2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗相關(guān)系數(shù)試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進行相關(guān)性分析時，如果兩個變量的相關(guān)系數(shù)r=0.8，那么我們通?？梢哉J為這兩個變量之間存在（）。A.強負相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.強正相關(guān)關(guān)系D.不相關(guān)關(guān)系2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，現(xiàn)從該總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量3.在進行假設(shè)檢驗時，犯第一類錯誤是指（）。A.接受了正確的原假設(shè)B.拒絕了正確的原假設(shè)C.接受了錯誤的原假設(shè)D.拒絕了錯誤的原假設(shè)4.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n已知，p未知，現(xiàn)要檢驗H?：p=p?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量5.在進行線性回歸分析時，如果回歸系數(shù)的t檢驗的p值小于顯著性水平α，那么我們通?？梢哉J為（）。A.自變量對因變量的影響不顯著B.自變量對因變量的影響顯著C.回歸模型擬合優(yōu)度不好D.回歸模型擬合優(yōu)度好6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從該總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量7.在進行假設(shè)檢驗時，犯第二類錯誤是指（）。A.接受了正確的原假設(shè)B.拒絕了正確的原假設(shè)C.接受了錯誤的原假設(shè)D.拒絕了錯誤的原假設(shè)8.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知，現(xiàn)要檢驗H?：λ=λ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量9.在進行相關(guān)性分析時，如果兩個變量的相關(guān)系數(shù)r=0，那么我們通?？梢哉J為這兩個變量之間存在（）。A.強負相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.不相關(guān)關(guān)系D.強正相關(guān)關(guān)系10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，現(xiàn)從該總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?：μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量二、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請判斷下列各題的表述是否正確，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]。（）2.在進行假設(shè)檢驗時，顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率。（）3.如果兩個變量的相關(guān)系數(shù)r=0.6，那么這兩個變量之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系。（）4.在進行線性回歸分析時，如果回歸系數(shù)的t檢驗的p值大于顯著性水平α，那么我們通?？梢哉J為自變量對因變量的影響不顯著。（）5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從該總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量。（）6.在進行假設(shè)檢驗時，犯第二類錯誤是指接受了錯誤的原假設(shè)。（）7.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知，現(xiàn)要檢驗H?：λ=λ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是χ2統(tǒng)計量。（）8.如果兩個變量的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，那么這兩個變量之間存在較強的負相關(guān)關(guān)系。（）9.在進行相關(guān)性分析時，如果兩個變量的相關(guān)系數(shù)r=0，那么這兩個變量之間不存在任何關(guān)系。（）10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，現(xiàn)從該總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?：μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量。（）三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請根據(jù)題目要求，簡潔明了地回答問題。）1.簡述相關(guān)系數(shù)的定義及其取值范圍。2.解釋什么是假設(shè)檢驗中的顯著性水平α，并說明其作用。3.在進行線性回歸分析時，什么是回歸系數(shù)的t檢驗？其目的是什么？4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從該總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?：μ=μ?。簡述t檢驗的步驟。5.在進行相關(guān)性分析時，如果兩個變量的相關(guān)系數(shù)r=0.5，你認為這兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？四、計算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請根據(jù)題目要求，逐步計算并給出答案。）1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，42），其中μ未知?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本容量為16的樣本，樣本均值為10。要檢驗H?：μ=12，α=0.05。計算檢驗統(tǒng)計量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.設(shè)總體X服從二項分布B（10，p），其中p未知?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本容量為25的樣本，樣本中成功次數(shù)為15。要檢驗H?：p=0.6，α=0.01。