空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離公式PPT第1頁，共44頁。4．3.1空間直角坐標(biāo)系4．3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式第2頁，共44頁。第3頁，共44頁。1．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立三條兩兩互相垂直的數(shù)軸

軸、

軸、

軸，這時(shí)稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O－xyz.教材中所用的坐標(biāo)系都是

，其規(guī)則是： ．2．?dāng)?shù)軸Ox上點(diǎn)M用實(shí)數(shù)x表示，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M用一對有序?qū)崝?shù)

表示，建立空間直角坐標(biāo)系后，空間的點(diǎn)M可用有序?qū)崝?shù)組

表示．右手直角坐標(biāo)系讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，則中指能指向z軸正方向(x，y)(x，y，z)xyz第4頁，共44頁。3．空間內(nèi)兩點(diǎn)M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)，則|MN|＝4．在如圖的正方體中，已標(biāo)出了原點(diǎn)、x軸和z軸正向，請畫出y軸正向．第5頁，共44頁。[答案]第6頁，共44頁。5．空間兩點(diǎn)A(1,0，－1)、B(－2,0,0)之間的距離為.6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M與A與B的距離相等，則M的坐標(biāo)是____________．[答案](0，－1,0)[解析]由題意可設(shè)M(0，y,0)，又|MA|＝|MB|，第7頁，共44頁。第8頁，共44頁。本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的建立．本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和由坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置．第9頁，共44頁。第10頁，共44頁。1．空間直角坐標(biāo)系的建立(1)在數(shù)軸上，一個(gè)實(shí)數(shù)就能確定點(diǎn)的位置；在坐標(biāo)平面上，一對有序?qū)崝?shù)(x，y)才能確定一點(diǎn)的位置；在空間確定一點(diǎn)的位置需要三個(gè)實(shí)數(shù)，如要確定一架飛機(jī)在空中的位置，我們不僅要指出地面上的經(jīng)度、緯度，還需要指出飛機(jī)距地面的高度．第11頁，共44頁。如下圖，OABC－D′A′B′C′是單位正方體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA、OC、OD′的方向?yàn)檎较颍跃€段OA、OC、OD′的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O－xyz，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面．第12頁，共44頁。在空間直角坐標(biāo)系中，三條坐標(biāo)軸兩兩互相垂直，軸的方向通常按右手系選擇．方法(一)：從z軸的正方向看，x軸正半軸沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°能與y軸的正半軸重合；方法(二)：讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸的正方向，則中指能指向z軸的正方向；方法(三)：伸開右手，讓四指指向x軸正向，拇指指向z軸正方向，則四指自然彎曲90°就指向y軸的正向．(2)在平面上畫空間直角坐標(biāo)系O－xyz時(shí)，常使∠xOy＝135°，∠yOz＝90°.第13頁，共44頁。2．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定如下圖，設(shè)M為空間一個(gè)定點(diǎn)，過M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于點(diǎn)P、Q、R.設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z.那么點(diǎn)M就對應(yīng)唯一的有序數(shù)組(x，y，z)．記作M(x，y，z)．其中x，y，z也可稱為點(diǎn)M的坐標(biāo)分量．第14頁，共44頁。反之，任意三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組(x，y，z)，就能確定空間一個(gè)點(diǎn)的位置與之對應(yīng)．我們可以在x軸、y軸、z軸上依次各取坐標(biāo)為x、y、z的點(diǎn)P、Q、R，分別過P、Q、R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸、z軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)確定的點(diǎn)M.一般地，確定點(diǎn)P(x，y，z)的位置的方法為：先在xOy平面內(nèi)，找到點(diǎn)P1(x，y,0)(和平面直角坐標(biāo)系找法一樣)．從P1沿與z軸平行的直線，區(qū)分正負(fù)，找到點(diǎn)P(x，y，z)．與z軸正向相同為正，否則為負(fù)．第15頁，共44頁。這樣，我們就在空間任意一點(diǎn)M與三個(gè)有序的實(shí)數(shù)組(點(diǎn)的坐標(biāo))之間，建立起一一對應(yīng)的關(guān)系M?(x，y，z)．其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，也叫點(diǎn)M的x坐標(biāo)；y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，也叫點(diǎn)M的y坐標(biāo)；z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)，也叫點(diǎn)M的z坐標(biāo)．xOy平面(通過x軸和y軸的平面)是坐標(biāo)形如(x，y,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x、y為任意實(shí)數(shù)；yOz平面(通過y軸和z軸的平面)是坐標(biāo)形如(0，y，z)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y，z為任意實(shí)數(shù)；第16頁，共44頁。xOz平面(通過x軸和z軸平面)是坐標(biāo)形如(x,0，z)的點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x，z為任意實(shí)數(shù)．x軸是坐標(biāo)形如(x,0,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x為任意實(shí)數(shù)；y軸是坐標(biāo)形如(0，y,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y為任意實(shí)數(shù)；z軸是坐標(biāo)形如(0,0，z)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中z為任意實(shí)數(shù)．坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：“無誰誰為0”．第17頁，共44頁。3．三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為八部分，每一部分稱為一個(gè)卦限．在坐標(biāo)平面xOy上方，分別對應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個(gè)象限的卦限，稱為第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限稱為第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限．在每個(gè)卦限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)各分量的符號(hào)是不變的．例如在第Ⅰ卦限內(nèi)，三個(gè)坐標(biāo)分量x，y，z都為正數(shù)；在第Ⅱ卦限內(nèi)，x為負(fù)數(shù)，y、z為正數(shù)……第18頁，共44頁。4．空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則第19頁，共44頁。第20頁，共44頁。[例1]在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，棱長為1，求E、F點(diǎn)的坐標(biāo)．第21頁，共44頁。已知點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)為(－2，4，－3)，試建立空間直角坐標(biāo)系，畫出該點(diǎn)的位置．[解析]先在x軸上找到表示－2的點(diǎn)，過該點(diǎn)作y軸的平行線，在y軸上找到表示4的點(diǎn)，過該點(diǎn)作x軸的平行線，兩直線相交于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作z軸的平行線，與z軸負(fù)方向同向的方向上截取3個(gè)單位，即得A點(diǎn).第22頁，共44頁。[例2]已知V－ABCD為正四棱錐，O為底面中心，AB＝2，VO＝3，試建立空間直角坐標(biāo)系，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．[解析]因?yàn)樗o幾何體為正四棱錐，其底面為正方形，對角線相互垂直，故以O(shè)為原點(diǎn)，互相垂直的對角線AC、BD所在直線為x軸、y軸，OV為z軸建立如圖所示坐標(biāo)系．第23頁，共44頁。第24頁，共44頁。[點(diǎn)評(píng)]本題中由于所給幾何體是正四棱錐，故建系方法比較靈活，除答案所給方案外，也可以正方形ABCD的任一頂點(diǎn)為原點(diǎn)，交于這一頂點(diǎn)的兩條邊所在直線分別為x軸，y軸建系．如以A為頂點(diǎn)AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建系，等等．第25頁，共44頁。第26頁，共44頁。第27頁，共44頁。[例3](1)已知點(diǎn)A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，則△ABC的形狀是 ()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形(2)點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|等于 ()第28頁，共44頁。第29頁，共44頁。[答案](9,0,0)或(－1,0,0)第30頁，共44頁。第31頁，共44頁。[例4]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)的幾種特殊的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下：(1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是P′(－x，－y)，(2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是P″(x，－y)，(3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是P(－x，y)，那么，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(x，y，z)的幾種特殊的對稱點(diǎn)坐標(biāo)：(1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是P1________；(2)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點(diǎn)是P2________；(3)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點(diǎn)是P3________；第32頁，共44頁。(4)關(guān)于豎軸(z軸)的對稱點(diǎn)是P4________；(5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)是P5________；(6)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)是P6________；(7)關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)是P7________.[解析](1)(－x，－y，－z)；(2)(x，－y，－z)；(3)(－x，y，－z)；(4)(－x，－y，z)；(5)(x，y，－z)；(6)(－x，y，z)；(7)(x，－y，z)．第33頁，共44頁。總結(jié)評(píng)述：記憶方法：“關(guān)于誰對稱誰不變，其余變相反”，如，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．第34頁，共44頁。設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)面的對稱點(diǎn)，則＝ ()[答案]A[解析]點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)是B(2，－3，－5)，第35頁，共44頁。[解析]據(jù)空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，我們來確定M的橫坐標(biāo)：P、Q、M在xoy坐標(biāo)平面上的射影為P1，Q1，M1，則∵PP1∥QQ1∥MM1，M為PQ中點(diǎn)，∴M1為P1Q1的中點(diǎn)．第36頁，共44頁。又P1、Q1、M1在x軸上射影為P2、Q2、M2，則∵P1P2∥Q1Q2∥M1M2，∴M2為P2Q2的中點(diǎn)．由空間點(diǎn)的坐標(biāo)定義知，P2，Q2的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，

第37頁，共44頁。已知A(1,2，－1)，C與A關(guān)于平面xOy對稱，B與A關(guān)于x軸對稱，則B，C兩點(diǎn)間的距離和BC中點(diǎn)的坐標(biāo)依次為________．[答案]4(1,0,1)[解析]由已知得C(1,2,1)，B(1，－2,1)，第38頁，共44頁。第39頁，共44頁。一、選擇題1．點(diǎn)