雪C的有6種等可能結(jié)果．再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；人；故答案為：100，800(2)解：?jiǎn)伟寤┑娜藬?shù)為人，自由式滑雪的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：從四項(xiàng)中任取兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共有12種，抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目為自由式滑雪C的有6種等可能結(jié)果．∴抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率為．【考點(diǎn)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹(shù)狀圖和列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）0.9；（3）120件【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)除以總數(shù)=頻率，分別求出即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出任取1件襯衣是合格品的概率；（3）利用總數(shù)×（1-合格率）可得結(jié)果．【詳解】解：（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9，填表如下：抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)88141176445720900合格頻率0.880.940.880.890.900.9（2）由（1）中所求即可得出：任取1件襯衣是合格品的概率為：0.9；（3）1200×（1-0.9）=120件，∴次品大約有120件．【考點(diǎn)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題關(guān)鍵是估計(jì)出任取1件襯衣是合格品的概率．4、(1)a=6；(2)第三小組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為108°；(3)第二小組至少有1個(gè)班級(jí)被選中的概率為．【解析】【分析】（1）由總班數(shù)20-1-2-8-3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二小組至少有1個(gè)班級(jí)被選中的情