黑龍江省海林市中考數學真題分類（勾股定理）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個直角三角形的兩條直角邊邊長分別為6和8，則斜邊上的高為（

）A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．52、如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2，4，3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．453、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．34、《九章算術》是我國古代數學名著，記載著這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”大意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？設蘆葦的長度為x尺，則可列方程為（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2C．x2﹣52＝（x﹣1）2 D．x2﹣102＝（x﹣1）25、已知點是平分線上的一點，且，作于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．56、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現交于點F，已知EF=，則BC的長是（）A． B．3 C．3 D．37、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、《九章算術》中有“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？如圖，設折斷處距離地面x尺，根據題意，可列方程為______．2、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點E為邊DC上的一個動點，△AD'E與△ADE關于直線AE對稱，當△CD'E為直角三角形時，DE的長為__．3、如圖，在一次綜合實踐活動中，小明將一張邊長為10cm的正方形紙片ABCD，沿著BC邊上一點E與點A的連線折疊，點B'是點B的對應點，延長EB'交DC于點G，B'G＝cm，則△ECG的面積為_____cm2．4、如圖，該圖形是由直角三角形和正方形構成，其中最大正方形的邊長為7，則正方形A、B、C、D的面積之和為__________．5、如圖，某農舍的大門是一個木制的長方形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現需要在相對的頂點間用一塊木板加固，則木板的長為________．6、學習完《勾股定理》后，尹老師要求數學興趣小組的同學測量學校旗桿的高度．同學們發(fā)現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面并多出了一段，但這條繩子的長度未知．如圖，經測量，繩子多出的部分長度為1米，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端4米，則旗桿的高度為______米．7、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點E，M是AB的中點，連接MD，若，則的值為______．8、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積等于_________cm2．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h，求證：．2、我市《道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測點A正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測點A相距50m的B處．請問這輛小汽車超速了嗎？若超速，請求出超速了多少？3、在△ABC中，，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒，當△ABP為直角三角形時，求t的值．4、如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個服務站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．5、如圖是一個長方形的大門，小強拿著一根竹竿要通過大門．他把竹竿豎放，發(fā)現竹竿比大門高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大門的對角線的長．已知大門寬4尺，請求出竹竿的長．6、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．7、如圖，將RtABC紙片沿AD折疊，使直角頂點C與AB邊上的點E重合，若AB＝10cm，AC＝6cm，求線段BD的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據勾股定理求出斜邊的長，再根據面積法求出斜邊的高．【詳解】解：設斜邊長為c，高為h．由勾股定理可得：c2=62+82，則c=10，直角三角形面積S=×6×8=×c×h，可得h=4.8，故選：C．【考點】本題考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長和利用面積法求直角三角形的高是解決此類題的關鍵．2、A【解析】【分析】設正方形D的面積為x，根據圖形得出方程2+4=x-3，求出即可．【詳解】∵正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，∴根據圖形得：2+4=x?3．解得：x=9．故選A．【考點】本題考查了勾股定理，根據圖形推出四個正方形的關系是解決問題的關鍵．3、D【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，每一個直角三角形的面積為：，，，或（舍去），故選：D．【考點】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．4、C【解析】【分析】首先設蘆葦長x尺，則水深為（x?1）尺，根據勾股定理可得方程（x?1）2＋52＝x2．【詳解】解：設蘆葦長x尺，由題意得：（x?1）2＋52＝x2，即x2﹣52＝（x﹣1）2故選：C．【考點】此題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是讀懂題意，從題中抽象出勾股定理這一數學模型．5、B【解析】【分析】根據垂線段最短可得PN⊥OA時，PN最短，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，再結合勾股定理求解即可．【詳解】解：當PN⊥OA時，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵，，，∴由勾股定理可知：PM=3，∴PN的最小值為3．故選B．【考點】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，垂線段最短的性質及勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】折疊的性質主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點的連線被對稱軸垂直平分.