青島版7年級下冊數(shù)學(xué)期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，AB∥CD，∠FGB＝155°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的大小為（）A．25° B．50° C．70° D．77.5°2、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3、世界上能制造出的最小晶體管的長度為0.00000004米，將0.00000004米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4、如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標為（﹣2，3），白棋（甲）的坐標為（2，3），則白棋（乙）的坐標為（

）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）5、某測繪裝置上一枚指針原來指向南偏西50°（如圖），把這枚指針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)周，則結(jié)果指針的指向（）A．南偏東50° B．西偏北50° C．南偏東40° D．東南方向6、已知從點O出發(fā)的三條射線OA，OB，OC，若，，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．20° B．80° C．80°或10° D．80°或20°7、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8、如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏東30°C．北偏西60° D．北偏東30°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、2020年9月22日，習(xí)近平主席在第七十五屆聯(lián)合國大會一般性辯論上發(fā)表重要講話時指出，中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和．二氧化碳是一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35～0.51nm，用科學(xué)記數(shù)法表示0.51nm=__________m．（1nm=10?9m）．2、OC、OD是∠AOB內(nèi)部任意兩條射線線，OM平分∠AOC，ON平∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，則∠AOB=_____________°（用含m、n的代數(shù)式表示）．3、如圖，將邊長為4的正方形放在平面直角坐標系中，若點A的坐標是（-1，2），則點C的坐標是_____．4、如圖，是編號為1、2、3、4的400m跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬1m，內(nèi)側(cè)的1號跑道長度為400m，則2號跑道比1號跑道長_____m；若在一次200m比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個運動員到達同一終點線，則4號跑道起跑點比2號跑道起跑點應(yīng)前移_____m（π取3.14）．5、《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，如果設(shè)雞有x只，兔有y只，以題意可得二元一次方程組_____．6、若，則的余角為_______°，的補角為_______°．7、一個角的度數(shù)是42°，則它的余角的度數(shù)為______°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、閱讀：因為（x+3）（x-2）=x2+x-6，說明x2+x-6有一個因式是x-2；當因式x-2=0，那么多項式x2+x-6的值也為0，利用上面的結(jié)果求解：(1)多項式A有一個因式為x+m（m為常數(shù)），當x=，A=0；(2)長方形的長和寬都是整式，其中一條邊長為x-2，面積為x2+kx-14，求k的值；(3)若有一個長方體容器的長為（x+2），寬為（x-1），體積為4x3+ax2-7x+b，試求a，b的值．2、如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系，說明理由．3、解方程：(1)解方程組：；(2)解方程組：．4、分解因式：5、張老師組織學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組展開探究發(fā)現(xiàn)：……(1)啟航小組提出的問題是：試求的值，請你合理推算；(2)展翅小組提出的問題是：判斷的值的末位數(shù)是幾，請你寫出推斷過程；(3)創(chuàng)新小組提出的問題是：計算，請你認真思考并寫出解題過程．6、發(fā)現(xiàn)與探索（1）根據(jù)小明的解答將下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式﹣（a+1）2+8的最大值為8．小麗的思考：代數(shù)式（a﹣3）2+4無論a取何值，（a﹣3）2≥0，則（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值為4．7、計算：a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由平角可得，利用平行線的性質(zhì)及角平分線可得：，，繼續(xù)利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵FG平分，∴，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及利用角平分線進行計算，熟練掌握運用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用合并同類項的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運算法則分別判斷即可．【詳解】解：、，原式運算錯誤，不符合題意；、，原式運算錯誤，不符合題意；、，原式運算正確，符合題意；、，原式運算錯誤，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查合并同類項的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方等知識，解題關(guān)鍵是弄清運算法則．3、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將0.00000004米用科學(xué)記數(shù)法表示為4×10-8．故選：A．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【解析】【分析】先利用黑棋（甲）的坐標為（?2，3），白棋（甲）的坐標為（2，3）畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（乙）的坐標．【詳解】解：如圖，白棋（乙）的坐標為（?1，1）．故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標位置的確定，關(guān)鍵是正確確定原點位置．5、C【解析】【分析】根據(jù)一枚指針原來指向南偏西50°，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可得答案．【詳解】解：指針原來指向南偏西50°，把這枚指針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)周，即：南偏東40°，故選：C．【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合角的和差關(guān)系求解．6、D【解析】【分析】分情況討論：當OC在∠AOB的內(nèi)部時，當OC在∠AOB的外部時．【詳解】解：當OC在∠AOB的內(nèi)部時，則∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°；當OC在∠AOB的外部時，則∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°．綜上可知，∠BOC的度數(shù)為80°或20°，故選D．【點睛】本題考查角的和差問題，注意考慮問題要全面，分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】先求出∠ACD＝30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的長度是12cm．故選：D．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，熟知含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)南北方向線平行的性質(zhì)得出∠2=60°，根據(jù)∠1與∠2互為余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【詳解】解：∵南北方向線平行，∴∠2=60°，∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射線BC表示的方向為南偏東30°方向，故選B．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示，掌握平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5.1×10-10【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：0.51nm=0.51×10-9m=5.1×10-10，故答案為：5.1×10-10．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、【解析】【分析】根據(jù)OM平分∠AOC，ON平∠BOD，得到∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD，結(jié)合∠AOB=∠MON+∠MOA+∠NOB，代換計算即可．【詳解】∵OM平分∠AOC，ON平∠BOD，∴∠MOA=∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠DON=∠BOD，∵∠MON=m°，∠COD=n°，∠MON=∠COD+∠MOC+∠DON，∴∠MOC+∠DON=m-n，∴∠MOA+∠NOB=m-n，∴∠AOB=∠MON+∠MOA+∠NOB=m+m-n=2m-n，故答案為：2m-n．【點睛】本題考查了角的平分線即經(jīng)過角的頂點的射線把角分成相等的兩個角，角的和與差的表示，正確理解角的平分線的定義，靈活選擇角的和與差是解題的關(guān)鍵．3、（3，-2）【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點A的坐標為（-1，2），邊長為4的正方形ABCD，∴點B坐標為（-1，-2），點D坐標為（3，2），點C坐標為（3，-2），故答案為：（3，-2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形四條邊相等解答．4、

