華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．42、甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經過計算：甲、乙的平均數(shù)均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列說法中不正確的是（）A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績較穩(wěn)定．C．乙的成績較穩(wěn)定 D．乙的成績波動較大．3、甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河集，所挖河架的長度（m）與挖掘時同（h）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息，下列說法正確的是（）A．甲隊的挖掘速度大于乙隊的挖掘速度B．開挖2h時，甲、乙兩隊所挖的河渠的長度相差8mC．乙隊在的時段，與之間的關系式為D．開挖4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠的長度相等4、小明同學將某班級畢業(yè)升學體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（）．分數(shù)252627282930人數(shù)351014126A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分 B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分 D．超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上5、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應該（）A．測量三個角是否都是直角 B．測量對角線是否互相平分C．測量兩組對邊是否分別相等 D．測量一組對角是否是直角6、一組數(shù)據(jù)：2，0，4，-2，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．0 B．1 C．5 D．207、為了更好地保護水資源，造福人類．某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關系式：V＝Sh（V≠0）．則S關于h的函數(shù)圖象大致是（）．A． B．C． D．8、某天，小南和小開兩兄弟一起從家出發(fā)到某景區(qū)旅游，開始大家一起乘坐時速為50千米的旅游大巴，出發(fā)2小時后，小南有急事需回家，于是立即下車換乘出租車，一個小時后返回家中，辦事用了30分鐘后自己駕車沿同一路線以返回時的速度趕往景區(qū)，結果小南比小開早30分鐘到達景區(qū)（三車的速度近似勻速，上下車的時間忽略不計，兩地之間為直線路程），兩人離家的距離y（千米）與出發(fā)時間x（小時）的關系如圖所示，則以下說法錯誤的是（）A．出租車的速度為100千米/小時 B．小南追上小開時距離家300千米C．小南到達景區(qū)時共用時7.5小時 D．家距離景區(qū)共400千米第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象經過、兩點，則________填“”“”或“2、如圖所示，是由北京國際數(shù)學家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n為正整數(shù)），若M點的坐標是（-1，2），A1的坐標是（0，2），則A22的坐標為___．3、在平面直角坐標系xOy中，過點A（5，3）作y軸的平行線，與x軸交于點B，直線y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）經過點A且與x軸交于點C（9，0）．我們稱橫、縱坐標都是整數(shù)的點為整點．（1）記線段AB，BC，CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．請你結合函數(shù)圖象，則區(qū)域W內的整點個數(shù)為______；（2）將直線y＝kx＋b向下平移n個單位（n≥0），若平移后的直線與線段AB，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）存在整點，請結合圖象寫出n的取值范圍______．4、如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為______．5、如圖，，D為外一點，且交的延長線于E點，若，則_______．6、如圖，正方形中，為上一動點（不含、，連接交于，過作交于，過作于，連接，．下列結論：①；②；③平分；④，正確的是__（填序號）．7、如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象，與大正方形的一邊交于點A（，4），且經過小正方形的頂點B．求圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，直線l經過點A（﹣1，﹣2）和B（0，1）．(1)求直線l的函數(shù)表達式；(2)線段AB的長為_____；(3)在y軸上存在點C，使得以A、B、C為頂點的三角形是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．2、如圖，在直角坐標系內，把y＝x的圖象向下平移1個單位得到直線AB，直線AB分別交x軸于點A，交y軸于點B，C為線段AB的中點，過點C作AB的垂線，交y軸于點D．(1)求A，B兩點的坐標；(2)求BD的長；(3)直接寫出所有滿足條件的點E；點E在坐標軸上且△ABE為等腰三角形．3、先化簡：，再從，，0，1中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．4、計算：(1)(2)5、【數(shù)學閱讀】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE=CF．小明的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．【推廣延伸】如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，請運用上述解答中所積累的經驗和方法，猜想PD，PE與CF的數(shù)量關系，并證明．