20222023學年三年級數(shù)學上冊典型例題系列之第七單元：長方形中的最大正方形問題專項練習（解析版）一、填空題。1．下圖是一個長方形。（1）如果在圖中畫一個最大的正方形，這個正方形的邊長是()厘米。（2）剩下的圖形是一個長方形，長是()厘米，寬是()厘米?！敬鸢浮?/p>

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3【分析】（1）從一個長方形中畫一個最大的正方形，則正方形的邊長等于原長方形的寬，依此填空；（2）剩下部分為長方形，用原來長方形的長減去長方形的寬，求出計算出剩下的長方形的長和寬?！驹斀狻浚?）長方形的寬是4厘米，即所畫這個正方形的邊長是4厘米。（2）7－4＝3（厘米），即剩下的圖形是一個長方形，長是4厘米，寬是3厘米。【點睛】此題考查的是平面圖形的分割，熟練掌握正方形和長方形的特點是解答此題的關(guān)鍵。2．一張長方形紙，長25厘米，寬20厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形。(1)正方形的周長是()厘米。(2)剩下圖形的周長是()厘米。【答案】(1)80(2)50【分析】（1）從一個長方形上截去一個最大的正方形，則正方形的邊長等于原長方形的寬，正方形的周長＝邊長×4，依此計算出正方形的周長；（2）剩下部分為長方形，用原來長方形的長減去長方形的寬計算出剩下的長方形的長，長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計算出剩下部分的周長即可。(1)20×4＝80（厘米）(2)25－20＝5（厘米）；（20＋5）×2＝25×2＝50（厘米）【點睛】此題考查的是平面圖形的分割，以及正方形和長方形的周長的計算，應(yīng)熟練掌握。3．在一張長25厘米，寬20厘米的長方形紙上剪一個最大的正方形，這個正方形的周長是()厘米?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)題意可知，在一張長25厘米、寬20厘米的長方形紙上剪一個最大的正方形，這個正方形的邊長是20厘米，再根據(jù)“正方形周長＝邊長×4”，即可求出這個正方形的周長。【詳解】20×4＝80（厘米）所以，這個正方形的周長是80厘米。【點睛】要明確剪下的最大正方形的邊長等于長方形的寬，是解答此題的關(guān)鍵。4．一張長方形的紙，長是25厘米，寬是15厘米，從這張紙上剪下一個最大的正方形，正方形的周長是()厘米，剩下圖形的周長是()厘米。【答案】

60

40【分析】根據(jù)題意可知：從這張紙上剪下一個最大的正方形，所剪正方形的邊長等于長方形的寬，根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出正方形的周長；剩下部分還是長方形，長是15厘米，寬是25－15＝10厘米，根據(jù)長方形的周長公式：C＝（a＋b）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?5×4＝60（厘米）25－15＝10（厘米）（15＋10）×2＝25×2＝50（厘米）正方形的周長是60厘米，剩下圖形的周長是50厘米?！军c睛】此題主要考查正方形、長方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。5．用一張長40厘米、寬25厘米的長方形紙，剪出一個最大的正方形，這個正方形的邊長是()厘米，周長是()厘米?！敬鸢浮?/p>

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100【分析】用一張長40厘米，寬25厘米的長方形紙剪出一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，是25厘米，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，進行計算即可求出它的周長是多少厘米?！驹斀狻?5×4＝100（厘米）這個正方形的邊長是25厘米，周長是100厘米?！军c睛】本題的重點是確定剪成后正方形的邊長是多少厘米，再根據(jù)正方形的周長公式進行解答。6．一張長方形紙的長是30厘米，寬是21厘米，從這張紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的周長是()厘米。【答案】84【分析】從長方形上剪下的正方形的邊長等于長方形的寬時，正方形最大，因此從一張長30厘米，寬21厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形的邊長是21厘米；根據(jù)正方形的周長＝邊長×4代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻?1×4＝84（厘米）【點睛】解決本題的關(guān)鍵是明確從長方形上剪下的正方形的邊長等于長方形的寬時，所剪下的正方形最大。7．一張長方形紙，長是10厘米，寬是6厘米，從這張紙上剪下一個最大的正方形，正方形的周長是()厘米，剩下圖形的周長是()厘米。【答案】

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20【分析】根據(jù)題意可知，在這張長方形紙上剪下一個最大的正方形，正方形的邊長等于長方形的寬，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，把數(shù)據(jù)代入公式求出正方形的周長；剩下圖形的長是6厘米，寬是（10－6）厘米的長方形，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×4＝24（厘米）（10－6＋6）×2＝（4＋6）×2＝10×2＝20（厘米）正方形的周長是24厘米，剩下圖形的周長是20厘米。【點睛】熟練掌握正方形、長方形的周長公式是解答本題的關(guān)鍵。8．在一張長9厘米，寬6厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長是()厘米，剩下的圖形周長是()厘米。【答案】

