學(xué)霸筆記：20212022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）六上第五單元《圓》重難點題型（1）（解析版）【題型1圓的半徑、直徑】【例1】（1）如圖所示，大圓的直徑是8cm，兩個小圓的半徑分別是多少？解：由圖形可知：大圓的直徑是兩個小圓的直徑之和，小圓的直徑：8÷2=4（厘米）小圓半徑：4÷2=2（厘米）答：小圓的半徑是2厘米。點撥：注意圖形中的隱含條件，即大圓的半徑正好是小圓的直徑，大圓的直徑是8厘米，所以小圓的直徑是8÷2；再根據(jù)小圓的直徑，求出小圓的半徑，問題便可得解。（2）兩塊半徑都是2厘米的圓形鐵片，一塊固定不動，另一塊沿著這塊鐵片的邊緣滾動，滾動鐵片的圓心轉(zhuǎn)一周后形成一個圓，形成的圓的半徑是多少厘米？解：則滾動鐵片的圓心轉(zhuǎn)一周后形成的圖形是圓形，鐵片的半徑為r，所形成的圓的半徑是2r，所以形成的圓的半徑是：2×2=4（厘米）答：形成的圓的半徑是4厘米。點撥：根據(jù)題意可知另一塊鐵片沿著其邊緣滾動一周圓心形成的圖形是圓形，所形成的圓的半徑是鐵塊半徑的2倍?！咀兪?1】看圖填空。（1）圓的半徑是，直徑是。（2）圓的半徑是，直徑是。（3）圓的半徑是，直徑是。答案：（1）1cm，2cm；（2）4cm，8cm；（3）2cm；4cm。解：（1）圓的半徑是1cm，直徑是2cm。（2）圓的半徑是4cm，直徑是8cm。（3）圓的半徑是2cm，直徑是4cm。點撥：針對（1），圓的直徑與長方形的寬相等，圓的半徑是直徑的一半；針對（2），圓的半徑是圖中標出的長度，圓的直徑是半徑的2倍；針對（3），兩個圓的直徑與正方形的邊長相等，4條半徑的長度是8cm，據(jù)此求出圓的半徑和直徑?！咀兪?2】在一個長方形內(nèi)有4個相同的圓（如下圖所示），長方形的長是8cm，長方形的寬是多少厘米？圓的半徑呢？解：長方形的寬：8÷4=2（cm），圓的半徑：8÷4÷2=1（cm）。答：長方形的寬是2厘米，圓的半徑為1厘米。點撥：注意圖形中的隱含條件?！咀兪?3】在一個長12cm，寬8cm的長方形中剪一個最大的半圓，半圓的直徑是（）cm。A.4B.6C.8D.12解：根據(jù)題干分析可得，這個最大的半圓的直徑是12cm。故選D。點撥：12厘米的一半為6厘米，小于8厘米，所以半圓的半徑為6厘米，直徑為12厘米?！绢}型2圓直徑、半徑的應(yīng)用（求直徑或半徑）】【例2】小紅與小明同時從圓形場地的同一點出發(fā)，沿著場地的邊緣相背而行。5分鐘后，兩人相遇，小紅每分鐘走69m，小明每分鐘走88m。這個圓形場地的直徑是多少米？解：（69+88）×5÷3.14=250（米）。答：這個圓形場地的直徑是250米。點撥：速度和乘時間，等于圓周長，除以3.14得圓直徑。【變式21】劉明和從圓形場地的同一點出發(fā)，沿著場地邊緣相背而行，10分鐘后兩人相遇。劉明每分走72m，每分走85m。（1）這個場地地直徑是多少米？（2）它的占地面積是多少平方米？解：（1）場地的周長：（72+85）×10=157×10=1570（米），場地的直徑：1570÷3.14=500（米）。答：這個場地直徑是500米。（2）場地半徑：500÷2=250（米），場地面積：3.14×2502=3.14×62500=196250（平方米）。答：這個場地的占地面積是196250平方米。點撥：因為是圓形場地，它們既是相背而行，又是相對而行，兩人行走的路程和為（72+85）×10米；兩人相遇時，所走的路程合起來剛好是圓形場地的一周，即是圓的周長，利用圓的周長公式，C=π×直徑，即可求出直徑；根據(jù)直徑算出半徑，再根據(jù)圓的面積公式，S=πr2，即可求得這個場地的面積。【變式22】直徑均為1dm的4根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如下圖。試求金屬帶的長度。（接頭忽略不計）解：3.14×1+1×4=3.14+4=7.14（dm）。答：金屬帶的長度是7.14dm。點撥：根據(jù)圖形分析可知，兩個圓之間的鐵絲長度正好是兩個管子的半徑和，即直徑；在四個角上用的鐵絲長度是管子的四分之一圓周，四個角加起來，即為一個管子的周長；因此，金屬帶的長度等于1個圓的周長加4個直徑長，列式計算即可解答題目?！咀兪?3】（1）小華沿著一個圓形花壇走一大圈大約需要走157步．如果沿著花壇內(nèi)筆直的小路走（小路經(jīng)過該圓的圓心），從一個路口進，另一個路口出，她大約需要走多少步？解：157÷3.14=50（步）。答：她大約需要走50步。點撥：如果沿著花壇內(nèi)筆直的小路走（小路經(jīng)過該圓的圓心），那么走的路就是圓的直徑，如果把圓的周長看成157步，那么它的直徑就是周長除以3.14，由此求解。（2）用一條長25.16米的繩子圍繞一棵大樹的樹干繞6圈還余下1.16米，這棵樹的樹干直徑大約有多少米？解：（25.161.16）÷6÷3.14=24÷6÷3.14=4÷3.14≈1.27（米）。答：這棵樹干的直徑大約有1.27米。點撥：由題意可知：（25.161.16）米就是樹干周長的6倍，從而可以求出樹干的周長，進而利用圓的周長公式即可求出樹干的直徑。（3）李建騎電動車去外婆家，電動車輪胎的外直徑是40cm，車輪每分鐘轉(zhuǎn)動100周。5分鐘行了全程的25解：40厘米=0.4米，3.14×0.4×100×5÷2=3.14×200×5=3.14×500=1570（米），1570米=1.57千米，答：李健家與外婆家相距1.57千米。點撥：先根據(jù)圓的周長公式C=πd求出車輪轉(zhuǎn)動一周的長度，再計算出5分鐘行的長度，再根據(jù)分數(shù)除法的意義列式計算即可解答。【題型3圓直徑、半徑的應(yīng)用（剪最大的圓或半圓）】【例3】一張正方形彩紙，周長是16cm。把它剪成一個最大的圓，這個圓的周長和面積分別是多少？解：圓的直徑：16÷4=4（cm），則圓的周長：3.14×4=12.56（cm），圓的面積：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（cm2）。答：這個圓的周長是12.56cm，面積是12.56cm2。點撥：在一個正方形的硬紙板上剪一個最大的圓，所剪成的圓的直徑和正方形的邊長相等。【變式31】在長為1.25米，寬0.8米的長方形紙板上，你最多能剪出（D）個半徑為20厘米的圓。A.12B.10C.8D.6解：125÷（20×2）=125÷40≈3（個），80÷（20×2）=80÷40=2（個），3×2=6（個）。故選：D。點撥：剪出的圓的半徑是20厘米，直徑是40厘米，這張紙板的長是1.25米=125厘米，長只能剪3個，長是0.8米=80厘米，能剪2個，一共能剪（3×2）個?！咀兪?2】在一張長30厘米、寬20厘米的長方形紙上剪一個最大的圓，還剩下多少平方厘米的紙？解：圓的面積：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)，長方形面積：30×20=600(平方厘米)，剩下紙的面積：600314=286(平方厘米)。答：還剩下286平方厘米。點撥：在長方形中能夠剪出最大的圓的直徑等于長方形的寬?！咀兪?3】在一張長8cm，寬6cm的長方形紙片上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是______cm，周長是______cm，若將這個圓剪去，剩下的面積是______cm2。解：（1）圓的半徑：6÷2=3（厘米），