【解決問題】如圖4，在平面直角坐標系中，點C在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且AB=AC．點B到x軸的距離為3．（1）點B的坐標為_____________；（2）點P為射線CB上一點，過點P作PE⊥AC于E，點P到AB的距離為d，直接寫出PE與d的數(shù)量關系_______________________________；（3）在（2）的條件下，當d=1，A為(－4，0)時，求點P的坐標．6、計算：．7、疫情期間，樂清市某醫(yī)藥公司計劃購進N95型和一次性成人口罩兩種款式．若購進N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若購進N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為多少元？（2）由于疫情嚴峻急需口罩，老板決定再次購進N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工廠對兩種產品進行了價格調整，N95型的每箱進價比第一次購進時提高了10%，一次性成人口罩的每箱進價按第一次進價的八折；如果藥店此次用于購進N95型和一次性成人口罩兩種型號的總費用不超過115000元，則最多可購進N95型多少箱？（3）若銷售一箱N95型，可獲利500元；銷售一箱一次性成人口罩，可獲利100元，在（2）的條件下，如何進貨可使再次購進的口罩獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及平行線的性質可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對等邊可得，結合圖形即可得出線段長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行四邊形及平行線的性質，利用角平分線計算，等角對等邊等，理解題意，熟練運用平行四邊形的性質是解題關鍵．2、C【解析】略3、D【解析】【分析】根據(jù)圖象依次分析判斷．【詳解】解：甲隊的挖掘速度在2小時前小于乙隊的挖掘速度，2小時后大于乙隊的速度，故選項A不符合題意；開挖2h時，乙隊所挖的河渠的長度為30m，甲隊每小時挖=10m，故2h時，甲隊所挖的河渠的長度為20m，開挖2h時，甲、乙兩隊所挖的河渠的長度相差30-20=10m，故選項B不符合題意；由圖象可知，乙隊2小時前后的挖掘速度發(fā)生了改變，故選項C不符合題意；甲隊開挖4h時，所挖河渠的長度為，乙隊開挖2小時后的函數(shù)解析式為，當開挖4h時，共挖40m，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，利用圖象得到所需信息，能讀懂函數(shù)圖象并結合所得信息進行計算是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】由眾數(shù)的含義可判斷A，由平均數(shù)的含義可判斷B，D，由中位數(shù)的含義可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：由分出現(xiàn)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分，故A不符合題意；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故B符合題意；50個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列，第25個，26個數(shù)據(jù)為28分，28分，所以中位數(shù)為：（分），故C不符合題意；因為超過平均數(shù)的同學有：所以超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，掌握“根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)”是解本題的關鍵.5、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題．【詳解】解：A、三個角都是直角的四邊形是矩形，選項A符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項B不符合題意，C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C不符合題意；D、一組對角是直角的四邊形不是矩形，選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6、C【解析】【分析】先計算平均數(shù)，進而根據(jù)方差公式進行計算即可，方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：∵∴故選C【點睛】本題考查了求方差，掌握方差公式是解題的關鍵．7、C【解析】略8、B【解析】【分析】先根據(jù)旅游大巴2小時行2×50=100千米，出租車1小時行駛100千米，出租車速度可判斷A正確；設小南t小時追上小開，利用兩者距離相等列方程50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，可判斷B不正確；利用到旅游區(qū)兩者距離相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，可判斷C正確；利用自駕車行駛速度×時間=100×4=400千米，可求出家距離景區(qū)共400千米，可判斷D正確．【詳解】解：旅游大巴2小時行2×50=100千米，出租車1小時行駛100千米，出租車速度為100÷1=100千米/時，故選項A正確；設小南t小時追上小開，50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，∴100×3.5=350千米，故選項B不正確；50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，∴小南到達景區(qū)時共用2+1+0.5+4=7.5小時，故選項C正確；∵100×4=400千米，∴家距離景區(qū)共400千米，故選項D正確．