計算檢驗統(tǒng)計量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知。現(xiàn)從該總體中抽取樣本容量為30的樣本，樣本中事件發(fā)生次數(shù)的平均值為1.2。要檢驗H?：λ=1，α=0.10。計算檢驗統(tǒng)計量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請根據(jù)題目要求，結(jié)合所學知識，進行詳細論述。）1.在進行相關(guān)性分析時，相關(guān)系數(shù)r的值在什么情況下可以認為兩個變量之間存在線性關(guān)系？為什么？2.假設(shè)檢驗中，顯著性水平α和檢驗的功效（power）之間有什么關(guān)系？為什么在實際應(yīng)用中，我們需要同時考慮這兩個因素？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]，r=0.8表明兩個變量之間存在強正相關(guān)關(guān)系。2.B解析：當總體服從正態(tài)分布且方差已知時，應(yīng)使用Z統(tǒng)計量進行檢驗。3.C解析：犯第一類錯誤是指原假設(shè)正確但被拒絕，即接受了錯誤的原假設(shè)。4.B解析：當總體服從二項分布且n已知時，應(yīng)使用Z統(tǒng)計量進行檢驗。5.B解析：回歸系數(shù)的t檢驗p值小于α，說明拒絕原假設(shè)，即自變量對因變量的影響顯著。6.A解析：當總體服從正態(tài)分布但方差未知時，應(yīng)使用t統(tǒng)計量進行檢驗。7.C解析：犯第二類錯誤是指原假設(shè)錯誤但被接受，即接受了錯誤的原假設(shè)。8.C解析：當總體服從泊松分布時，應(yīng)使用χ2統(tǒng)計量進行檢驗。9.C解析：相關(guān)系數(shù)r=0表明兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。10.B解析：與第2題類似，當總體服從正態(tài)分布且方差已知時，應(yīng)使用Z統(tǒng)計量進行檢驗。二、判斷題答案及解析1.√解析：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍確實是[-1,1]。2.√解析：顯著性水平α定義為一類錯誤的概率，即拒絕正確原假設(shè)的概率。3.√解析：r=0.6表明兩個變量之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系。4.√解析：回歸系數(shù)的t檢驗p值大于α，說明不能拒絕原假設(shè)，即自變量對因變量的影響不顯著。5.√解析：與第6題類似，當總體服從正態(tài)分布但方差未知時，應(yīng)使用t統(tǒng)計量進行檢驗。6.√解析：犯第二類錯誤是指接受了錯誤的原假設(shè)。7.√解析：當總體服從泊松分布時，應(yīng)使用χ2統(tǒng)計量進行檢驗。8.√解析：r=-0.8表明兩個變量之間存在較強的負相關(guān)關(guān)系。9.√解析：r=0表明兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。10.√解析：與第2題類似，當總體服從正態(tài)分布且方差已知時，應(yīng)使用Z統(tǒng)計量進行檢驗。三、簡答題答案及解析1.解析：相關(guān)系數(shù)r是衡量兩個變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量，其計算公式為r=∑(x_i-x?)(y_i-?)/[√∑(x_i-x?)2√∑(y_i-?)2]。r的取值范圍是[-1,1]，r=1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負相關(guān)，r=0表示不相關(guān)。2.解析：顯著性水平α是假設(shè)檢驗中的一個參數(shù)，表示當原假設(shè)正確時拒絕原假設(shè)的概率。α的選擇通常在0.01、0.05或0.10等水平，作用是控制犯第一類錯誤的概率。3.解析：回歸系數(shù)的t檢驗是檢驗回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計方法，其目的是判斷自變量對因變量的影響是否顯著。檢驗統(tǒng)計量通常為t=(β-β?)/SE(β)，其中β是回歸系數(shù)，β?是假設(shè)的回歸系數(shù)值，SE(β)是回歸系數(shù)的標準誤。4.解析：t檢驗的步驟如下：(1)提出原假設(shè)H?：μ=μ?和備擇假設(shè)H?：μ≠μ?；(2)計算檢驗統(tǒng)計量t=(x?-μ?)/[s/√n]，其中x?是樣本均值，μ?是假設(shè)的總體均值，s是樣本標準差，n是樣本容量；(3)確定顯著性水平α和自由度df=n-1；(4)查t分布表得到臨界值tα/2(df)；(5)判斷：若|t|>tα/2(df)，拒絕H?；若|t|≤tα/2(df)，不能拒絕H?。5.解析：r=0.5表明兩個變量之間存在中等強度的正相關(guān)關(guān)系。因為r的絕對值越接近1，相關(guān)關(guān)系越強；越接近0，相關(guān)關(guān)系越弱。通常認為|r|>0.5表示較強的相關(guān)關(guān)系。四、計算題答案及解析1.解析：(1)檢驗統(tǒng)計量t=(x?-μ?)/[s/√n]；(2)已知x?=10,μ?=12,s=4,n=16，計算t=(10-12)/[4/√16]=-2；(3)查t分布表，df=15,α=0.05時，t0.025(15)=2.131；(4)判斷：|t|=2<2.131，不能拒絕H?；答案：不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠證據(jù)表明μ≠12。2.解析：(1)檢驗統(tǒng)計量Z=(p?-p?)/√[p?(1-p?)/n]；(2)已知p?=15/25=0.6,p?=0.6,n=25，計算Z=(0.6-0.6)/√[0.6(1-0.6)/25]=0；(3)查標準正態(tài)分布表，α=0.01時，z0.005=2.576；(4)判斷：|Z|=0<2.576，不能拒絕H?；答案：不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠證據(jù)表明p≠0.6。3.解析：(1)檢驗統(tǒng)計量χ2=n(?-λ)/λ；(2)已知?=1.2,λ?=1,n=30，計算χ2=30(1.2-1)/1=6；(3)查χ2分布表，df=29,α=0.10時，χ20.10(29)=16.049；(4)判斷：χ2=6<16.049，不能拒絕H?；答案：不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠證據(jù)表明λ≠1。五、論述題答案及解析1.解析：當|r|>0.8時，通常認為兩個變量之間存在強線性關(guān)系；當0.5<|r|≤0.8時，認為存在中等強度線性關(guān)系；當0.3<|r|≤0.5時，認為存在弱線性關(guān)系；當0.1<|r|≤0.3時，認為相關(guān)關(guān)系很弱；當|r|≤0.1時，認為不存在線性相關(guān)關(guān)系。這是因為|r|越接近1，兩個變量的線性關(guān)系越強；越接近0，線性關(guān)系越弱。但需要注意的是，相關(guān)系數(shù)只衡量線性關(guān)系，不排除其他類型的關(guān)系存