北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如果點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，2、若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2－a與3a＋6，則這個(gè)正數(shù)為（

）A．2 B．－4 C．6 D．363、定義：若，則，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為，其滿足運(yùn)算法則：．例如：因?yàn)?，所以，亦即；．根?jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算的結(jié)果為（

）A．5 B．2 C．1 D．04、計(jì)算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．5、根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果為（）A． B．2 C．6 D．6、如果第二列第一行用有序數(shù)對(duì)（2，1）表示，那么數(shù)對(duì)（3，6）和（3，4）表示的位置是（

）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列7、若，則x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列計(jì)算或判斷中不正確的是（

）A．±3都是27的立方根 B． C．的立方根是2 D．2、下列運(yùn)算正確的是．A． B． C． D．3、在下列各式中不正確的是（

）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=2第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、計(jì)算：=_______．2、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_____．3、計(jì)算的結(jié)果是_____．4、－8的立方根與的平方根的和是______．5、如果的平方根是，則_________6、如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它爬的最短距離是_____．7、若2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，則m的值為___．8、點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是，則__________．9、若a＜1，化簡(jiǎn)＝___．10、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長(zhǎng)，若設(shè)AC=x，則可列方程為________________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算

2、如圖，正方形網(wǎng)格中一線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)是（3）在（2）的條件下，連接，求的面積．3、如圖，一牧童的家在點(diǎn)處，他和哥哥一起在點(diǎn)處放馬，點(diǎn)，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準(zhǔn)備從點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應(yīng)該將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來；（2）請(qǐng)求出他們至少要走的路程．4、如圖，在中，，垂足為，，延長(zhǎng)至，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，求的周長(zhǎng)和面積．5、某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的正方形，計(jì)劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是一個(gè)正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)．6、如圖，中，是邊上的高，將沿所在的直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，求的面積；求證：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-m，3）與點(diǎn)Q（-5，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=-5，n=3，故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值，再計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則這個(gè)正數(shù)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義和法則進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握理解新運(yùn)算的定義和法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵..5、A【解析】【分析】把代入程序，算的結(jié)果小于即可輸出，故可求解．【詳解】把代入程序，故把x=2代入程序得把代入程序，輸出故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算求解．6、B【解析】【分析】數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù)，據(jù)此可作出判斷．【詳解】解：第二列第一行用數(shù)對(duì)（2，1）表示，則數(shù)對(duì)（3，6）表示第三列，第六行，數(shù)對(duì)（3，4）表示表示第三列，第四行．所以數(shù)對(duì)（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，一般用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)位置的方法是第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，也有例外，具體題要根據(jù)已知條件確定．7、C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)、合并等號(hào)左邊的二次根式，再將系數(shù)化為，繼而兩邊平方，進(jìn)一步求解可得．【詳解】解：原方程化為，合并，得，即，∴．故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．二、多選題1、AD【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義：如果，那么m就是n的立方根，以及立方根的求解方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、3都是27的立方根，-3是-27的立方根，故此說法錯(cuò)誤，符合題意；B、，計(jì)算正確，不符合題意；C、，8的立方根是2，則的立方根是2，計(jì)算正確，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；故選AD．【考點(diǎn)】本題主要考查了立方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握立方根的定義．2、AB【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡(jiǎn)、根式的化簡(jiǎn)分別計(jì)算解答即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)運(yùn)算正確；B、，選項(xiàng)運(yùn)算正確；C、是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；故選：AB．【考點(diǎn)】此題綜合考查了代數(shù)式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運(yùn)算各種法則解答．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)符合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意．故選ABC．【考點(diǎn)】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、填空題1、3【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可求解．【詳解】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【考點(diǎn)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題目中的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．3、．【解析】【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．4、1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根據(jù)平方根的定義求出9的平方根，然后求出它們的和即可．【詳解】解：∵-8的立方根為=-2，而=9，則9的平方根為±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案為：1或-5．【考點(diǎn)】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.5、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點(diǎn)】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.6、25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖所示：臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．7、25或225【解析】【分析】由題意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案為25或225．【考點(diǎn)】本題主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟練掌握平方根及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出a，b的值，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是，∴P（a,-2）,∵點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等”是解題的關(guān)鍵．9、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，對(duì)于的化簡(jiǎn)，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值形式，再去絕對(duì)值符號(hào)，即．10、【解析】【分析】設(shè)AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算公式計(jì)算即可．【詳解】原式；原式．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）（5，0），垂線段最短；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)找到原點(diǎn)位置，并建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)垂線段最短的基本事實(shí)，過A作x軸的垂線，垂足為C，求出C坐標(biāo)即可；（3）以AC為底，計(jì)算△ABC的面積，利用公式計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】（1）如圖所示：（2），垂線段最短．（3）如圖所示：所以的面積為．【考點(diǎn)】考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)以及幾何的一些問題，學(xué)生要熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并結(jié)合三角形等幾何問題解出本題．3、（1）如圖，他們應(yīng)該將馬趕到河邊的點(diǎn)；見解析；（2）他們至少走．【解析】【分析】（1）先作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'交河邊于P，點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).則然后在中運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】（1）如圖，先作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'交河邊于P，點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).則在中，，．所以，他們至少走．【考點(diǎn)】本題考主要考查了運(yùn)用軸對(duì)稱解決最短路徑問題以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）周長(zhǎng)為，面積為22．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，從而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周長(zhǎng)公式和面積公式即可得．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，，，，，，，，，，則的周長(zhǎng)為，的面積為．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先求出原綠化帶的面積，再求出擴(kuò)大后綠化帶的面積，然后開方即可得出答案．【詳解】解：原綠化帶的面積為（m2），擴(kuò)大后綠化帶的面積為（m2），則擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)是（m），答：擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)為