廣東廣州市廣大附中7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱專題練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．3、現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A．喜 B．歡 C．?dāng)?shù) D．學(xué)4、在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、下面所給的銀行標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9、如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．10、在下列國(guó)際貨幣符號(hào)中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個(gè)涂黑，使得整個(gè)圖形（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么涂法共有________種．2、如圖，點(diǎn)D、

E分別在ABC的AB、AC邊上，沿DE將ADE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∠EC=α，∠DB=β，且α<β，則∠A等于________（用含α、β表示）．3、如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的中點(diǎn)D處，折痕為MN，若BC＝3，AC＝2，則△CDN的周長(zhǎng)為_(kāi)__．4、如圖，是軸對(duì)稱圖形且只有兩條對(duì)稱軸的是__________(填序號(hào))．5、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD大小為_(kāi)____度．6、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，則△DBE的周長(zhǎng)為_(kāi)__．7、如圖，在中，，，，將沿折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)__________．8、下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有___個(gè)．9、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置處，若∠1＝58°，則∠EFB的度數(shù)是______．10、梯形（如圖）是有由一張長(zhǎng)方形紙折疊而成的，這個(gè)梯形的面積是（______）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△；（2）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，連接CB1，則線段CB1的長(zhǎng)為．（直接寫出得數(shù)）2、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因?yàn)椤螦C’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應(yīng)用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．3、已知點(diǎn)在內(nèi)．如圖，點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接、、．（1）若，則；（2）若，連接，請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)為多少度時(shí)，．4、如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD與外角∠EAC的平分線AF所在的直線交于點(diǎn)D．（1）求證：∠B=2∠D；（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接AD′，CD′．①當(dāng)AD′⊥AD時(shí)，求∠BAC的度數(shù)；②試判斷∠DAD′與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．（1）在圖中作，使與關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)．6、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，C分別在邊AD，AB，CD上．將∠AEF沿折痕EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處；將∠DEG沿折痕EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處．（1）如圖1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度數(shù)；（2）如圖1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）如圖2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念可得答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．4、B【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．5、A【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、A【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．9、D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的意義和辨識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：所標(biāo)數(shù)字之處都可以構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴由折疊的性質(zhì)可知，，，設(shè)，∵，∴，解得：，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、4【分析】由折疊可得NB=ND，由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可求出CD的長(zhǎng)，將△CDN的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為CD+BC即可．【詳解】解：由折疊得，NB=ND，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周長(zhǎng)=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為CD+BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、①②【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的一條對(duì)稱軸，由此即可判斷圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置．【詳解】圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的有①②③，其中只有2條對(duì)稱軸的是①②，有4條對(duì)稱軸的是③。故答案為：①②．【點(diǎn)睛】此題考查了利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)的靈活應(yīng)用，這里要求學(xué)生熟記已學(xué)過(guò)的特殊圖形的對(duì)稱軸特點(diǎn)進(jìn)行解答．5、90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，則∠CBD=90°．【詳解】因?yàn)橐粡堥L(zhǎng)方形紙片沿BC、BD折疊，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，所以∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)相等相等．也考查了平角的定義．6、【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求得△DBE的周長(zhǎng)【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴，BC＝14△DBE的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、7【分析】根據(jù)折疊可知B和E關(guān)于AD對(duì)稱，由對(duì)稱的性質(zhì)得出當(dāng)F和D重合時(shí)，EF+FC的值最小，即此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC長(zhǎng)，代入求出即可．【詳解】解：連接BF由題可知B和E關(guān)于AD對(duì)稱，AB=AE=4，∴BF=FE△CFE的周長(zhǎng)為：EF+FC+EC=BF+CD+EC當(dāng)F和D重合時(shí)，BF+CD=BC∵兩點(diǎn)之間線段最短∴此時(shí)BF+CD的值最小，即此時(shí)△CFE的周長(zhǎng)最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，∵EC=AC-AE=6-4=2，∴的周長(zhǎng)最小值為：BC+EC=5+2=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是確定點(diǎn)F的位置．8、2【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：第一幅圖，是軸對(duì)稱圖形；第二幅圖不是軸對(duì)稱圖形；第三幅圖是軸對(duì)稱圖形；第四幅圖不是軸對(duì)稱圖形；故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、61°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=58°，∴∠DED′=180°-∠1=122°，∴∠DEF=61°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=61°．故答案為：61°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、69【分析】通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根據(jù)梯形的面積公式：S=（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答【詳解】解：根據(jù)折疊可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（）故答案為：69【點(diǎn)睛】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式三、解答題1、（1）A（1，3），B（-3，2），見(jiàn)解析；（2）（-3，-2），【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）寫出B1的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理可求出CB1的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）A（1，3），B（-3，2），如圖所示；（2）（-3，-2），的長(zhǎng)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．2、（1）AC+AD=BC；（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠A′DB=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論；（2）將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，進(jìn)而證明結(jié)論；【詳解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如圖，把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折疊的性質(zhì)可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）證明：如圖，將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，則△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）【分析】（1）由題意依據(jù)軸對(duì)稱可得OG=OP，OM⊥GP，即可得到OM平分∠POG，ON平分∠POH，進(jìn)而得出∠GOH=2∠MON；（2）根據(jù)題意可知當(dāng)∠MON=90°時(shí)，∠GOH=180°，此時(shí)點(diǎn)G，O，H在同一直線上，可得GH=GO+HO=10.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P關(guān)于射線OM的對(duì)稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對(duì)稱點(diǎn)是H，∴OG=OP，OM⊥GP，∴OM平分∠POG，同理可得ON平分∠POH，∴∠GOH=2∠MON=2×50°=100°，故答案為：100°；（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，在同一直線上，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形相關(guān)，熟練掌握角平分線性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）①90°；②∠BAC+∠DAD′=180°，理由解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，可得，，再由三角形的外角性質(zhì)，即可求證；（2）①由對(duì)稱的性質(zhì)可知∠DAC=∠D′AC，根據(jù)垂直的定義，可得∠DAD′=90°，從而得到，進(jìn)而得到∠FAE=∠CAF=45°，