5二次函數(shù)與一元二次方程說課稿-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版2012九年級下冊-北師大版2012學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本節(jié)課以“5二次函數(shù)與一元二次方程”為主題，緊密結(jié)合北師大版2012九年級下冊教材，旨在幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。通過設(shè)計實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。教學(xué)過程中注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生積極參與，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

2.增強學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維。

3.提高學(xué)生分析問題和綜合運用知識解決問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達與交流的意識和能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)的圖像與一元二次方程根的關(guān)系；

②掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸等基本性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決實際問題；

③熟練運用二次函數(shù)圖像解決一元二次不等式問題。

2.教學(xué)難點，

①分析二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，并能正確解讀圖像信息；

②在實際問題中識別和應(yīng)用二次函數(shù)模型，解決一元二次不等式問題；

③將二次函數(shù)的性質(zhì)與方程、不等式的解法相結(jié)合，形成完整的解題思路。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、黑板、粉筆

-課程平臺：北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：二次函數(shù)圖像生成軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻資源、在線習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實物教具（如二次函數(shù)模型）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)工具教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在學(xué)習(xí)一元二次方程時，有沒有想過這些方程與函數(shù)圖像有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一元二次方程的圖像和實際應(yīng)用場景的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的聯(lián)系。

簡短介紹二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念和它們在數(shù)學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)與一元二次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其一般形式和圖像特點。

詳細介紹二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸等基本性質(zhì)，并使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)與一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)與一元二次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的案例，如拋物線在物理學(xué)中的運動軌跡、經(jīng)濟學(xué)中的成本-收益分析等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)與一元二次方程在解決問題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何利用二次函數(shù)圖像和一元二次方程解法來找到最優(yōu)解。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個與二次函數(shù)與一元二次方程相關(guān)的問題，如如何通過二次函數(shù)圖像解決最大值或最小值問題。

小組內(nèi)討論該問題的解決策略，包括如何建立二次函數(shù)模型、如何求解一元二次方程等。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)與一元二次方程的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的背景、解決方案、計算過程和結(jié)論。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，提出可能的改進或不同的觀點。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的定義、圖像特點、一元二次方程的解法以及它們在實際問題中的應(yīng)用。

強調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程在數(shù)學(xué)和科學(xué)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用這些概念。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些練習(xí)題，包括繪制二次函數(shù)圖像、求解一元二次方程等，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是教學(xué)活動的重要評價標(biāo)準(zhǔn)，以下是從學(xué)生方面取得的效果進行詳細描述：

1.知識掌握程度

學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握二次函數(shù)的定義、圖像特點、頂點坐標(biāo)、對稱軸等基本概念。

學(xué)生能夠熟練運用二次函數(shù)的一般形式和性質(zhì)，解決一元二次方程問題。

學(xué)生能夠通過二次函數(shù)圖像識別一元二次方程的根，理解根與函數(shù)值的關(guān)系。

2.能力提升

學(xué)生在分析問題和解決問題的能力上得到顯著提升，能夠?qū)⒍魏瘮?shù)與一元二次方程應(yīng)用于實際問題中。

學(xué)生通過小組討論和課堂展示，提高了合作能力和團隊協(xié)作意識。

學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)表達方面得到鍛煉，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語言進行描述。

3.思維發(fā)展

學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力上得到加強，能夠通過觀察和分析二次函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)和規(guī)律。

學(xué)生在解決一元二次方程問題時，學(xué)會了運用數(shù)學(xué)歸納、類比、轉(zhuǎn)化等方法，提高了解題效率。

學(xué)生在探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程中，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和問題意識。

4.學(xué)習(xí)興趣和積極性

學(xué)生通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，激發(fā)了進一步探索數(shù)學(xué)的熱情。

學(xué)生在課堂參與度和互動性方面有所提高，敢于提問、發(fā)表意見，表現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

學(xué)生在完成課后作業(yè)和練習(xí)題時，能夠主動思考和解決問題，展現(xiàn)出較強的學(xué)習(xí)自主性。

5.實踐應(yīng)用

學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際生活中，如計算物體的運動軌跡、分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)等。

學(xué)生在解決實際問題時，能夠靈活運用二次函數(shù)與一元二次方程，提高了解決實際問題的能力。

學(xué)生在數(shù)學(xué)競賽和課外活動中，能夠運用所學(xué)知識展示自己的才華，為學(xué)校和個人爭光。板書設(shè)計①二次函數(shù)定義

-二次函數(shù)：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)

-標(biāo)準(zhǔn)形式：y=ax2+bx+c

②二次函數(shù)圖像

-拋物線：開口向上或向下

-頂點坐標(biāo)：(-b/2a,c-b2/4a)

-對稱軸：x=-b/2a

③二次函數(shù)性質(zhì)

-頂點坐標(biāo)確定拋物線的最高點或最低點

-對稱軸為拋物線的對稱軸

-開口方向由a的正負決定

④一元二次方程

-形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程

-根的判別式：Δ=b2