北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2－a與3a＋6，則這個(gè)正數(shù)為（

）A．2 B．－4 C．6 D．362、已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53、下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．14、點(diǎn)P(3，-2)所在的象限是（

）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、已知，a介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6、下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的等式不成立？（

）A． B．C． D．7、設(shè)，且x、y、z為有理數(shù)．則xyz＝（

）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列運(yùn)算正確的是．A． B． C． D．2、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（

）A．1 B．0 C．-1 D．±13、在下列各式中不正確的是（

）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=2第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知數(shù)a、b、c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．2、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：__________．3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點(diǎn)C到AB的距離是_______．4、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為_(kāi)_____．5、觀察下列各式：，，，……請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_(kāi)______．6、若a＜1，化簡(jiǎn)＝___．7、課間操時(shí)，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．8、若，則_______________________．9、計(jì)算：______．10、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計(jì)算：已知，則____．（用含的代數(shù)式表示）四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知：在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在同一條直線上，且，【問(wèn)題初探】（1）如圖1，若平分，求證：．請(qǐng)依據(jù)以下的簡(jiǎn)易思維框圖，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．【變式再探】（2）如圖2，若平分的外角，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，問(wèn)：和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，在的條件下．若，求的長(zhǎng)度．2、已知，求的值．3、計(jì)算

4、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．5、我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：如果，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m=0且n=0．（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求的平方根；（3）若x，y是有理數(shù)，滿足，求的算術(shù)平方根．6、已知：中，，，BC邊上的高，求BC．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值，再計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則這個(gè)正數(shù)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．【考點(diǎn)】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．3、C【解析】【詳解】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)，如2π，3π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.4、D【解析】【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（3，-2）所在的象限是第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴在3和4之間，即．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。芄浪愠龅姆秶墙忸}的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式化簡(jiǎn)的方法計(jì)算，即可．【詳解】A．，正確，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，正確，不符合題意．故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的概念以及化簡(jiǎn)方法，是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】將已知式子兩側(cè)平方后，根據(jù)x、y、z的對(duì)稱性，列出對(duì)應(yīng)等式，進(jìn)而求出x、y、z的值即可求解．【詳解】解：兩側(cè)同時(shí)平方，得到∴∴,，∴xyz＝，故選擇：A．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的加減法，x、y、z對(duì)稱性，掌握二次根式加減法法則，利用兩邊平方比較無(wú)理數(shù)構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．二、多選題1、AB【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡(jiǎn)、根式的化簡(jiǎn)分別計(jì)算解答即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)運(yùn)算正確；B、，選項(xiàng)運(yùn)算正確；C、是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；故選：AB．【考點(diǎn)】此題綜合考查了代數(shù)式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運(yùn)算各種法則解答．2、AB【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的求解，可得算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有0和1，即可求解．【詳解】解：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有0和1故選AB【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求解是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)符合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意．故選ABC．【考點(diǎn)】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、填空題1、0【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)、整式的加減、以及絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題，要弄清2、【解析】【分析】本題可通過(guò)題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開(kāi)原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數(shù)，且）．故．故答案：．【考點(diǎn)】本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類(lèi)型題目需要準(zhǔn)確識(shí)別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．3、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點(diǎn)C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵4、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據(jù)垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題關(guān)鍵是要能夠把要求的線段轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．5、【解析】【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．【詳解】由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案為．【考點(diǎn)】：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．6、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，對(duì)于的化簡(jiǎn)，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值形式，再去絕對(duì)值符號(hào)，即．7、【解析】【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖所以小亮的位置為（2，3）．故答案為：（2，3）．【考點(diǎn)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，利用原點(diǎn)的位置得出是解題關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案為：5．【考點(diǎn)】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．9、【解析】【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．10、【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見(jiàn)解析

（2）；理由見(jiàn)解析

（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明得BE=BC，得，進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）根據(jù)ASA證明得BE=BC，得；（3）連結(jié)，分別求出∠AEB=∠ADE=∠ACB=22．5°,再證明AE=CD，∠ADC=90°，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明平分，在和中，，；．理由：平分，在和中，，．連結(jié)，，，，且，由得，，，．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，連接AD是解答此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】把平方，先求出的值，再求出()2的值，即可求出的值.【詳解】解：∵，∴()2=∴∴()2=∴【考點(diǎn)】此題主要考查二次根式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.3、（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算公式計(jì)算即可．【詳解】原式；原式．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．4、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．(1)當(dāng)t＝3時(shí)，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①當(dāng)CQ＝BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②當(dāng)CQ＝BC時(shí)，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③當(dāng)BC＝BQ時(shí)，如圖3所示，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.