中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》考試彩蛋押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．2、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到點D落在AB邊上，此時得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．1 C． D．4、下列運動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時鐘上鐘擺的擺動 D．運動員擲出的標槍5、如圖，與關(guān)于成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．2、如圖，已知：，，以AB為邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．當時，則PD的長為______．3、如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點D的對應點D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為______．4、如圖，在菱形中，，將菱形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應得到菱形，點在上，與交于點，則的長是_____．5、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、，將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點，則直線的函數(shù)表達式是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．(1)將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到，請畫出﹔(2)以邊AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到，請畫出．2、明遇到這樣一個問題：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四邊形ABCD的面積．(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法：以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，則四邊形ADEF是________．（填一種特殊的平行四邊形）∴S四邊形ABCD＝________．(2)解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為多少？3、在RtABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O為AC的中點，將點O沿BC翻折得到點，將ABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點B與C重合，旋轉(zhuǎn)后得到ECF．（1）如圖1，旋轉(zhuǎn)角為．（用含α的式子表示）（2）如圖2，連BE，BF，點M為BE的中點，連接OM，①∠BFC的度數(shù)為．（用含α的式子表示）②試探究OM與BF之間的關(guān)系．（3）如圖3，若α＝30°，請直接寫出的值為．4、如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．5、如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點F，連接DF．(1)請直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中的△CDE繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點】本題考查了圖形的中心對稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，則，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得，由勾股定理即可求得，進而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設與相交于點，，，，旋轉(zhuǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運動員擲出標槍屬于平移現(xiàn)象，時鐘上鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確；和不是對應角，D錯誤．故選：D．【考點】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)：對應點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．二、填空題1、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根據(jù)勾股定理可計算出FB的長，即可得到PD的長．【詳解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到FA的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，，∴由勾股定理得，∴，故答案為：【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．3、．【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負值已舍去），即BC的長為．故答案為．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運用，解題時注意：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．4、【解析】【分析】連接交于，由菱形的性質(zhì)得出，，，由直角三角形的性質(zhì)求出，，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，得出，證出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接交于，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴∴，∴，，∴；故答案為．【考點】考核知識點：菱形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì).解直角三角形是關(guān)鍵.5、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點坐標，從而得到直線的函數(shù)表達式.【詳解】因為一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、，則，，則．過作于點，因為，所以由勾股定理得，設，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達式是．【考點】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達式，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定出點A1，B1，C1的位置，再順次連接即可得到；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點A2，B2，C2的位置，再順次連接即可得到．(1)如圖，即為所作；(2)如圖，即為所作；【考點】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、(1)正方形，3(2)S四邊形ABCD＝【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，證明四邊形ADEF是菱形，設正方形BCMN的中心為點O，連接OA、OD、OF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，可得出，則，根據(jù)正方形的判定條件得到ADEF是正方形，根據(jù)求解即可；（2）以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，根據(jù)S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE）計算即可；(1)如圖，設正方形BCMN的中心為點O，連接OA、OD、OF，∵以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，∴，，，∴四邊形ADEF是菱形，，∴，∴菱形ADEF是正方形，∴；故答案是：正方形；3；(2)解：如圖，以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，∴△ADE是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE），∵AD＝6，BC＝12，∴易得△BCM和△ADE的高分別為6和3．∴S△BCM＝×12×6＝36，S△ADE＝×6×3＝9．∴S四邊形ABCD＝×（36－9）＝9．【考點】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）連接OB，，，由，O為BC的中點，得到，則，，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由此求解即可；（2）①連接，，由（1）可知（因為也是旋轉(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則，可以得到，再由可以得到，由此即可求解；②連接OB，OE延長OM交EF于N，由①得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后證明，，得到，則，再證明△OBM≌△NEM得到，，從而推出MN為△BFE的中位線，得到，則；（3）連接與BF交于H，由，，可得，，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可以得到，，再由勾股定理可以得到，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OB，，，∵，O為BC的中點，∴，∴，∴，∵將點O沿BC翻折得到點，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：；（2）①如圖所示，連接，，由（1）可知（因為也是旋轉(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴，∵，∴，故答案為：；②如圖所示，連接OB，OE延長OM交EF于N，由①得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∵M為BE的中點，∴，在△OBM和△NEM中，，∴△OBM≌△NEM（SAS），∴，，∴，∴N為EF的中點，∴MN為△BFE的中位線，∴，∴；（3）如圖所示，連接與BF交于H，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、（1）90°；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得∠DCE的度數(shù)；（2）根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)CD＝3AD，可得CD和AD的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝EC，再根據(jù)勾股定理即可得DE的長．【詳解】解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°；（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴，∵CD＝3AD，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD＝EC＝，∴．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5、(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立，理由見解析；②1≤S△ADF≤4.【解析】【分析】（1）延長DF交AB于H，連接AF，先證明△DEF≌△HBF，得BH=CD，再證明△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①過B作DE的平行線交DF延長線于H，連接AH、AF，先證明△DEF≌△HBF，延長ED交BC于M，再證明∠ACD=∠ABH，得△ACD≌△ABH，得AD=AH，等量代換可得∠DAH=90°，即△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；②先確定D點的軌跡，求出AD的最大值和最小值，代入S△ADF=求解即可．(1)解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：延長DF交AB于H，連接AF，∵∠EDC=∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠FED，∵F是BE中點，∴BF=EF，又∠BFH=∠DFE，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，H