周長：3.14×6=18.84（厘米）；

（2）8×63.14×（6÷2）2

=483.14×9

=4828.26

=19.74（平方厘米）.

答：這個圓的半徑是3厘米，周長是18.84厘米，剩下的面積是19.74平方厘米。

故答案為：3，18.84，19.74?！绢}型4圓周率】【例4】大圓的圓周率（）小圓的圓周率。A.大于B.等于C.小于解：由分析知，圓周率是圓的周長和它直徑的比值，它不隨圓的大小的改變而改變，所以大圓的圓周率與小圓的圓周率同樣大。故選B。點撥：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率；圓周率是定值，不隨圓的大小的變化而變化，進而即可解答本題?！咀兪?1】在兩個大小不同的圓里，大小兩個圓的周長與直徑的比值相比較（）。A.相等B.大圓大C.小圓大D.無法比較解：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。一般用“π”表示。即周長直徑=故選：A?！咀兪?2】圓心確定圓的（位置），半徑確定圓的（大?。?；圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的（對稱軸）；圓的周長與它的直徑的比值是（π），我們把它叫做（圓周率），計算時通常?。?.14）。解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸；圓的周長與它的直徑的比值是π，我們把它叫做圓周率，計算時通常取3.14；點撥：①根據(jù)“圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小”進行解答；②根據(jù)軸對稱圖形的含義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；③根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母π表示，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般取它的近似值3.14?！咀兪?3】圓周率表示圓的（周長

）與（直徑

）的倍數(shù)關(guān)系，它是一個（無限不循環(huán)

）小數(shù)。解：圓周率表示圓的（周長）與（直徑）的倍數(shù)關(guān)系，它是一個（無限不循環(huán)）小數(shù)。【題型5半圓】【例5】（1）一個半徑為r的半圓形花池，它的周長是（D）A.πr+rB.πrC.πr+2r半圓的周長=整圓周長的一半+直徑，據(jù)此根據(jù)圓的周長公式計算得解．解：2πr÷2+2r=πr+2r．答：它的周長是πr+2r．故選：D．（2）街心公園有兩塊半圓形的草坪，它們的周長都是128.5m，這塊草坪的總面積是多少？解：設(shè)圓形草坪的直徑是d米，

