2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（提醒:本卷共6頁(yè)，滿分為140分；考試時(shí)間為90分鐘；答案全部涂、寫在答題卡上）一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．已知⊙O的半徑為，圓心O到直線l的距離為3cm，直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定2．某鞋店在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)，為了提高銷售量，商家最應(yīng)關(guān)注鞋子型號(hào)的A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．極差3．如圖，△ABC與位似，點(diǎn)為位似中心，若，則（第3題）（第6題）A． B． C． D．4．在中，，，，那么的值等于A． B． C． D．5．將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線解析式是A．B．C． D．6．如圖，一塊矩形鐵片的長(zhǎng)是寬的倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積是，若設(shè)原鐵皮的寬為，則可列方程A． B．C．D．7．如左圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角，則A． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9．若，則▲．10．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為▲．11．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是▲．12．在如圖所示的正方形和圓形組成的盤面上投擲飛鏢，飛鏢未落在陰影區(qū)域的概率是▲（第12題）（第14題）（第15題）（第16題）13．將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開(kāi)后展平，所得扇形的面積為，圓心角為，圓錐的底面圓的半徑為▲．14．如圖，樹(shù)在路燈的照射下形成投影，已知路燈高，樹(shù)影，樹(shù)與路燈的水平距離，則樹(shù)的高度長(zhǎng)是▲．15．如圖，與⊙O相切，為切點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．若，則▲（用含的代數(shù)式表示）．16．如圖，正方形與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，先將正方形與正六邊形的某條邊重合，再將該正方形繞正六邊形按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)一周．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則在滾動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)A距出發(fā)點(diǎn)的最大距離為▲．三、解答題（本大題共9小題，共84分）17．（本題10分）（1）計(jì)算；（2）解方程：．18．（本題8分）小明、小亮計(jì)劃去淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔掃墓，淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園區(qū)有南、北、東三個(gè)入口，小明和小亮同學(xué)分別從三個(gè)入口中隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入園區(qū)．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇哪個(gè)入口不受任何因素影響，且每一個(gè)入口被選到的可能性相等．（1）小明從北入口進(jìn)入園區(qū)的概率為▲：（2）用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求兩名同學(xué)恰好選擇從同一個(gè)入口進(jìn)入園區(qū)的概率．19．（本題6分）為了解某品牌A、B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人的銷售情況，商場(chǎng)對(duì)這兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人1～8月份的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析．?dāng)?shù)據(jù)整理：1～8月份A、B型號(hào)掃地機(jī)器人銷售情況條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A型號(hào)a1412B型號(hào)12bc請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：▲，▲，▲；（2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析商場(chǎng)八月以后進(jìn)貨哪一種型號(hào)掃地機(jī)器人更合適？▲；20．（本題8分）如圖，一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為，寬為．現(xiàn)將這塊地劃分成四塊，分別種植：A．蘭花；B．菊花；C．月季；D．牽牛花．（第20題）（1）求這塊場(chǎng)地中種植菊花的面積y（m2）關(guān)于B場(chǎng)地的長(zhǎng)x（m）的函數(shù)表達(dá)式，并求出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)x是多少時(shí)，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？在圖右坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象的草圖（提示：找三點(diǎn)描出圖象即可）．

21．（本題10分）如圖，是⊙O的直徑，是弦延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)，作于點(diǎn)．（1）求證：與⊙O相切；（2）若⊙O半徑為，，求的長(zhǎng)．22．（本題8分）某中學(xué)開(kāi)展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明所在的小組負(fù)責(zé)測(cè)量該校附近山坡的護(hù)坡石壩壩頂與壩腳之間的距離（）．如圖所示，他們的測(cè)量方法如下：小明將一根長(zhǎng)的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)處（）距離地面的高度，小組其他同學(xué)測(cè)得石壩與地面的傾斜角．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出石壩壩頂與壩腳之間的距離（）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）．（第22題）23．（本題10分）如圖1，在中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)時(shí)，▲；②當(dāng)時(shí)，▲．（2）【拓展探究】試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）問(wèn)題解決當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．24．（本題12分）圖①、圖②、圖③均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，為⊙O的弦，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．僅用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中，以為邊畫⊙O的內(nèi)接正方形；（2）在圖②中，作，點(diǎn)在圓周上，且為格點(diǎn)；（3）在圖③中，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線．25．（本題12分）如