由折疊的性質可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點】本題考查了折疊的性質、等腰直角三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，求出∠AFB=90°是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【考點】本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，關鍵是推出∠CEF=∠CFE．二、填空題1、【解析】【分析】根據勾股定理即可得出結論．【詳解】解：設未折斷的竹干長為尺，根據題意可列方程為：．故答案為：．【考點】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．2、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當∠CED′＝90°時，如圖（1），根據軸對稱的性質得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據軸對稱的性質得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據勾股定理得AC＝10，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關的值，計算即可．【詳解】解：當∠CED′＝90°時，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據軸對稱的性質得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據軸對稱的性質得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長為3或6；故答案為：3或6．【考點】本題考查了矩形的性質、勾股定理、軸對稱的性質，熟練掌握矩形的性質、勾股定理、軸對稱的性質的綜合應用，分情況討論，作出圖形是解題關鍵．3、【解析】【分析】根據翻折的性質可知△ABE和△AB′E全等，則BE＝B′E，連接AG，可證△AB′G≌△ADG，則DG＝B′G＝cm，CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設BE＝xcm，根據勾股定理列出方程，可求出BE的值，從而求出CE，最后由三角形面積公式求出△ECG的面積.【詳解】根據翻折的性質可知△ABE和△AB′E全等，BE＝B′E，連接AG，如圖，∵AB′＝AD，AG＝AG，∴Rt△AB′G≌Rt△ADG，∴DG＝B′G＝cm，∴CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設BE＝xcm，則CE＝(10－x)cm，EG＝B′E＋B′G＝(x＋)cm,根據勾股定理列出方程，CE2＋CG2＝EG2,即,解得：x＝2,所以BE＝2cm，CE＝10－2＝8(cm)，△ECG的面積＝(cm2)故答案為：.【考點】本題考查了勾股定理的應用，結合全等的知識找出題中的線段之間的關系是本題的解題關鍵.4、49【解析】【分析】根據正方形A，B，C，D的面積和等于最大的正方形的面積，求解即可求出答案．【詳解】如圖對所給圖形進行標注：因為所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，所以正方形A的面積，正方形B的面積，正方形C的面積，正方形D的面積．因為，，所以正方形A，B，C，D的面積和．故答案為：49．【考點】本題主要考查了勾股定理、正方形的性質，面積的計算，掌握勾股定理是解本題的關鍵．5、2.5m【解析】【詳解】設木棒的長為xm，根據勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5．故木棒的長為2.5m．故答案為2.5m．6、7.5；【解析】【分析】旗桿、拉直的繩子與地面構成直角三角形，根據題中數據，用勾股定理即可解答．【詳解】解：如圖，設旗桿的長度為xm，則繩子的長度為：（x+1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，解得：x=7.5，∴旗桿的高度為7.5m，故答案為7.5．【考點】本題考查的是勾股定理的應用，根據題意得出直角三角形是解答此題的關鍵．7、【解析】【分析】延長DM交CB的延長線于點首先證明，設，利用勾股定理構建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長DM交CB的延長線于點H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點】本題考查了菱形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，正確添加輔助線，構造全等三角形解決問題是解決本題的關鍵．8、24【解析】【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2＝c2＝100，即（a+b）2﹣2ab＝100，可得ab＝48，即可得出面積．【詳解】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2﹣2ab＝100，∴196﹣2ab＝100，∴ab＝48，∴S△ABC＝＝24cm2；故答案為：24．【考點】本題考查勾股定理、完全平方公式的變形求值、三角形面積計算的運用，熟知勾股定理是解題的關鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】設斜邊為c，根據勾股定理即可得出c＝，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】證明：設斜邊為c，根據勾股定理即可得出c＝，∵ab＝ch，∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2，∴＝，即．【考點】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．2、超速了，超速了12km/h【解析】【分析】由勾股定理可求得小汽車行駛的距離，再除以小汽車行駛的時間即為小汽車行駛的車速，再與限速比較即可．【詳解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2＋BC2∴BC2＝AB2－AC2＝，又

∵72－60＝12km/h∴這輛小汽車超速了，超速了12km/h．【考點】本題考查了勾股定理，其中1米/秒=3.6千米/時的速度換算是易錯點．3、當△ABP為直角三角形時，t＝4或．【解析】【分析】當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時t的值即可．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴BC＝4cm，由題意得：BP＝tcm．，①當∠APB為直角時，如圖①，點P與點C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當∠BAP為直角時，如圖②，BP＝tcm．CP＝（t－4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，，在Rt△BAP中，，即，解得，答：當△ABP為直角三角形時，t＝4或．【考點】本題考查了勾股定理以及直角三角形的知識，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的應用，以及分類討論，否則會出現漏解．4、4km【解析】【分析】根據題意設出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點】本