江蘇省如皋市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解2、下列方程組不是三元一次方程組的是(

)A． B． C． D．3、已知方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．44、若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則這個(gè)圖象一定也經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）5、如圖，10塊形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（

）A． B． C． D．6、《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是（）A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,507、方程的公共解是（）A． B． C． D．8、如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若，為實(shí)數(shù)，且滿足，那么的值為______．2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB和AD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交線段DC于點(diǎn)F，連接EF，若AF平分，則k的值為_________．3、若點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，，則這條直線的函數(shù)表達(dá)式是________.4、已知一次函數(shù)（）經(jīng)過，兩點(diǎn)，則它的圖象不經(jīng)過第______象限．5、《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為_____．6、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＝4，則m＝__．7、為積極響應(yīng)教育部對(duì)中小學(xué)生實(shí)行“五項(xiàng)管理”之讀物管理，某書店購(gòu)進(jìn)了大量的文史類、科普類、生活類讀物，每類讀物進(jìn)價(jià)分別是12元，10元，8元．同類讀物的標(biāo)價(jià)相同，且科普類和生活類讀物的標(biāo)價(jià)一樣，該書店對(duì)這三類讀物全部打6折銷售．若每類讀物的銷量相同，則書店不虧不賺，此時(shí)生活類讀物利潤(rùn)率為．若文史類、科普類、生活類銷量之比是，則書店銷售這三類讀物的總利潤(rùn)率為_____．（利潤(rùn)率）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)A到x軸的距離為4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，請(qǐng)回答下列問題：（1）求這個(gè)正比例函數(shù)；（2）這個(gè)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（3）這個(gè)正比例函數(shù)的函數(shù)值y是隨著x的增大而增大？還是隨著x的增大而減小？2、為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式．下圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題．（1）求手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．3、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件甲產(chǎn)品需要4噸A種原料和2噸B種原料，生產(chǎn)每件乙產(chǎn)品需要3噸A種原料和1噸B種原料．該廠現(xiàn)有A種原料120噸，B種原料50噸．(1)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，恰好使兩種原料全部用完？(2)在（1）的條件下，計(jì)劃每件甲產(chǎn)品的售價(jià)為3萬元，每件乙產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元，可全部售出．根據(jù)市場(chǎng)變化情況，每件甲產(chǎn)品實(shí)際售價(jià)比計(jì)劃上漲a%，每件乙產(chǎn)品實(shí)際售價(jià)比計(jì)劃下降10%，結(jié)果全部出售的總銷售額比原計(jì)劃增加了3.5萬元，求a的值．4、解方程組(1).(2).5、小紅在學(xué)校商店買了3支鋼筆，1本練習(xí)本，2支中性筆共花13元，小穎買了2支鋼筆，4本練習(xí)本，3支中性筆共花17元，小明打算在該商店買20支鋼筆，20本練習(xí)本，20支中性筆寄給四川地震災(zāi)區(qū)的小朋友，他只有120元的壓歲錢，請(qǐng)你幫他算一下，他的錢夠嗎？6、設(shè)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象過兩點(diǎn).（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是，分別求m和n的值.7、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)、在一次函數(shù)的圖像上，，求的取值范圍；（3）過原點(diǎn)的直線恰好把的面積分成相等的兩部分，直接寫出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】對(duì)于二元一次方程，可以用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，給定其中一個(gè)未知數(shù)的值，即可求得其對(duì)應(yīng)值．【詳解】解：二元一次方程，變形為，給定一個(gè)值，則對(duì)應(yīng)得到的值，即該方程有無數(shù)個(gè)解．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程的解的意義，解題的關(guān)鍵是當(dāng)不加限制條件時(shí)，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解．2、D【解析】【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三元一次方程組的定義，可知A、B、C都是三元一次方程組，而選項(xiàng)D含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程．故選：D【考點(diǎn)】本題考查三元一次方程組的知識(shí)，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】將方程組中兩方程相加可得，根據(jù)可得關(guān)于的方程，解之可得．【詳解】①+②得：解得：故選：C．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4、D【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，然后對(duì)各選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入求函數(shù)值對(duì)進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)(2,?3)，∴?3=2k，解得k=?；∴正比例函數(shù)的解析式是y=?x；A.∵當(dāng)x=?3時(shí)，y=≠2，∴點(diǎn)(?3,2)不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵當(dāng)x=時(shí)，y=≠?1，∴點(diǎn)(,?1)不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵當(dāng)x=時(shí)，y=1，∴點(diǎn)（﹣，1）不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵當(dāng)x=時(shí)，y=，∴點(diǎn)（，﹣1）在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，求函數(shù)值，掌握正比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的特征是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：大長(zhǎng)方形的寬等于1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：由題圖可得等量關(guān)系式：故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)人數(shù)x人，物價(jià)y錢，則由每人出8錢，會(huì)多3錢可列式8x-3=y，由每人出7錢，又差4錢可列式7x+4=y，聯(lián)立兩個(gè)方程解方程組即可解題.【詳解】解設(shè)人數(shù)x人，物價(jià)y錢.解得：故選B.