人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A． B． C． D．2、直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．133、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．4、如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）．A．4 B．10 C．6 D．85、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)為___．2、已知Rt△ABC的周長(zhǎng)是24，斜邊上的中線長(zhǎng)是5，則S△ABC＝_____．3、如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP的最小值為__．4、如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF．若AF＝5，BF＝3，則AC的長(zhǎng)為_____．5、菱形的對(duì)角線之比為3：4，且面積為24，則它的對(duì)角線分別為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．2、如圖，將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則可以探究x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關(guān)系．探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，∴BD＝BE＝a﹣x，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AD＝AF＝b﹣x，∵AB＝BD+AD，∴a﹣x+b﹣x＝c，∴x＝．（1）小穎同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的邊長(zhǎng)x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，完成她的探究過(guò)程．（2）請(qǐng)你結(jié)合探究和小穎的解答過(guò)程驗(yàn)證勾股定理．

3、如圖，在正方形中，是直線上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，位置如圖②、圖③所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．4、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．5、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來(lái)就有AB=CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?ABCD中本來(lái)就有AD=BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．2、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以，斜邊上的中線長(zhǎng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又∵EC=AE，AB=AE+EB=6，∴EB=2，EC=4，∴Rt△BCE中，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長(zhǎng)．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，∴PD=BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ==10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到D點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出CD=AB=5，得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點(diǎn)和D的縱坐標(biāo)相等，都為3．A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），．D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長(zhǎng)求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵．二、填空題1、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】解：連接BF，∵BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，∴BH＝，則BF＝，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE=EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF＝．故答案為：3.6．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，再利用周長(zhǎng)求解，兩邊平方結(jié)合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，∵點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，∴AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值是本題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF＝AF＝5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)．5、6和8##8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），∴菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，．故答案為：6和8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記．三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進(jìn)行作圖即可．（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）答案如下圖所示：

分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，連接弧的交點(diǎn)的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交DA于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)T，然后分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)E，同理分別以點(diǎn)T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交BC于點(diǎn)F．（2）證明：點(diǎn)是AB與其垂直平分線l的交點(diǎn)，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，是Rt△ABC上的斜邊的中線，，DE、DF分別是ADC，∠BDC的角平分線，，，，，，，，在四邊形CEDF中，，四邊形CEDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．2、（1），證明見解析；（2）見解析【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，由Rt△AOF≌Rt△AOD，可以推出OE=OD=OE，再由可得，由此即可得到答案；（2）根據(jù)（1）和題目已知可得，由此利用完全平方公式和平方差公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OC∵四邊形OECF是正方形，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴OF=OD，∴OE=OD=OE，∵∠ACB=90°，∴∴，∴，即∴；

（2）∵，∴，∴，∴，∴即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，平方差公式，完全平方公式，勾股定理的證明等等，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意．3、（1）見解析；（2）圖②中，圖③中【分析】（1）在上截取，連接，可先證得，則，，進(jìn)而可證得△AED為等腰直角三角形，即可得證；（2）仿照（1）的證明思路，作出相應(yīng)的輔助線，即可證得對(duì)應(yīng)的，與之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）證明：如圖，在上截取，連接．∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，∴△ECF是等腰直角三角形，在中，，，；

（2）圖②：，理由如下：如下圖，在延長(zhǎng)線上截取，連接．

∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，∴△ECF是等腰直角三角形，在中，，，；圖③：如圖，在DE上截取DF=BE，連接．

∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，∴△ECF是等腰直角三角形，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理等相關(guān)知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）73°．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系可得：，由全等三角形的判定定理可得，再根據(jù)其性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)垂直及等腰三角形的性質(zhì)可得，再由三角形的外角的性質(zhì)可得，由此計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵°，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴．∴的值為．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，理解題意，熟練運(yùn)用各個(gè)定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、（1）見詳解；（2）見詳解【分析