廣東數(shù)學(xué)高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)是（）A.\(1-2i\)B.\(-1+2i\)C.\(-1-2i\)D.\(1+2i\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((0,1)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.45.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)=（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定8.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中任選\(2\)人參加比賽，選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.-1B.1C.0D.210.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)4.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，則下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.以下屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x>0)\)的最小值B.已知\(x+y=1\)，求\(xy\)的最大值C.求三角形面積最大值D.求直線斜率范圍6.已知\(\tan\alpha=2\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{3}{5}\)7.下列關(guān)于數(shù)列極限的說法正確的是（）A.常數(shù)列的極限是其本身B.若\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=A\)，\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}b_n=B\)，則\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(a_n+b_n)=A+B\)C.等比數(shù)列公比\(|q|<1\)時，其無窮項和存在D.數(shù)列極限一定存在8.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.\(\lim\limits_{x\rightarrowx_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f^\prime(x_0)\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處切線斜率為\(f^\prime(x_0)\)D.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處有極值9.空間中，下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行10.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)），則以下說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)決定初相D.\(k\)決定圖象上下平移量三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow|\times\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）。（）7.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)\(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.已知\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求其通項公式\(a_n\)。-答案：先求公差\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(9=1+4d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。-答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際生活中，如何運用函數(shù)的最值來解決優(yōu)化問題。-答案：在實際生活中，如成本控制、利潤最大化等問題常需用函數(shù)最值。先建立函數(shù)模型，找出變量關(guān)系，再通過求導(dǎo)等方法確定函數(shù)的最值點，從而得出最優(yōu)方案，實現(xiàn)資源合理利用和效益最大化。2.探討數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用原理。-答案：分期付款中，每期還款金額、還款期數(shù)等構(gòu)成數(shù)列關(guān)系。把貸款總額作為首項，按一定利率計算每期欠款及還款后的余額，形成數(shù)列。通過數(shù)列通項公式和求和公式可確定每期還款額和總還款額等。3.說說如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的關(guān)系。-答案：導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)遞增，圖象上升；導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)遞減，圖象下降。導(dǎo)數(shù)為零的點可能是函數(shù)的極值點，結(jié)合這些信息能更準(zhǔn)確描繪函數(shù)圖象，了解函數(shù)的變化趨勢。4.談?wù)勗诹Ⅲw幾何中，如何培養(yǎng)空間想象能力。-答案：多觀察生活中的立體實物，了解其形狀結(jié)構(gòu)。通過制作模型，直觀感受空間圖形的關(guān)系。多做立體幾何練習(xí)題，分析圖形的點、線、面