6.28

6.28【解析】【分析】利用各跑道直線跑道相等，每條跑道寬1m，兩個半圓相加得一個整圓列出式子對比即可．【詳解】解：設(shè)直線部分長為l米1號：2號：3號：4號：2號比1號長：4號起點比2號起點前移：故答案為：6.28，6.28【點睛】本題考查了列代數(shù)式，圓的周長公式，整式的加減等知識點，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．6、

48°##48度

138°##138度【解析】【分析】根據(jù)兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，列式計算即可．【詳解】解：∠α的余角：90°-42°=48°，∠α的補角：180°-42°=138°，故答案為：48°、138°．【點睛】本題考查余角和補角，掌握余角和補角的定義，根據(jù)定義列式計算是解題關(guān)鍵．7、48°##48度【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一個角的度數(shù)是42°，∴它的余角的度數(shù)為．故答案為：48°【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握互為余角的兩個角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)-m(2)k=5；(3)a=5，b=-2．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式的一個因式為0，則多項式為0可求解；（2）根據(jù)長方形的面積公式可知：x-2是x2+kx-14的一個因式，利用當x=2時，x2+kx-14=0，求出k的值即可；（3）根據(jù)長方體的體積公式可知x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一個因式，利用x=-2和x=1時，4x3+ax2-7x+b，求出a，b的值即可．(1)解：由題意，得，當x+m=0時，A=0，∴x=-m時，a=0，故答案為：-m；(2)解：由題意得x-2是x2+kx-14的一個因式，∴x-2能整除x2+kx-14，∴當x-2=0時，x2+kx-14=0，∴x=2時，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5；(3)解：由題意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一個因式，∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，∴當x+2=0即x=-2時，4x3+ax2-7x+b=0，即4a+b=18①，當x-1=0即x=1時，4x3+ax2-7x+b=0，即a+b=3②，①-②得3a=15，解得：a=5，∴b=-2．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，是一道推理題，掌握好整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．2、(1)45°(2)∠MON=α，見解析【解析】【分析】（1）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化簡即可．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．(2)∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠MON=α，與β無關(guān)．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【點睛】本題考查了與角的平分線有關(guān)的計算，熟練掌握角的平分線的定義即從角的頂點出發(fā)的射線把這個角分成相等的兩個角是解題的關(guān)鍵．3、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．(1)解：，①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入②得：10+y=13，解得：y=3，則方程組的解為；(2)解：方程組整理得：，①-②得：4y=24，解得：y=6，把y=6代入①得：3x-6=4，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：，，，．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，注意需要根據(jù)題目特點，正確尋找