試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．2、如圖，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則三角形PMN與六邊形ABCDEF的面積之比（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：83、下列說法中，正確的是（）A．長度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C．經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個(gè)圓的直徑4、如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．215、已知平面內(nèi)有和點(diǎn)，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計(jì)算結(jié)果保留π）．2、某圓的周長是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1）、B（0，﹣1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)C、D，則CD的長是____．4、一個(gè)扇形的弧長是，面積是，則這個(gè)扇形的圓心角是___度．5、如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，，比較與的長度，并證明你的結(jié)論．2、在中，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為，上任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．(1)如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且的延長線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，求的長；(2)如圖2，的延長線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在上，且，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連接，H為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫出線段的長度的最小值．3、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（m，﹣4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于C點(diǎn)對于任意實(shí)數(shù)n，不等式恒成立．(1)拋物線解析式；(2)在BC上方的拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由；(3)將拋物線沿x軸正方向平移一個(gè)單位，把得到的圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，圖的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象G，若直線y=x+b與新圖象G有四個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．4、在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．已知點(diǎn)．(1)在，，中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有______；(2)點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)和線段MN，對于所有滿足的點(diǎn)C，線段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．若MN的最小值為5，直接寫出b的取值范圍．5、如圖，已知∠MAN，按下列要求補(bǔ)全圖形．（要求利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）①在射線AN上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O分別交AM、AN于點(diǎn)C、B；②在∠MAN的內(nèi)部作射線AD交⊙O于點(diǎn)D，使射線AD上的各點(diǎn)到∠MAN的兩邊距離相等，請根據(jù)所作圖形解答下列問題；（1）連接OD，則OD與AM的位置關(guān)系是，理論依據(jù)是；（2）若點(diǎn)E在射線AM上，且DE⊥AM于點(diǎn)E，請判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系；（3）已知⊙O的直徑AB＝6cm，當(dāng)弧BD的長度為cm時(shí)，四邊形OACD為菱形．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大．2、D【解析】【分析】連接BE，設(shè)正六邊形的邊長為a，首先證明△PMN是等邊三角形，分別求出△PMN，正六邊形ABCDEF的面積即可．【詳解】解：連接BE，設(shè)正六邊形的邊長為a．則AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，∵AP＝PB，F(xiàn)N＝NE，∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，同理可得PM＝MN＝1.5a，∴PN＝PM＝MN，∴△PMN是等邊三角形，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】【分析】根據(jù)切線的判定，圓的知識(shí)，可得答案．【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A錯(cuò)誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯(cuò)誤；C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD⊥BC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，線段OB=2cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、10π【解析】【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．2、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據(jù)周長公式轉(zhuǎn)化為，將C=12.56代入進(jìn)行計(jì)算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結(jié)果．【詳解】因?yàn)镃=2πr，所以==2,所以r=2（米），因?yàn)镾=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點(diǎn)】考查圓的面積和周長與半徑之間的關(guān)系，學(xué)生必須熟練掌握圓的面積和周長的求解公式，選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，利用公式是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意在中求出，利用垂徑定理得出結(jié)果．【詳解】由題意，在中，，，由垂徑定理知，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．4、150【解析】【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【考點(diǎn)】本題考查了弧長的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.5、120【解析】【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點(diǎn)】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．三、解答題1、＝，見解析．【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，由AD=BC解得＝，繼而得到＝．【詳解】解：＝，證明如下：∵AD＝BC，∴＝，∴＋＝＋，即＝．【考點(diǎn)】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．2、(1)2(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得為的中點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解；（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，證明，，可得，進(jìn)而根據(jù)，即可得出結(jié)論，（3）根據(jù)（2）可知，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在平行于的線段上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點(diǎn)到圓上的距離求最值即可求解．(1)如圖，連接將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，是等腰直角三角形，P為FG的中點(diǎn)，，，，，D為的中點(diǎn)，，，，，在中，；(2)如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，，，，，是等腰直角三角形，，，在與中，

，，，，又，，

，，，，，

又，，,，，，，；(3)由（2）可知，則當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在平行于的線段上運(yùn)動(dòng)，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，E為的中點(diǎn)，，，則點(diǎn)在以為圓心為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，如圖，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，．如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，此時(shí)，則．綜上所述，的最小值為．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱線的性質(zhì)，點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離最值問題，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．3、10參考答案：1．(1)；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，－1）；(3)．【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得點(diǎn)（m，﹣4）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出，將點(diǎn)（﹣t，﹣4）代入求出t的值即可；（2）作線段BC的垂直平分線交對稱軸于點(diǎn)D，交BC于E，則點(diǎn)D是△ABC的外心，可得∠BDC＝2∠BAC，然后求出直線BC，直線DE的解析式即可解決問題；（3）作出圖象G，求出直線y=x+b與圖象G有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的值，則根據(jù)圖象可得直線y=x+b與圖象G有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．(1)解：拋物線的對稱軸為，∵不等式恒成立，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣4），∴，將點(diǎn)（﹣t，﹣4）代入得：，解得：（舍去），，∴拋物線解析式為：；(2)解：令，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），由可得C（0，－3），對稱軸為，作線段BC的垂直平分線交對稱軸于點(diǎn)D，交BC于E，∴E（，），∵拋物線對稱軸是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠BAC，設(shè)直線BC的解析式為，代入B（3，0），C（0，－3）得，解得：，∴直線BC的解析式為，設(shè)直線DE的解析式為，代入E（，）得，∴m＝0，∴直線DE的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，－1）；(3)解：圖象G如圖所示，由平移可知圖象G過點(diǎn)（0，0），當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)（0，0）時(shí)，b＝0，將拋物線沿x軸正方向平移一個(gè)單位后解析式為，沿x軸向上翻折后解析式為，由，得，整理得：，令，解得：，故若直線y=x+b與新圖象G有四個(gè)交點(diǎn)，b的取值范圍為：．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形外心的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移及翻轉(zhuǎn)等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、(1)，；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可；（2）由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，根據(jù)等和點(diǎn)的定義，A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，由此可得方程，求解即可；（3）因?yàn)榫€段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．且MN的最小值為5，所以PC的最大距離不能超過5，分別找到點(diǎn)P和點(diǎn)C的等和點(diǎn)所在的區(qū)域或直線，然后得到MN取得最大值時(shí)，b的邊界即可．(1)解：由題意可知：∵，∴點(diǎn)Q1是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q2不是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q3是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∴點(diǎn)P的等和點(diǎn)有，，(2)解：設(shè)，由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∵點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，∴A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，則，解之得：，故，(3)解：∵P（2，0），∴