第二講認(rèn)識(shí)有理數(shù)【課程解讀】————初中課程解讀————初中課程1.掌握正負(fù)數(shù)的概念，能夠判斷正負(fù)數(shù)并能夠用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際生活中具有相反意義的量；2.理解有理數(shù)的意義；知道無(wú)理數(shù)是客觀存在的，了解無(wú)理數(shù)的概念。會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)3.熟練對(duì)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)進(jìn)行分類【知識(shí)銜接】————初中知識(shí)與典例鏈接————正數(shù)和負(fù)數(shù)1．負(fù)數(shù)的概念：若把小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)(0除外)叫做正數(shù)，則把在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．“－”號(hào)讀作“負(fù)”．如“－5”讀作“負(fù)五”．2．0的意義：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．注：在小學(xué)里，0通常表示沒有．當(dāng)引入負(fù)數(shù)后，不能說(shuō)0表示沒有了．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．零是整數(shù)，也是偶數(shù)，非負(fù)數(shù)就是零和正數(shù)．【典例分析】例1．用正負(fù)數(shù)表示下列各題中具有相反意義的量．（1）如果用+15元表示收入15元，那么用去12元記作什么？（2）食堂購(gòu)進(jìn)100千克面粉記作+100千克，那么－20千克表示什么？【變式】（1）如果－10t表示運(yùn)出10t，那么+30t表示；（2）負(fù)債100元也可以說(shuō)成是擁有元；（3）如果規(guī)定向東方向?yàn)檎?，那么?00米表示什么意義？－（－200）米表示什么意義？例2．下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?（正負(fù)數(shù)的判斷）+7；9；4.5；0；；3.14；998；999二、有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式（m，n為整數(shù)，m≠0）的數(shù)叫做有理數(shù)2、無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．小結(jié)：分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。三、歸納總結(jié)（1）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)或有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．（2）任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能．有理數(shù)的分類：例1、學(xué)習(xí)了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩個(gè)概念后，下面幾個(gè)數(shù)，它是有理數(shù)，還是無(wú)理數(shù)？－3、1.1414、2π、0.1010010001、－0.1010010001…、EQ\F(13,7)、3.1415926．例2、把下列各數(shù)填在相應(yīng)集合內(nèi)：，π正有理數(shù)集合：｛，…｝負(fù)無(wú)理數(shù)集合：｛，…｝非正整數(shù)集合：｛，…｝非負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛，…｝————初中重難點(diǎn)專項(xiàng)鏈接————1.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：eq\f(3,5)，0，eq\f(π,3)，3.14，－eq\f(2,3)，eq\f(22,7)，eq\f(4,9)，－0.55，8，1.1212212221…(相鄰兩個(gè)１之間依次多一個(gè)２)，0.2111，999正數(shù)集合：｛…｝；負(fù)數(shù)集合：｛…｝；有理數(shù)集合：｛…｝；無(wú)理數(shù)集合：｛…}.2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：15，，0.0303003000…，0，30，0.15，128，，+20，2.6，π正數(shù)集合﹛…﹜負(fù)數(shù)集合﹛…﹜整數(shù)集合﹛…﹜分?jǐn)?shù)集合﹛…﹜無(wú)理數(shù)集合{…}3.下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0是最小的有理數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)也是有理數(shù)4.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）（1）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) （2）是負(fù)數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)自然數(shù)都是正數(shù)（4）負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)下列說(shuō)法正確的是（）一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù)B.整數(shù)一定是正數(shù)C.最小的整數(shù)是0D.自然數(shù)是整數(shù)關(guān)于0，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②0既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)；③0不是自然數(shù)，但它是整數(shù)A.0B.1C.2D.3【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型1．填空（1）如果向北行走8km記作+8km，那么向南行走5km記作；（2）如果時(shí)針順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900記作－900，那么逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600記作；（3）太平洋最深處的馬里亞納海溝低于海平面11034m，它的海拔高度可以表示為；（4）如果節(jié)約了－20千瓦，實(shí)際上是；（5）如果－50元表示支出50元，那么+40元表示；（6）一個(gè)物體可以上下移動(dòng)，設(shè)向上移動(dòng)為正，那么向下移動(dòng)1米應(yīng)記作____米，7米的意義是___．2．中午12時(shí)，水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位0．5米記作－0．5米，下午1時(shí)水位上漲了1米，下午5時(shí)水位又上漲了0．5米，則①下午1時(shí)的水位可記錄為，下午5時(shí)的水位可記錄為．②下午5時(shí)的水位比中午12時(shí)的水位高米．3．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A．－eq\f(1,7)B．3.14C.eq\f(π,2)D．2.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(5,\s\up6(·))4．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)B．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D．3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)5．在－eq\f(π,3)，3.1415，0，－0.333…，－eq\f(22,7)，－0.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(5,\s\up6(·))，2.010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．56．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為()①0是整數(shù)；②－1.6是負(fù)分?jǐn)?shù)；③自然數(shù)一定是正數(shù)；④非負(fù)有理數(shù)不包括0；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)．A．1B．2C．3D．47．判斷下列說(shuō)法是否正確．(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．()(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)．()(3)正數(shù)包括正有理數(shù)與正無(wú)理數(shù)．()(4)π是無(wú)理數(shù)．()————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1.學(xué)校對(duì)七年級(jí)女生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以能跳1.6米為達(dá)標(biāo)，超過(guò)1.6米的厘米數(shù)用正數(shù)表示，不足1.6米的厘米數(shù)用負(fù)數(shù)表示，第一組10名女生評(píng)價(jià)如下：＋2－40＋5＋8－70＋2＋10－3問(wèn)這組有百分之幾的學(xué)生達(dá)標(biāo)？有六個(gè)數(shù)：123，－1.5，3.1416，eq\f(23,7)，－2π，0.1020020002…(相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)．若其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為x，整數(shù)的個(gè)數(shù)為y，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z，求x＋y＋z的值．————真題再現(xiàn)————（2019·江蘇靖江第一次月考）下面關(guān)于有理數(shù)的說(shuō)法正確的是（）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)（2019·江蘇南通第一次月考）如果“盈利5％”記作＋5％，那么﹣3％表示（）虧損3％B.虧損8％C.盈利2％D.少賺3％（2019·江蘇南通第一次月考）關(guān)于“0”的說(shuō)法中不正確的是（）A.0是最小的自然數(shù)B.0是非負(fù)數(shù)C.0是正數(shù)也是有理數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（2019·江蘇南通第一次月考）若上升15米記作＋15米，則﹣8米表示。（2019·江蘇徐州第一次月考）徐州市某天的最高氣溫是7℃，最低溫度是﹣2℃，那么當(dāng)天的溫差是℃。（2019·江蘇徐州第一次月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：﹣12.5，＋17.3，12,0，π，，，9.32％，﹣25.有理數(shù)集合：﹛…﹜無(wú)理數(shù)集合：﹛…﹜正數(shù)集合：﹛…﹜負(fù)數(shù)集合：﹛…﹜（2019·江蘇興化市第一次月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：﹣2，0，﹣0.314，﹣5.010010001……（兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)依此多1個(gè)），11，，，，正有理數(shù)集合：﹛…﹜無(wú)理數(shù)集合：﹛…﹜整數(shù)集合：﹛…﹜分?jǐn)?shù)集合：﹛…﹜（2019·江蘇南京市第