慶陽市中考一模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B等于（）

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.實數(shù)a在數(shù)軸上表示為數(shù)軸上一點，若a的相反數(shù)比a大3，則a等于（）

A.-1.5

B.1.5

C.-2

D.2

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3,則f(1)的值等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.不等式2x-3>1的解集為（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

5.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓的位置關系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1,2）和（3,0），則k的值等于（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.不等式組{x>1,x<3}的解集為（）

A.x>3

B.x<1

C.1<x<3

D.x≤1或x≥3

9.已知拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標為（1,2），則拋物線的對稱軸方程為（）

A.x=1

B.x=-1

C.y=2

D.y=-2

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.24

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-x+1

D.y=1/x

2.下列命題中，正確的有（）

A.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.相似三角形的對應角相等，對應邊成比例

D.一條直線與圓有唯一公共點，則這條直線與圓相切

3.下列方程中，有實數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+4x+4=0

D.x^2-4x+4=0

4.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的是（）

A.棱柱

B.圓柱

C.棱錐

D.圓錐

5.下列說法中，正確的有（）

A.原命題為真，則其逆命題也為真

B.原命題為假，則其逆命題也為假

C.若A?B，則?RB??RA

D.若A∩B=A，則A?B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x^2-3x+k=0的一個根，則k的值為________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB的長度為________。

3.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓相交的弦長為________。

4.函數(shù)y=-3x+2的圖像與x軸的交點坐標為________。

5.已知樣本數(shù)據(jù)為：3,5,7,9,11，則樣本平均數(shù)為________，樣本方差為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

{3x+2y=8

{5x-y=7

2.計算：√18+√50-2√8

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BE的中點，若BC=6，∠B=45°，求DF的長度。

（注：此處應有圖示，假設圖中△ABC為等腰直角三角形，B為直角頂點，D、E為AB、AC中點，F(xiàn)為BE中點）

5.解不等式組：

{2x-3>x+1

{x-1≤3

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與集合B的交集是兩個集合都包含的元素，即{2,3}。

2.A

解析：設a為實數(shù)，則-a=a+3，解得a=-1.5。

3.B

解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=x^2-2x+3中，得到f(1)=1^2-2*1+3=2。

4.A

解析：解不等式2x-3>1，得2x>4，即x>2。

5.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。

6.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，所以直線與圓相交。

7.A

解析：將兩點坐標代入一次函數(shù)解析式，得到方程組：

{k*1+b=2

{k*3+b=0

解得k=-1，b=3。

8.C

解析：不等式組的解集是兩個不等式解集的交集，即1<x<3。

9.A

解析：拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標為（h,k），則對稱軸方程為x=h。所以對稱軸方程為x=1。

10.B

解析：三角形ABC為直角三角形，其面積為1/2*AC*BC=1/2*3*4=6。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是正比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=1/x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。

2.B,C,D

解析：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是正確的命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的命題；相似三角形的對應角相等，對應邊成比例是正確的命題；一條直線與圓有唯一公共點，則這條直線與圓相切是正確的命題。

3.B,C,D

解析：方程x^2-2x+1=0的解為x=1；方程x^2+4x+4=0的解為x=-2；方程x^2-4x+4=0的解為x=2。方程x^2+1=0無實數(shù)根。

4.B,D

解析：圓柱和圓錐是旋轉(zhuǎn)體；棱柱和棱錐不是旋轉(zhuǎn)體。

5.C,D

解析：原命題為真，其逆命題不一定為真；原命題為假，其逆命題不一定為假；若A?B，則?RB??RA是正確的；若A∩B=A，則A?B是正確的。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：將x=2代入方程2x^2-3x+k=0，得8-6+k=0，解得k=-2。

2.10

解析：由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10。

3.8

解析：設弦長為2a，則(a^2+3^2)=5^2，解得a=4，所以弦長為8。

4.(2/3,0)

解析：令y=0，得-3x+2=0，解得x=2/3，所以交點坐標為(2/3,0)。

5.7,8

解析：樣本平均數(shù)=(3+5+7+9+11)/5=7；樣本方差=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。

四、計算題答案及解析

1.解方程組：

{3x+2y=8

{5x-y=7

解：

由第二個方程得y=5x-7，代入第一個方程得3x+2(5x-7)=8，解得x=2，代入y=5x-7得y=3，所以解為x=2，y=3。

2.計算：√18+√50-2√8

解：

=3√2+5√2-4√2

=4√2

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：

函數(shù)f(x)的頂點坐標為(2,-1)，對稱軸為x=2。

在區(qū)間[-1,2]上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。

所以最小值為f(2)=-1，最大值為f(-1)=8。

4.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BE的中點，若BC=6，∠B=45°，求DF的長度。

解：

由中位線定理得DE平行于BC且DE=1/2*BC=3。

由三角形中位線定理得DF平行于AC且DF=1/2*AC。

因為△ABC為等腰直角三角形，所以AC=BC=6，所以DF=3。

5.解不等式組：

{2x-3>x+1

{x-1≤3

解：

由第一個不等式得x>4，由第二個不等式得x≤4，所以解集為x=4。

知識點分類和總結(jié)

函數(shù)：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等。

代數(shù)：包括方程和不等式的解法，集合的概念和運算，數(shù)列等。

幾何：包括三角形的性質(zhì)，四邊形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，幾何體的性質(zhì)等。

統(tǒng)計：包括樣本的平均數(shù)、方差等。

各題型所考察學生的知識點詳解