【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】此題要求公共解，實(shí)質(zhì)上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【考點(diǎn)】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運(yùn)用了代入消元法．8、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題1、-1【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求．【詳解】解：，，①+②得：，解得：，把代入得：，則，故答案為：-1．【考點(diǎn)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法；同時(shí)本題還考查了偶次方的非負(fù)性和求立方根，本題屬于中檔題．2、1或3．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在DC之間時(shí)，作出輔助線，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值；②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點(diǎn)G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴點(diǎn)F（，4），把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．3、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0兩種情況，由當(dāng)－1≤m≤1時(shí)，－1≤n≤1，推出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求表達(dá)式即可．【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時(shí)，－1≤n≤1，∴點(diǎn)(?1，?1)或(1，1)都在直線上，∴k=1，∴y=x，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時(shí)，－1≤n≤1，∴點(diǎn)(－1，1)或(1，－1)都在直線上，∴k=－1，∴y=－x，綜上所述，表達(dá)式為y=x或y=－x．故答案為：y=x或y=－x．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、二【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，由，，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．【詳解】解：將（-1，-3），（2，3）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為．又∵，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．【詳解】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，依題意得：，故答案是：．【考點(diǎn)】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．6、##2.5【解析】【分析】①﹣②得出x+y＝m，根據(jù)x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．【詳解】解：，①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化簡(jiǎn)得x+y＝m+∵x+y＝4，∴m+＝4，解得：m＝，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組含參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意讓兩個(gè)方程相加．7、【解析】【分析】設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價(jià)分別為元，元，元，則實(shí)際的售價(jià)分別為：元，元，元，根據(jù)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤(rùn)率為．列方程組，再解方程組求解的值，再計(jì)算當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是時(shí)的利潤(rùn)率即可.【詳解】解：因?yàn)榭破疹惡蜕铑愖x物的標(biāo)價(jià)一樣，設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價(jià)分別為元，元，元，則實(shí)際的售價(jià)分別為：元，元，元，當(dāng)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤(rùn)率為．解得：當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是，設(shè)文史類、科普類、生活類銷量分別為：則書店銷售這三類讀物的總利潤(rùn)率為：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，利用字母表示已知量，確定相等關(guān)系列方程組都是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）或；（2）當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而減小.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式；（2）利用（1）中所求得出經(jīng)過的象限；（3）利用（1）中所求得出增減性．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)A到x軸的距離為4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)為，則或，解得或，故正比例函數(shù)為或.（2）當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而減小.【考點(diǎn)】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)有兩個(gè)是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，手機(jī)支付比較合算；當(dāng)時(shí)，兩種方式都一樣；當(dāng)時(shí)，會(huì)員卡支付比較合算；【解析】【分析】（1）設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；（2）求出會(huì)員卡支付的費(fèi)用與騎行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，兩者比較即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)，將點(diǎn)、代入得：，解得，即故手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)會(huì)員卡支付的費(fèi)用與騎行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為將代入得，，即令，解得由圖像可得，當(dāng)時(shí)，手機(jī)支付比較合算；當(dāng)時(shí)，兩種方式都一樣；當(dāng)時(shí)，會(huì)員卡支付比較合算；【考點(diǎn)】此題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．3、(1)甲生產(chǎn)15件，乙生產(chǎn)20件，恰好使兩種原材料全部用完(2)【解析】【分析】（1）設(shè)甲生產(chǎn)x件，乙生產(chǎn)y件，根據(jù)題意得，，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）用市場(chǎng)變化后的總銷售額減去原計(jì)劃的總銷售額即可得．(1)解：設(shè)甲生產(chǎn)x件，乙生產(chǎn)y件，根據(jù)題意得，由②得，③將③代入①得：，將代入③得：，解得則甲生產(chǎn)15件，乙生產(chǎn)20件，恰好使兩種原材料全部用完．(2)解：根據(jù)題意得，解得．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系．4、(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用加減消元法進(jìn)行求解即可；(2)②×2，利用加減消元法進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)，②-①得，3y=6，y=2，把y=2代入①，得x-2=-2，x=0，所以方程組的解為；(2)，①-②×2，得：-15x=15，x=-1，把x=-1代入①得，-3+4y=5，y=2，所以方程組的解為.【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用代入法或加減法是