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)圖像信息獲取與處理，掌握函數(shù)圖像信息獲取與處理方法是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，當時，y隨x的增大而減小，即可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)中，隨x的增大而減小，，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，關鍵是掌握一次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小．2、（，）【解析】【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點的位置是8個點一個循環(huán)，∵228=26，∴A22與A6的位置在第三象限，且在經過點A2、M的直線上，∵第一個等腰直角三角形的直角邊長為1，∴點A2（0，3），設直線A2M的解析式為y=kx+3，把M點的坐標（-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，∴直線A2M的解析式為y=x+3，即A22點在直線y=x+3上，第二個等腰直角三角形的邊長為，…，第n個等腰直角三角形的邊長為（）n-1，∴第22個等腰直角三角形的邊長為（）21，可得A22M=（）21，∴A21A1=+1，∴A22的橫坐標為：，A22的縱坐標為：，∴A22（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了勾股定理，坐標與圖形的性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．3、3≤n＜【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖象，可以得到區(qū)域W內的整點個數(shù)；（2）根據(jù)直線y=kx+b過點A和點C，從而可以得到直線的表達式是y=-x+，設平移后的直線解析式是y=-x+m，分別代入（6，2）、（6，1）求得m的值，結合圖象即可求得．【詳解】解：（1）由圖象可得，區(qū)域W內的整點的坐標分別為（6，1），（6，2），（7，1），即區(qū)域W內的整點個數(shù)是3個，故答案為：3；（2）∵直線y＝kx+b過點A（5，3），點C（9，0），∴，∴，即直線y＝kx+b的表達式是y＝﹣x+，設平移后的直線解析式是y＝﹣x+m，把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，則﹣＝，把（6，1）代入得，1＝﹣+m，解得m＝，則﹣＝，由圖象可知，將直線y＝kx+b向下平移n個單位（n≥0），若平移后的直線與線段AB，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）存在整點，請結合圖象寫出n的取值范圍≤n＜．故答案為：≤n＜．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．4、（-，1）【解析】【分析】首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案．【詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，則∠ODC=∠AEO=90°，∴∠OCD+∠COD=90°，∵四邊形OABC是正方形，∴OC=OA，∠AOC=90°，∴∠COD+∠AOE=90°，∴∠OCD=∠AOE，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴CD=OE=1，OD=AE=，∴點C的坐標為：（-，1）．故答案為：（-，1）．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．注意準確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解此題的關鍵．5、2【解析】【分析】過點D作DM⊥CB于M，證出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．【詳解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∴，過點D作DM⊥CB于M，則∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M=90°，∴四邊形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵AE=1，∴BC=AC=2，故答案為：2．【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質，矩形的判定及性質，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助線證明△ADE≌△BDM是解題的關鍵．6、①②④【解析】【分析】連接，延長交于點．可證，進而可得，由此可得出；再由，即可得出；連接交于點，則，證明，即可得出，進而可得；過點作于點，交于點，由于是動點，的長度不確定，而是定值，即可得出不一定平分．【詳解】解：如圖，連接，延長交于點．∵為正方形的對角線∴，在和中∴∴，∵，，∴∵，∴∴∴故①正確；∵，∴是等腰直角三角形∴故②正確；連接交于點，則∵∴在和中∴∴∴故④正確．過點作于點，交于點，是動點∵的長度不確定，而是定值∴不一定等于不一定平分故③錯誤；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了正方形性質，全等三角形判定和性質，角平分線性質和判定，等腰三角形的性質與判定等，熟練掌握全等三角形判定和性質，合理添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．7、40【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出小正方形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點坐標，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積即可求出結果．