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18【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2；要使剪下的正方形最大，那么就是原長方形的寬作為正方形的邊長，即該正方形的邊長是6厘米；剩余圖形的邊長分別是6厘米，9－6＝3厘米，如下圖所示：【詳解】根據(jù)分析可得：在一張長9厘米，寬6厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長是6厘米。剩下圖形的周長是：（9－6＋6）×2＝（3＋6）×2＝9×2＝18（厘米）【點睛】本題的關(guān)鍵是明確正方形的邊長等于大長方形的寬。二、解答題。9．一張長方形紙，長20厘米，寬12厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形，正方形的周長是多少厘米？【答案】48厘米【分析】根據(jù)題意可知：在這張長方形紙上剪下一個最大的正方形，所剪正方形的邊長等于長方形的寬，根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】12×4＝48（厘米）答：正方形的周長是48厘米。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確從長方形紙上剪下的正方形的邊長等于長方形的寬時，正方形的周長最大。10．先量一量，再在下面的長方形中，畫一個最大的正方形。（1）正方形的周長是多少厘米？（2）剩下的長方形的周長是多少厘米？【答案】畫圖見詳解（1）12厘米；（2）10厘米【分析】（1）先用直尺，根據(jù)測量物體長度的方法測量出這個長方形的長和寬；從一個長方形上截去一個最大的正方形，則正方形的邊長等于原長方形的寬，正方形的周長＝邊長×4，依此計算出正方形的周長；（2）剩下部分為長方形，用原來長方形的長減去長方形的寬計算出剩下的長方形的長，長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計算出剩下部分的周長即可?！驹斀狻拷?jīng)過測量可知：長方形的長為5厘米，寬為3厘米，即：（1）3×4＝12（厘米）答：正方形的周長是12厘米。（2）5－3＝2（厘米）（2＋3）×2＝5×2＝10（厘米）答：剩下的長方形的周長是10厘米。【點睛】此題考查的是平面圖形的分割，以及正方形和長方形的周長的計算，應(yīng)熟練掌握。11．先量一量，再在下面的長方形中，畫一個最大的正方形。

正方形的周長是（

），剩下的長方形的周長是（

）?！敬鸢浮慨媹D見詳解；112毫米；94毫米【分析】（1）用直尺量出長方形的長與寬。（2）從長方形紙上畫出最大的正方形，則這個正方形的邊長等于長方形的寬。根據(jù)正方形的周長＝邊長×4解答。剩下的長方形的長為原來長方形的寬，剩下的長方形的寬為原來長方形的長與寬的差。根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2解答。【詳解】28×4＝112（毫米）（47－28＋28）×2＝47×2＝94（毫米）正方形的周長是112毫米，剩下的長方形的周長是94毫米?！军c睛】解決本題的關(guān)鍵是明確最大正方形的邊長等于長方形的寬。再根據(jù)正方形和長方形的周長解答。12．一張長方形紙，長40厘米，寬21厘米。從這張長方形紙上剪下一個最大的正方形。正方形的周長是多少厘米？剩下圖形的周長是多少厘米？【答案】84厘米；80厘米【分析】根據(jù)題意可知，從這個長方形里剪下的最大的正方形的乘等于長方形的寬，即這個正方形的邊長是21厘米，剩下部分是一個長21厘米、寬（40－21）厘米的長方形，根據(jù)長方形、正方形的周長計算公式，即可求出這個最大的正方形的周長和剩下部分的周長?！驹斀狻空叫蔚闹荛L是：21×4＝84（厘米）剩下圖形周長是：（21＋40－21）×2＝40×2＝80（厘米）答：正方形的周長是84厘米；剩下圖形的周長是80厘米?！军c睛】熟記：長方形周長＝（長＋寬）×2、正方形周長＝邊長×4，是解答此題的關(guān)鍵。13．一張長方形卡紙，長是28厘米，寬是20厘米，如果從這張紙上剪下一個最大的正方形，正方形的周長是多少厘米？剩下的圖形的周長是多少厘米？【答案】80厘米；56厘米【分析】根據(jù)題意可知：從這張紙上剪下一個最大的正方形，所剪正方形的邊長等于長方形的寬，根據(jù)正方形的周長公式，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出正方形的周長；剩下部分還是長方形，長是20厘米，寬是28－20＝8厘米，根據(jù)長方形的周長公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?0×4＝80（厘米）（28－20＋20）×2＝（8＋20）×2＝28×2＝56（厘米）答：正方形的周長是80厘米；剩下的圖形的周長是56厘米?！军c睛】此題主要考查正方形、長方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。14．請你在下面長方形中畫出一個最大的正方形，并算一算正方形的周長?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）24厘米【分析】（1）要使正方形最大，即需正方形邊長最大。由圖可知，正方形邊長最大，即把長方形的寬當作正方形邊長，由此作圖；（2）長方形的寬也是正方形邊長，即為6厘米，進而根據(jù)周長公式計算即可?！驹斀狻浚?）正方形最大時，即長方形的寬為正方形的邊長，作圖如下：（2）6×4＝24（厘米）答：正方形周長為24厘米?！军c睛】此題的關(guān)鍵在于對正方形周長公式的掌握，及要理解從長方形中取一個最大的正方形，則正方形的邊長即為長方形的寬。15．如