不等式的題目及答案一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.不等式$2x-3\gt5$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\gt4$C.$x\lt4$D.$x\lt1$2.若$a\ltb$，則下列不等式正確的是（）A.$a-2\gtb-2$B.$-3a\lt-3b$C.$a+3\ltb+3$D.$\frac{a}{4}\gt\frac{4}$3.不等式組$\begin{cases}x+1\gt2\\3x-5\leq4\end{cases}$的解集是（）A.$1\ltx\leq3$B.$x\gt1$C.$x\leq3$D.無解4.不等式$3x-2\leq4x+1$的非正整數(shù)解的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.已知關于$x$的不等式$2x-a\leq1$的解集為$x\leq2$，則$a$的值為（）A.3B.4C.5D.66.不等式$5x-2\geq\frac{2}{3}(5x-13)$的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.略（向右的射線，端點含實心點在某個位置）B.略（向左的射線，端點含實心點在某個位置）C.略（向右的射線，端點含空心點在某個位置）D.略（向左的射線，端點含空心點在某個位置）7.若不等式$ax+3\gt0$的解集是$x\lt3$，則$a$的值是（）A.1B.-1C.3D.-38.不等式$2-3x\geq2x-8$的正整數(shù)解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.已知$x=3$是不等式$mx+2\lt1-4m$的一個解，如果$m$是整數(shù)，那么$m$的最大值是（）A.-1B.0C.1D.210.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折**答案**：1.B2.C3.A4.D5.A6.A7.B8.B9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.$x^2+1\gt2x$B.$x-3\gty+2$C.$2x-1\lt0$D.$\frac{1}{x}+3\geq5$E.$3x+2\geq4x-1$2.不等式$3x-4\lt8$的正整數(shù)解有（）A.1B.2C.3D.4E.53.若不等式組$\begin{cases}x\gta\\x\ltb\end{cases}$無解，則$a$與$b$的關系可能是（）A.$a\geqb$B.$a\gtb$C.$a=b$D.$a\ltb$E.無法確定4.下列說法正確的是（）A.不等式$x\geq2$的整數(shù)解有無數(shù)個B.不等式$2x-3\leq0$的解集是$x\leq\frac{3}{2}$C.不等式$-2x\gt4$的解集是$x\gt-2$D.不等式$x\lt-3$的負整數(shù)解有有限個E.不等式$x\gt-1$的非負整數(shù)解是0，1，2，……5.已知$a\gtb$，則下列變形正確的是（）A.$a+c\gtb+c$B.$a-c\gtb-c$C.$ac\gtbc$（$c\neq0$）D.$\frac{a}{c}\gt\frac{c}$（$c\gt0$）E.$-2a\gt-2b$6.不等式組$\begin{cases}x+1\gt0\\2x-1\leq3\end{cases}$的解集的整數(shù)解有（）A.0B.1C.2D.-1E.37.若不等式$ax\gtb$的解集是$x\lt\frac{a}$，則$a$的取值范圍是（）A.$a\lt0$B.$a\gt0$C.$a\neq0$D.$a=0$E.無法確定8.不等式$|x|\leq2$的整數(shù)解有（）A.-2B.-1C.0D.1E.29.已知關于$x$的不等式$(m-1)x\gtm-1$的解集是$x\lt1$，則$m$的取值范圍是（）A.$m\gt1$B.$m\lt1$C.$m\neq1$D.$m=1$E.無法確定10.某班有學生45人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是5人，求只會下圍棋的人數(shù)。設只會下圍棋的有$x$人，可列不等式（）A.$x+5+3.5(x+5)-5\leq45$B.$x+5+3.5(x+5)-5\geq45$C.$x+5+3.5(x+5)\leq45$D.$x+5+3.5(x+5)\geq45$E.以上都不對**答案**：1.CE2.ABC3.ABC4.ABDE5.ABD6.ABC7.A8.ABCDE9.B10.A三、判斷題（每題2分，共10題）1.不等式$3x-2\gt4x+1$的解集是$x\gt-3$。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.不等式組$\begin{cases}x\gt3\\x\lt2\end{cases}$無解。（）4.不等式$2x-1\geq3x+2$的解集在數(shù)軸上表示為向左的射線，端點為實心點。（）5.若$x\gty$，則$2-3x\gt2-3y$。（）6.不等式$x-3\lt0$的正整數(shù)解是1，2。（）7.不等式$ax\ltb$（$a\neq0$）的解集是$x\lt\frac{a}$。（）8.不等式$|x|\lt3$的整數(shù)解有-2，-1，0，1，2。（）9.若不等式$2x+a\leq1$的解集是$x\leq2$，則$a=-3$。（）10.不等式$3x-5\gt4x-6$的解集是$x\lt1$。（）**答案**：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.解不等式$2(x+1)-3(x-2)\gt8$。**答案**：去括號得$2x+2-3x+6\gt8$，移項得$2x-3x\gt8-2-6$，合并同類項得$-x\gt0$，系數(shù)化為1得$x\lt0$。2.求不等式組$\begin{cases}3x-1\lt2(x+1)\\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}$的整數(shù)解。**答案**：解第一個不等式得$3x-1\lt2x+2$，$3x-2x\lt2+1$，$x\lt3$；解第二個不等式得$x+3\geq2$，$x\geq-1$。所以不等式組解集為$-1\leqx\lt3$，整數(shù)解為-1，0，1，2。3.已知不等式$5x-2\leq6x+1$，求它的最小整數(shù)解。**答案**：移項得$5x-6x\leq1+2$，即$-x\leq3$，系數(shù)化為1得$x\geq-3$，所以最小整數(shù)解為-3。4.當$x$取何值時，代數(shù)式$\frac{x+1}{2}$比$\frac{5-x}{3}$的值大1？**答案**：根據(jù)題意得$\frac{x+1}{2}-\frac{5-x}{3}=1$，去分母得$3(x+1)-2(5-x)=6$，去括號得$3x+3-10+2x=6$，移項合并得$5x=13$，解得$x=\frac{13}{5}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論不等式$ax\gtb$（$a$、$b$為常數(shù)）的解集情況。**答案**：當$a\gt0$時，解集是$x\gt\frac{a}$；當$a\lt0$時，解集是$x\lt\frac{a}$；當$a=0$，若$b\lt0$，則解集為全體實數(shù)，若$b\geq0$，則無解。2.某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。你認為學校應該如何選擇商場購買電腦更劃算？**答案**：設購買$x$臺電腦。甲商場費用$y_1=6000+6000(1-25\%)(x-1)=4500x+1500$；乙商場費用$y_2=6000(1-20\%)x=4800x$。當$y_1=y_2$，$4500x+1500=4800x$，$x=5$；當$x\lt5$，$y_1\gty_2$選乙商場；當$x\gt5$，$y_1\lty_2$選甲商場。3.討論不等式組$\begin{cases}x\gta\\x\gtb\end{cases}$（$a\neqb$）的解集。**答案**：當$a\gtb$時，解集是