3.14×d÷2+d=128.5

2.57d=128.5

d=50

面積為：3.14×（50÷2）2

=3.14×625

=1962.5（平方米）

答：這塊草坪的總面積是1962.5平方米．點評：已知半圓周長，求半徑公式：半圓半徑=半圓周長÷（3.14+2）。本題可根據(jù)該公式求出半徑，再利用圓面積公式，求解?！咀兪?1】（1）如下圖，已知AB=120米，BC=60米，從點A到點C有2條不同的路線①和②。請你判斷哪條路線比較近。解：路線①的長度：3.14×（120+60）÷2=3.14×180÷2=282.6（米）路線②的長度：3.14×120÷2+3.14×60÷2=188.4+94.2=282.6（米）兩條路線長均為282.6米，相等。答：兩條路線一樣近。點撥：先分別計算出兩條路線的長，再進行比較；路線①的長度是直徑為AC的圓的周長的一半，路線②的長度是直徑分別為AB、BC的兩個圓的周長的一半的和，據(jù)此計算、比較即可。（2）下圖中從M到N，走路線①與路線②的結(jié)果是（C）。A.路線①遠B.路線②遠C.一樣遠D.無法比較解：觀察圖形可知，大圓的直徑等于三個小圓直徑的和，由此可知大圓的周長和三個小圓的周長和相等，據(jù)此可判斷出兩條路線相等。故選C。點撥：從M到N，走路線①是大圓的周長的一半，路線②是三個小圓的周長的一半；大圓的直徑等于三個小圓直徑的和，故根據(jù)周長公式即可得到結(jié)論。【變式52】把一個周長是18.84分米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長是（A）分米。A.15.42B.9.42C.12.24解：d=C÷π=18.84÷3.14=6（分米），半圓的周長=圓周長的一半+直徑的長度=18.84÷2+6=9.42+6=15.42（分米）。故選A。點撥：圓的周長公式是：C=πd或C=2πr，已知圓的周長，求直徑，可以用C÷π=d，據(jù)此即可解答；半圓的周長=圓周長的一半+直徑的長度，據(jù)此解答即可?！咀兪?3】將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部分的周長。解：3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×23=19.7（厘米）。答：這個陰影部分的周長是19.7厘米。點撥：半圓周長=圓周長一半+直徑。觀察圖形可知，陰影部分的周長就是這個半徑為3厘米和2厘米的半圓的弧長再加上大半圓的半徑3厘米與小半圓的直徑減去大半圓的半徑的差；據(jù)此利用圓的周長公式分別求出這兩個半圓的弧長即可解答問題?！绢}型6圓的周長】【例6】把一個直徑是4厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照如圖的樣子拼起來，拼成的圖形的周長比原來圓的周長增加4厘米．解：因為將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，所以這個長方形的周長比原來圓的周長多出了兩個半徑的長度，即多出了一個直徑的長度，也就是4厘米。故答案為：4。點撥：由圓的面積推導(dǎo)過程可知：將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，從而可知，這個長方形的周長比原來圓的周長多出了兩個半徑的長度，據(jù)此即可求解。【變式61】一個運動場的跑道的形狀與大小如圖，兩邊是半圓形，中間是長方形。樂樂沿著跑道跑一圈，他跑了多少米？解：3.14×20+65×2=192.8（米）答：樂樂沿著跑道跑一圈，他跑了192.8米。點撥：跑一圈的距離為：長方形的兩條長與圓周長之和。【變式62】一個圓形花壇的半徑是15m，如果在花壇的周圍每隔0.3m栽一株月季花，能栽多少株月季花？解：15×2×3.14÷0.3=94.2÷0.3=314（株）。答：能栽314株月季花。點撥：這是一道關(guān)于植樹問題題目，用花壇的半徑乘2再乘圓周率即可求出花壇的周長；在封閉路線上植樹時，樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相等，所以用花壇周長除以月季花的間隔距離即可?！咀兪?3】李叔叔打算用籬笆靠墻圍一個半徑5m的半圓形雞舍，為安全牢固，籬笆每隔1.57m就打一個木樁（靠墻處不打木樁）。需要多少米長籬笆？需要打多少個木樁？解：圓周長的一半：3.14×5×2÷2=15.7×2÷2=15.7（m），需要打樁：15.7÷1.571=101=9（個）。答：需要15.7米長籬笆，需要打9個木樁。點撥：根據(jù)圓的周長=半徑×2×π求出圓的周長，再除以2就是籬笆的長度；根據(jù)兩端都不種的植樹問題的解題方法可知木樁的個數(shù)=籬笆長度÷籬笆的間隔1即可求出木樁的個數(shù)?！绢}型7圓周長的應(yīng)用（已知周長，求半徑）】【例7】用一