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經過點，，反比例函數(shù)的解析式為；小正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，設點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經過點，，，小正方形的面積為，大正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，且，大正方形在第一象限的頂點坐標為，大正方形的面積為，圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，正方形的性質，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵．三、解答題1、(1)y＝3x+1(2)(3)C的坐標為（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設直線l的函數(shù)表達式為y＝kx+b，將A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入即可得直線l的函數(shù)表達式為y＝3x+1；（2）根據(jù)題意由A（﹣1，﹣2），B（0，1），可得AB＝；（3）由題意設C（0，m），則AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，即＝，可解得C（0，﹣5）；②若AB＝BC，得＝|m﹣1|，解得C（0，﹣+1）或（0，+1）．【詳解】解：（1）設直線l的函數(shù)表達式為y＝kx+b，將A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入得：，解得，∴直線l的函數(shù)表達式為y＝3x+1；（2）∵A（﹣1，﹣2），B（0，1），∴AB＝＝；故答案為：．（3）設C（0，m），則AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，如圖：∴＝，解得m＝1（與B重合，舍去）或m＝﹣5，∴C（0，﹣5）；②若AB＝BC，如圖：∴＝|m﹣1|，解得m＝﹣+1或m＝+1，∴C（0，﹣+1）或（0，+1），綜上所述，以A、B、C為頂點的三角形是以AB為腰的等腰三角形，則C的坐標為（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）．【點睛】本題考查一次函數(shù)及應用，涉及待定系數(shù)法、兩點間的距離、等腰三角形等知識，解題的關鍵是根據(jù)題意，列出滿足條件的方程．2、(1)，(2)(3)，，，，，，，【解析】【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可得直線的函數(shù)解析式，再分別求出時的值、時的值即可得；（2）設點的坐標為，從而可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質可得，建立方程求出的值，由此即可得；（3）分①點在軸上，②點在軸上兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．(1)解：由題意得：直線的函數(shù)解析式為，當時，，解得，即，當時，，即；(2)解：設點的坐標為，，，點為線段的中點，，垂直平分，，即，解得，則；(3)解：由題意，分以下兩種情況：①當點在軸上時，設點的坐標為，則，，，（Ⅰ）當時，為等腰三角形，則，解得或，此時點的坐標為或；（Ⅱ）當時，為等腰三角形，則，解得或，此時點的坐標為或（與點重合，舍去）；（Ⅲ）當時，為等腰三角形，則，解得，此時點的坐標為；②當點在軸上時，設點的坐標為，則，，，（Ⅰ）當時，為等腰三角形，則，解得或，此時點的坐標為或（與點重合，舍去）；（Ⅱ）當時，為等腰三角形，則，解得或，此時點的坐標為或；（Ⅲ）當時，為等腰三角形，則，解得，此時點的坐標為；綜上，所有滿足條件的點的坐標為，，，，，，，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、線段垂直平分線的判定與性質、等腰三角形、兩點之間的距離公式等知識點，較難的是題（3），正確分情況討論是解題關鍵．3、，，原式值為【解析】【分析】先計算括號中的異分母分式減法，同時將除法化為乘法，再計算乘法，將合適的a值代入．【詳解】解：原式，當，0，1時，原式沒有意義，舍去，當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算法則、運算順序以及分式有意義的條件確定未知數(shù)的值．4、(1)7(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質化簡即可求解；（2）根據(jù)負指數(shù)冪的運算即實數(shù)的性質化簡即可求解．(1)=5+3-1=7(2)=3++1=．【點睛】此題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質及運算法則．5、推廣延伸：PD=PE+CF，證明見解析；解決問題：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或【解析】【分析】推廣延伸：連接AP，由△ABP與△ACP面積之差等于△ABC的面積可以證得三線段間的關系；解決問題：（1）由點B到x軸的距離及點B在y軸正半軸上即可得到點B的坐標；（2）分兩種情況：當點P在CB延長線上時，由推廣延伸的結論即可得PE與d的關系；當點P在線段CB上時，由閱讀材料中的結論可得PE與d的關系；（3）由點A的坐標及AB=AC可求得點C的坐標，從而可求得直線CB的解析式；分兩種情況：點P在CB延長線上及當點P在線段CB上，由（2）中結論即可求得點P的縱坐標，從而由點P在直線CB上即可求得點P的橫坐標，從而得到點P的坐標．【詳解】推廣延伸：猜想：PD=PE+CF證明如下：連接AP，如圖3∵即∴AB=AC∴PD－CF=PE∴PD=PE+CF解決問題：（1）∵點B在y軸正半軸上，點B到x軸的距離為3∴B(0，3)故答案為：(0，3)（2）當點P在CB延長線上時，如圖由推廣延伸的結論有：PE=OB+PF=3+d；當點P在線段CB上時，如圖由閱讀材料中的結論可得PE=OB－PF=3－d；故答案為：PE=3+d或PE=3－d（3）∵A(－4，0)，B(0，3)∴OA=4，OB=3由勾股定理得：∴AC=AB=5∴OC=AC－OA=5－4=1∴C(1，0)設直線CB的解析式為y=kx+b(k≠0)把C、B的坐標分別代入得：解得：即直線CB的解析式為y=－3x+3由(2)的結論